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Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ . BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier. Plan de l’exposé. Qualité de service dans les réseaux IP Modélisation stationnaire de GPS/WFQ Conclusion et perspective. Qualité de service. Pourquoi ?

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mod lisation analytique des algorithmes d ordonnancement gps wfq

Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ

BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier

Algotel 2004 -- 28/05/04

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Plan de l’exposé

  • Qualité de service dans les réseaux IP
  • Modélisation stationnaire de GPS/WFQ
  • Conclusion et perspective

Algotel 2004 -- 28/05/04

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Qualité de service

  • Pourquoi ?
      • Applications types voix, vidéo, multimédia interactif.
      • Contrainte en terme de délai, de perte, de gigue…
  • Objectif :
      • Contrôle partiel des ressources du réseau.
      • Garanties de performance.
  • Réalisation :Architecture DiffServ
      • Agrégation de flux en classe de service.
      • Traitements différentiés via l’ordonnanceur (GPS – WFQ)

Algotel 2004 -- 28/05/04

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File GPS/WFQ

Description du système:

  • K files d’attente : Isolation des classes de service.
  • Garantir un pourcentage k minimum de bande passante par fileà tout instant.
  • Partage du surplus de bande passante en fonction des poids.
  • General Processor Sharing (GPS) : algorithme idéal (paradigme)
    • Vision fluidique du trafic.
    • Traitement en parallèle.
  • Weighted Fair Queueing
    • Implémentation réelle: même ordre de sortie des paquets que GPS

Algotel 2004 -- 28/05/04

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1

1

2

2

3

3

Serveur

Files d’attente

File GPS/WFQ

Hypothèses de modélisation:

  • K files d’attente
  • Pondérations GPS/WFQ k
  • Sources poissonniennes d’intensité k
  • Taux de service exponentiel global 
  • Le facteur d’utilisation k=k/

On cherche le nombre de client Xk de la classe k dans le système

Algotel 2004 -- 28/05/04

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λ0 = 0.1

λ1 = 0.2

μ = 1

Observation : un exemple à 2 classes

φ0 [0.05..0.95]

φ1 = 1 - φ0

  • Linéarité de la charge en fonction des poids des algorithmes GPS/WFQ
  • Comportement limite (k=1)
      • File idéalement isolée GPS=>M/M/1
      • File non idéale WFQ => Priorité non préemptive

Algotel 2004 -- 28/05/04

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Charge global du système:

Algorithme conservateur de travail

Comportement global M/M/1

GPS à deux classes

La charge globale s’écrit :

Comportement aux limites:

Quand le poidsk tends vers 1, la file k se comporte comme si elle était seule.

La charge de cette file s’écrit alors :

Quand le poids k tends vers 0, les paquets de la file k occupent ce qui reste :

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GPS à deux classes

L’expression de la charge Xk d’une file d’attente pour des charges peu importante est quasi linéaire par rapport aux pondérations de GPS.

L’équation est de la forme :

En résolvant le système, on obtient :

Algotel 2004 -- 28/05/04

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λ0 = 0.1

λ0 = 0.5

λ1 = 0.2

λ1 = 0.05

μ = 1

μ = 1

GPS à deux classes : Résultats

  • Comparaison entre l’approximation analytique et l’intégration de la chaîne de Markov
  • Charges des deux files en fonction de φ0

Résultats convenables même pour des systèmes déséquilibrés

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GPS à K classes

Charge global du système:

Comportement aux limites :

Quand k→1, la file k se comporte comme si elle était seule:

Les autres files ont le nombres de paquets restants:

Problème : nous ne connaissons que les ressources occupées

par l’agrégat des files restantes.

Algotel 2004 -- 28/05/04

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GPS à K classes

L’idée : repartir la charge restanteproportionnellement au débit moyen des trafics.

Justification : les poids des files restantes sont égaux (→0) et si l’on considèrel’agrégation de ces files, elles se comportent comme une file Mk/M/1

On a alors :

avec

En résolvant le système comme précédemment, nous trouvons que :

avec

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evaluation gps lin aris erreur relative
Evaluation GPS linéarisé: erreur relative

 = 0.2

Bonne approximation sur tout le domaine des pondérations

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Modélisation de WFQ

  • Différence avec GPS: Non fluidique
  • Lorsque le poids d’une file tends vers 1, ces performances ne peuvent être meilleures que celle d’une file prioritaire non préemptive
  • On utilise l’équation d’une file prioritaire

File prioritaire:

  • On garde les mêmes équations en intégrant l’équation de la file prioritaire

Algotel 2004 -- 28/05/04

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λ0 = 1

λ0 = 0.3

λ1 = 0.5

λ1 = 0.5

λ2 = 0.3

λ2 = 1

μ = 5

μ = 5

WFQ : Résultats

  • Comparaison entre l’approximation analytique et la simulation événementielle
  • Charges des trois files, φ0 variant entre [0.05..0.85], φ1 = 0.9 - φ0etφ2= 0.1

Résultats convenables

Algotel 2004 -- 28/05/04

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Conclusion

  • Qualité de service dans IP
      • Importance des algorithmes GPS et WFQ pour la QoS.
      • Pas de modèle exact pour K classes.
  • Approximation du régime stationnaire
      • Pour GPS et WFQ à K classes avec loi d’arrivée et de service exponentielles.
      • Évaluation rapide de performance (boucle d’optimisation).
      • Intégré dans un logiciel d’évaluation de performance de réseau (DHS).

Algotel 2004 -- 28/05/04

perspective
Perspective
  • Développements déjà réalisés
      • Étendu à des lois de service générales avec taux de service par classe et par type de flux (file Mk/Gk/1).
      • Algorithme d’ordonnancement avec N files prioritaires + K files WFQ.
      • Étude de scénario de panne et routage dynamique (modèle transitoire).
  • Problème à résoudre
      • Modèle avec capacités finies (pertes).
      • Loi d’arrivée complexe (ON-OFF, TCP, générale).
      • Réseau de file d’attente (interconnexion)

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merci

Merci

Algotel 2004 -- 28/05/04

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Régime transitoire :

Résultats WFQ 3 classes

λ0 = 0.3 et φ0=0.45

λ0 = 0.5 et φ0=1/9

λ1 = 0.5 et φ1=0.45

λ1 = 1 et φ1=3/9

λ2 = 1 et φ2=0.1

λ2 = 1.5 et φ2=5/9

μ = 5

μ = 5

Résultats convenables

Algotel 2004 -- 28/05/04