Compression adaptative de surfaces par ondelettes g om triques
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Compression adaptative de surfaces par ondelettes géométriques. Céline ROUDET [email protected] Thèse dirigée par F. DUPONT et A. BASKURT Collaboration avec P. GIOIA d’Orange Labs Projet « CoSurf » (Compression de Surfaces). 17 février 2009

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Presentation Transcript
Compression adaptative de surfaces par ondelettes g om triques

Compression adaptative de surfaces par ondelettes géométriques

Céline ROUDET

[email protected]

Thèse dirigée par F. DUPONT et A. BASKURT

Collaboration avec P. GIOIA d’Orange Labs

Projet « CoSurf » (Compression de Surfaces)

17 février 2009

Séminaire du pôle SIS - I3S – Sophia Antipolis


Contexte
Contexte géométriques

  • Le projet « CoSurf »

    • Collaboration avec Orange Labs Rennes

    • Favoriser l’échange de données 3D

    • Compression multirésolution de maillages 3D

  • Points critiques

    • Adaptation du transfert des données aux ressources

    • Transmission rapide, à la demande

    • Consultation efficace et flexible


Contexte 2
Contexte (2) géométriques

  • Modèles géométriques 3D

    • Explosion de leur production / échange

    • Grande diversité de modélisations

  • Maillages surfaciques

    • De plus en plus précis et détaillés

    • Répartition irrégulière des échantillons


I - Cadre géométriques II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

  • Les maillages multirésolution

  • Compression de maillages : l’existant

  • Analyse multirésolution : l’existant

    II – La transformée en ondelettes

    III – Approche proposée

    IV – Résultats et applications

    V – Conclusion et perspectives


Maillages triangulaires

I - Cadre géométriques II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Géométrie

MaillageM = (V, F)

Connectivité

4 octets

x3 indices

Maillage triangulaire

36 octets / sommet

288 bits / sommet

régulier

irrégulier

semi-régulier

 Trois types de maillages :

  • irréguliers

  • semi-réguliers : WV | Vi,VjєW:σ(Vi) ≠ σ(Vj)

  • réguliers : Vi,VjєV :σ(Vi) = σ(Vj)

4 octets

x3 coordonnées

Maillages triangulaires

V : {Vi = (xi, yi, zi) єR3 / 0 ≤ i <|V|}

F : {Fi = j, k, l єZ3 / 0 ≤ i <|F|}

  • Régularité du voisinage

    • liée à la valence (σ) des sommets


Repr sentation progressive

I - Cadre géométriques II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Représentation progressive

  • Intérêt des représentations multirésolution :

    • Adaptation aux réseaux et terminaux

    • Efficacité en termes de rendu

  • Plusieurs représentations possibles :

    • Surfaces de subdivision [Doo et Sabin, 78] + ondelettes [Lounsbery, 97]

  • Raffinement progressif [Hoppe, 96], [Gandoin et Devillers, 02]


Compression de maillages l existant

I - Cadre géométriques II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

C

A

N

A

L

Compression de maillages : l’existant

Schémas

mono-résolution

0011010

Codage

entropique

liste de

symboles

Parcours du

maillage

Connectivité

M

ordre

0011010

Codage

entropique

Géométrie

Prédiction

Quantification

Entre 1 et 2 octets/sommet[Deering, 95], [T&G, 98], [Rossignac, 99]

Schémas

multi-résolution

Codage progressif[Hoppe, 96], [Cohen-Or et al., 99], [Gandoin et Devillers, 02]≈ 2 octets / s

Compression spectrale[Karni et Gotsman, 00], [Sorkine et al., 05]

Compression par ondelettes[Lounsbery, 97],[Guskov et al., 99], [Khodakovsky et al., 00]

≈ 2 - 4 bits / s


Compression en ondelettes l existant

I - Cadre géométriques II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

M

Compression en ondelettes : l’existant

  • Directement sur un échantillonnage irrégulier

    [Taubin, 95], [Guskov et al., 99], [Valette et Prost, 02]

  • Après remaillage régulier

    [Gu et al., 02], [Sander et al., 03], [Praun et Hoppe, 03]

  • Après remaillage semi-régulier

    • Prédiction par interpolation

      [Khodakovsky et al., 00], [Khodakovsky et Guskov, 03], [Lavu et al., 03],[Payan et Antonini, 05]

    • Prédiction par approximation

      [Bertram, 04], [Li et al., 04], [Sauvage, 05]


I - Cadre géométriquesII – TO  Théorie III - Approche proposée IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

  • Théorie de la transformée en ondelettes

  • Les ondelettes en 3D

  • Le remaillage semi-régulier

    III – Approche proposée

    IV – Résultats et applications

    V – Conclusion et perspectives


L analyse multir solution

I - Cadre géométriquesII – TO  Théorie III - Approche proposée IV - Résultats

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

L’analyse multirésolution

H

L

1/4

f

1/2

L

L

[½ ½]

H

H

[1 -1]

M0

Mm-1

Mm

L

L

L

H

H

H

détails

détails

détails


Ondelettes g om triques

I - Cadre géométriquesII – TO  3D III - Approche proposée IV - Résultats

[Sweldens, 95]

[Lounsbery, 97]

S : Split

P : Predict

U : Update

Ondelettes géométriques

[Mallat, 89]

  • Généralisation des bancs de filtres

    • Analyse multirésolution spatiale

  • Avantages :

    • Coûts de calcul réduits

    • Filtres simplifiés

    • Analyse et synthèse en temps linéaire


En pratique

I - Cadre géométriquesII – TO  3D III - Approche proposée IV - Résultats

Update

Predict

En pratique

pair

impair

Mn

Mn-1


Remaillage semi r gulier

I - Cadre géométriquesII – TO  Remaillage III - Approche proposée IV - Résultats

Remaillage semi-régulier

  • Propice à l’application d’une transformée en ondelettes

  • Grande partie de la connectivité : implicite

  • Réduction de l’erreur de reconstruction d’un facteur 4

Maillage

semi-régulier

Maillage

irrégulier

Msr

Mir

Mn

original

112 642 sommets

48 485 sommets


Int r t des ondelettes et du remaillage

I - Cadre géométriquesII – TO  Remaillage III - Approche proposée IV - Résultats

ρ: amplitude

: angle polaire

φ : angle param.

normale

ρ

arête

Intérêt des ondelettes et du remaillage

Distribution de la

position des sommets

Distribution de l’amplitude des coefficients d’ondelettes

Densité isolée :

entropie plus faible

Densité quasi uniforme :

entropie élevée

Distribution de l’angle polaire des coefficients d’ondelettes

MAPS [Lee et al., 98]

Normal Mesh [Guskov et al., 00]

Repère local

Repère local

Repère global


I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Analyse IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

III – Approche proposée

  • Analyse ondelettes globale

  • Segmentation multirésolution

  • Analyse ondelettes locale

  • Reconstruction adaptative

    IV – Résultats et applications

    V – Conclusion et perspectives


Sch ma de notre approche

Analyse géométriques

globale

Remaillage

C

A

N

A

L

modèle 3D

irrégulier

modèle 3D

semi-régulier

coefficients

d’ondelettes

Schéma de notre approche

Codage

local

Analyse

locale

Segmentation

multirésolution

Analyse

globale

Remaillage

Classification

flux

binaire

patchs

modèle 3D

irrégulier

modèle 3D

semi-régulier

coefficients

d’ondelettes

clusters

niveaux de résolution

flux

binaire

Décodage

local

Recollage

grossier

Synthèse

locale

Visualisation


Analyse ondelettes globale

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Analyse IV - Résultats

Amplitude

x10

Angle polaire

0

1

Analyse ondelettes globale

Remaillage Normal

Niveau n-2

Schéma Butterfly

non lifté

x10


Amplitude des ondelettes

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Analyse IV - Résultats

28 162 sommets

112 642 sommets

7 042 sommets

1 762 sommets

Dn-1

Dn-2

Dn-3

Mn

An-2

An-3

An-1

0

1

Amplitude des ondelettes

Représentation multirésolution

Pondération

multirésolution

Niveau n

original

Niveau n-1

Niveau n-2

Niveau n-3

Niveau n-1


Calcul de pond ration n 1

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Analyse IV - Résultats

Calcul de pondération N°1

Niveau m Niveau m-1 Niveau m-2

Niveau m

Niveau m-1

Niveau m-2

Niveau m

Niveau m-1

Niveau m

Pondération

multirésolution


Calcul de pond ration n 2

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Analyse IV - Résultats

Calcul de pondération N°2

Pondération

multirésolution

642 s

Niveau m+3

Niveau m+1

Niveau m+2

Niveau m

« grossière »

40962 s

« fine »


I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Segmentation IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

III – Approche proposée

  • Analyse ondelettes globale

  • Segmentation multirésolution

  • Analyse ondelettes locale

  • Reconstruction adaptative

    IV – Résultats et applications

    V – Conclusion et perspectives


Sch ma de notre approche1

Segmentation multirésolution géométriques

Classification

C

A

N

A

L

coefficients

d’ondelettes

patchs

clusters

Schéma de notre approche

Codage

local

Analyse

locale

Segmentation

multirésolution

Analyse

globale

Remaillage

Classification

flux

binaire

patchs

modèle 3D

irrégulier

modèle 3D

semi-régulier

coefficients

d’ondelettes

clusters

patchs

niveaux de résolution

flux

binaire

Décodage

local

Recollage

grossier

Synthèse

locale

Visualisation


Classification et croissance de r gions

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Segmentation IV - Résultats

Classification et croissance de régions

sommets,

arêtes ou

facettes

Angle polaire

Angle polaire

Classification (K-means)

en 2 clusters

Amplitude

Amplitude

Amplitude

facettes

sommets

K=2

Croissance

de régions

Analyse

globale

Niveau n

original

Niveau n-1

Niveau n-1

Angle polaire


Projection grossi re des clusters

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Segmentation IV - Résultats

Projection « grossière » des clusters

Niveau n (original)

Niveau n-5

Niveau n-1

Projection grossière

Projection fine

Extraction des régions

t0

t2

Niveau n-4

Niveau n-5

Niveau n-2 …


Projection fine des clusters

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Segmentation IV - Résultats

Projection « fine » des clusters

Niveau n (original)

Niveau n-5

Niveau n-1

Projection grossière

Projection fine

Extraction des régions

classification initiale

Niveau n-5

Niveau n-4 …

Niveau n-2


Comparaison des segmentations

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Segmentation IV - Résultats

Comparaison des segmentations

Calcul de pondération N°1 + Projection « grossière » + Projection « fine »

11

régions

Amplitude Classification Croissance Projection grossière Projection fine

Calcul de pondération N°2 + Projection « fine »

5 régions


Comparaison des segmentations 2

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Segmentation IV - Résultats

Comparaison des segmentations (2)

Calcul de pondération N°1 + Projection « grossière » + Projection « fine »

11 régions

6 régions

6 régions

Calcul de pondération N°2 + Projection « fine »

5 régions

9 régions

5 régions


I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Codage IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

III – Approche proposée

  • Analyse ondelettes globale

  • Segmentation multirésolution

  • Analyse ondelettes locale

  • Reconstruction adaptative

    IV – Résultats et applications

    V – Conclusion et perspectives


Sch ma de notre approche2

Analyse locale géométriques

Codage indépendant

001011…

1110…

01010000…

C

A

N

A

L

C

A

N

A

L

patchs grossiers

+

ondelettes

patchs

Schéma de notre approche

Codage

local

Analyse

locale

Segmentation

multirésolution

Analyse

globale

Remaillage

Classification

flux

binaire

patchs

modèle 3D

irrégulier

modèle 3D

semi-régulier

coefficients

d’ondelettes

clusters

niveaux de résolution

flux

binaire

Décodage

local

Recollage

grossier

Synthèse

locale

Visualisation


Int r t de l analyse codage ind pendants

I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Codage IV - Résultats

Codage zerotree

[Shapiro, 93]

  • Supprime les dépendances entre coefficients :

    • de même localisation spatiale

    • de même orientation

    • de niveau de résolution différent

  • Codage :

    • exploite le fait que l’énergie décroît avec la résolution

    • aucun fils n’est codé avant son père

    • les bits de poids fort sont d’abord codés

  • Raffinement progressif en termes de :

    • résolution

    • qualité de reconstruction

C

A

N

A

L

Intérêt de l’analyse / codage indépendants

Connectivité

00110101

+ codage des informations relatives au partitionnement :

  • nb régions, type de cluster, filtres utilisés, … : compressé sans perte

Codage

arithmétique

liste de

symboles

Géométrie

[Touma et Gotsman, 98]

0110

Codage

arithmétique

Quantification

zerotree

Connectivité

10101101

Codage

arithmétique

liste de

symboles

Géométrie

1010

Codage

arithmétique

Quantification

[Khodakovsky et al., 00]


I - Cadre II - TO géométriquesIII - Approche proposée  Reconstruction IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

III – Approche proposée

  • Analyse ondelettes globale

  • Segmentation multirésolution

  • Analyse ondelettes locale

  • Reconstruction adaptative

    IV – Résultats et applications

    V – Conclusion et perspectives


Sch ma de notre approche3

Décodage local géométriques

Recollage grossier

Synthèse locale

001011…

1110…

01010000…

C

A

N

A

L

C

A

N

A

L

patchs grossiers

+

ondelettes

Schéma de notre approche

Codage

local

Analyse

locale

Segmentation

multirésolution

Analyse

globale

Remaillage

Classification

flux

binaire

patchs

modèle 3D

irrégulier

modèle 3D

semi-régulier

coefficients

d’ondelettes

clusters

niveaux de résolution

flux

binaire

Décodage

local

Recollage

grossier

Synthèse

locale

Visualisation


I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Plan

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

III – Approche proposée

IV – Résultats et applications

V – Conclusion et perspectives


Comparaisons visuelles

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

0

1

Comparaisons visuelles

[Lavoué, 06]

Variance de

la courbure

Différence

de normales

Remaillage Normal

Angle polaire [0,π/2]

Angle polaire [0,π]

Amplitude des coefficients

[Roudet, 08]

schéma Butterfly

schéma midpoint


Mesure de la concavit convexit

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Mesure de la concavité / convexité

[Roudet et al., CORESA 09]


Comparaison analyse globale locale

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Courbes débit / distorsion

(unique schéma de prédiction utilisé)

surcoût

(pond. N°1)

(pond. N°2)

Comparaison analyse globale / locale

PSNR = 20.log10 BBdiag / dBBdiag = diagonale de la boîte englobante

d = distance de Hausdorff


Progressivit de la reconstruction

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Progressivité de la reconstruction

6,54 bit / sommet

0,23 bit / sommet

0,68 bit / sommet

1,66 bit / sommet


Comparaison analyse globale locale 2

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Courbes débit / distorsion

(unique schéma de prédiction utilisé)

surcoût

(pond. N°1)

(pond. N°2)

Comparaison analyse globale / locale (2)

PSNR = 20.log10 BBdiag / dBBdiag = diagonale de la boîte englobante

d = distance de Hausdorff


Progressivit de la reconstruction1

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Progressivité de la reconstruction

0,20 bit / sommet

4,92 bit / sommet

1,27 bit / sommet

0,57 bit / sommet


Comparaison perceptuelle

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Comparaison perceptuelle

Reconstruction adaptative

Reconstruction globale

6565

e1 : distance de Hausdorff obtenue par Mesh [Aspert et al., 02] (x 10-4)

e2 : métrique asymétrique : Mesh Structural Distorsion Measure [Lavoué et al., 06]

distance perceptuelle entre 2 objets (0 : objets identiques)


Optimisation du compromis d bit distorsion

Q proposée

D

Minimiser D(R) ou R(D)

C

A

N

A

L

Allocation binaire

R

Optimisation du compromis débit/distorsion

Analyse

locale

Codage

entropique

Codage zerotree ou contextuel

Débit ou distorsion cible

flux

binaire

zerotree

Patchs semi-réguliers

Maillage semi-régulier segmenté

niveaux de résolution

flux

binaire

Décodage

entropique

Synthèse

locale

Q*


Autres applications

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Autres applications

Reconstructions adaptatives :

Reconstruction

adaptative

Analyse

globale

Pond. N°1

Pond. N°2

avec prédiction sans prédiction

  • Transmission et reconstruction adaptative

  • Visualisation sélective (ROI)

  • Débruitage et tatouage adaptatifs

  • Correction d'erreurs lors de la transmission canal

e : erreur (x 10-4)


Visualisation s lective par roi

I - Cadre II - TO III - Approche proposée IV - Résultats

Visualisation sélective par ROI

11 967 octets

5 181 octets


Plan proposée

I – Cadre des travaux

II – La transformée en ondelettes

III – Approche proposée

IV – Résultats et applications

V – Conclusion et perspectives


Contributions
Contributions proposée

  • Remaillage semi-régulier

    • Comparaison de plusieurs méthodes de l’état de l’art

  • Analyse en ondelettes

    • Comparaison de schémas de prédiction interpolants

    • Mesure de rugosité basée sur les ondelettes

    • Nouveau schéma d’analyse indépendante sur des patchs

  • Segmentation de maillages triangulaires

    • Adaptation d’un algorithme existant sur des critères de rugosité

    • Nouveau schéma de segmentation multirésolution

  • Codage de maillages

    • Adaptation d’un codeur zerotree pour un ensemble de patchs

  • Compression de maillages

    • Méthode générique de compression adaptative


Perspectives
Perspectives proposée

  • Remaillage semi-régulier

    • Privilégiant les directions de courbure ou de texture

  • Analyse en ondelettes

    • Schémas de prédiction dans les zones non lisses

      • basés sur les directions de courbure ou les approches fractales

  • Segmentation de maillages triangulaires

    • Augmenter le nombre de clusters durant la classification

  • Codage de maillages

    • Eviter la redondance au niveau des frontières de patchs

    • Optimiser la quantification et l’allocation binaire de chaque région

  • Applications

    • Transmission et décodage par région d’intérêt (ROI)

    • Débruitage et tatouage adaptatifs


Questions
Questions … proposée

Merci de votre attention !


Publications
Publications proposée

Revues internationales :

C.Roudet, F. Dupont, A. Baskurt: Computers & Graphics (en soumission).

R. Chaine, P.-M. Gandoin, C. Roudet: IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2007.

Conférences internationales avec comité de lecture :

C. Roudet, F. Dupont, A. Baskurt: SPIE Wavelet Applications in Industrial Processing VI, 2009.

R. Chaine, P.-M. Gandoin, C. Roudet: ACM Symposium on Solid and Physical Modeling, 2007.

C. Roudet, F. Dupont, A. Baskurt: SPIE Visual Communications and Image Processing, 2007.

Conférences nationales avec comité de lecture :

C. Roudet, F. Dupont, A. Baskurt: CORESA 2009.

C. Roudet, F. Dupont, A. Baskurt: CORESA 2006.


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