Všeobecná teória relativity ako motivačná téma pre nadaných študentov stredných škôl

1. Všeobecná teória relativity ako motivačnátéma pre nadaných študentov stredných škôl Smolenice 2013 Pavol Valko www.valko.net

3. Všeobecno-nerelativistický komentár • všeobecná teória relativity je mimoriadne nevhodne zvolený názov, pretože nejde o žiadne zovšeobecnenie špeciálnej teórie relativity ale „len“ o jednu z možností ako formulovaťšpeciálne relativisticky invariantnú teóriu gravitácie • prvou známou relativisticky invariantnou teóriou bola klasická (Maxwellovská) elektrodynamika ktorá tu slúži ako inšpirácia, pričom ponúka aj mimoriadne vhodné analógie • cieľom je nájsť použiteľný kompromis medzi prístupnosťou diskutovanej témy (pre stredoškoláka) a možnosťou napísať relevantné vzťahy (v zmysluplnom priblížení) aby môj príspevok nezostal v rovine mávania rukami

4. Zotrvačná a gravitačná hmotnosť • základným pilierom všeobecnej teórie relativity je princíp ekvivalencie (či už silný alebo slabý) a preto otázku rovnosti dvoch druhov hmotnosti nemôžeme ignorovať • cieľom je ukázať, čo by znamenalo, ak by existoval rozdiel medzi nimi • na príklade dvoch matematických kyvadiel • nádrž s kvapalinou je tiež dobrý príklad Newton (1686)mz/mg < 10-3Eötvös (1891-1908) (x,y)< 10-9Adelberger (2008) (Be,Ti)=(0.8±1,3)  10-13Microscope (????), STEP (????)

5. v rovnakom gravitačnom poli (v rovnako zakrivenom priestoročase)nechsa pohybujú dva klasické objekty, prvý je pomalý (lopta),v0= 10 m/s a druhý je rýchly (náboj)v0= 300 m/s • samotný pohyb nech je šikmý vrh Debaty o zakrivenom priestoročase • uvažujme, že lopta aj náboj doletia rovnako ďaleko, napríklad d = 10 m • elevačný uhol pre loptu bude 45o ale pre náboj len 0,03183o (0o 1’ 55’’) • maximálna výška ktorú dosiahne lopta bude 2.5 m zatiaľ čo náboj len 1,39 mm • ak odhadneme priestorovú krivosť trajektórie ako h/d dostávame pre loptu hodnotu 0,25 a pre náboj 0,000139 • my ale potrebujeme „prietoročasovú“ krivosť • čas letu lopty je 1,41 s, náboja 0,033 s • priestoročasový dostrel lopty je 423000 km a náboja 9900 km • zodpovedajúce krivosti h/dSTsu 5,9x10-9 (lopta), 1,4x10-10 (náboj),

6. Gravitačný červený posun R. Pound, G. RebkaHarvard (1959) • zmenafrekvenciefotónov pri pádev gravitačnom poli Zeme • využitý Möbauerov jav(jav rezonančnej absorpcie fotónov na jadrovej úrovni) • „pád“ fotónov s energiou 14,4 keVo 22,5 m dole • dosiahnutá 10 % presnosťdáva 2Dn/n=(5.13 ±0.51) x 10–15

7. Gravitačné vlny • mechanické aj elektromagnetické vlny sú dobrým analógom (aj keď nie úplne presným) • nech symbol s reprezentuje oscilujúcu veličinu • tlak plynu pre zvukové vlny, výšku hladiny pre vlny na mori, intenzitu elektrického alebo magnetického poľa pre elektromagnetické vlny • vlny prenášajú energiu a majú silové účinky • plavák na vode sa pohybuje hore-dole s periódou T, amplitúdou h pri prechode vlny na vode, voľné nábojev anténe sa pohybujú (vytvárajú napätie) pri prechode elektromagnetických vĺn • gravitačná vlna má rovnako ako predošlé príklady silové účinky na objekty cez ktoré prechádza • snaží sa ich deformovať v dvoch na seba vzájomne kolmých smeroch (gravitačná vlna má kvadrupólový charakter) • jej účinky sú ale veľmi slabé, preto ich doteraz nikto priamo nepozoroval (len straty energie spojené s ich vznikom) • pri prechode ovplyvňujú aj priestoročas, preto sa súčasné pokusy o ich detekciu sústreďujú na interferenčné experimenty • v Newtonovskej gravitácii (rovnako ako v Coulombovskej elektrostatike) vlnové riešenia neexistujú

8. Ohyb svetla v gravitačnom poli a gravitačné šošovky • svetlo sa v okolí hmotných objektov nepohybuje po „geometrickej“ priamke ale po geodetickej krivke (najkratšej spojnici) • aj v Newtonovej gravitácii existuje ohyb svetlav okolí hmotných objektov ale je len polovičné oproti predpovediam všeobecnej teórie relativity • „experiment“ s rovným a kužeľovito zahnutým papierom je peknou analógiou ohybu svetla v okolí hmotných objektov

9. Schwarchildovská čierna diera • najskôr vypočítajme únikovú (2. kozmickú) rýchlosť na povrchu hmotného objektu s hmotnosťou M a polomerom R • za akých podmienok sa bude úniková rýchlosť rovnať rýchlosti svetla? Existujú temné hviezdy? • John MichellTransactionsof theRoyal Society (1783) • Pierre-Simon LaplaceExposition du Systeme du Monde(1796)

10. Sily v elektrodynamike a gravitácii • sily v elektrodynamike • najjednoduchšie sa vyjadruje • intenzita elektrického poľa pre bodový náboj • indukcia magnetického poľa v okolí vodiča s prúdom • je podobnosť Newtonovho gravitačného zákona náhoda? • existuje v gravitácii člen ÁNO

11. Silové pôsobenie dvoch rúr s kvapalinou • uvažujme dve rovnobežné rúry s dĺžkou L, prierezom S, ktorých stredy sú vzdialené d a v ktorých sa pohybuje kvapalina s hustotou r, rýchlosťou v • ak sú kvapaliny v pokoji pôsobímedzi nimi len „klasická“ príťažlivá gravitačná sila (priblíženie pre bodové zdroje) • ak sa kvapalina v rúre pohybuje v jej okolí existuje gravidynamicképole • gravidynamické pole pôsobí len na pohyblivé hmotné objekty !!! • ak sa pohybuje kvapalina aj v druhej rúre, potom medzi nimi pôsobí sila(na smere záleží) • po úprave • analógia s Ampérovou silou je zrejmá

12. Ďakujem za pozornosť aj za podporu od grantu, ktorého číslo som už zabudol 