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左順序付き柔軟ラベリングの実装 Implementation of Left-part ordered Flexible Labeling

左順序付き柔軟ラベリングの実装 Implementation of Left-part ordered Flexible Labeling. 東北大学大学院 情報科学研究科 ◎小池 敦 徳山 豪. 地図へのラベル配置問題とは ?. 地図上の点 , 辺 , 領域に対し ラベル ( 文字情報 ) を付加する. 地理情報処理の 重要問題. 広瀬川. 仙台駅. ⇒ ユーザの要求毎に 迅速にラベリングする必要性. 東北大学. 青葉城址. 今回は点へのラベリングを扱う. ラベリングに対する要求.

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左順序付き柔軟ラベリングの実装 Implementation of Left-part ordered Flexible Labeling

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Presentation Transcript

  1. 左順序付き柔軟ラベリングの実装Implementation of Left-part ordered Flexible Labeling 東北大学大学院 情報科学研究科 ◎小池 敦 徳山 豪

  2. 地図へのラベル配置問題とは? • 地図上の点,辺,領域に対しラベル(文字情報)を付加する 地理情報処理の重要問題 広瀬川 仙台駅 ⇒ユーザの要求毎に迅速にラベリングする必要性 東北大学 青葉城址 今回は点へのラベリングを扱う

  3. ラベリングに対する要求 • ラベルは標的点の近くに貼りたい⇒予め各標的点に対しラベル候補集合を定める • ラベル同士が重なって欲しくない • 障害物と重なって欲しくない ラベル配置問題 = 2,3 を満たすようにラベル候補集合からラベルを選ぶ バス停 文字が重なると読めない ここにはラベルを貼って欲しくない(道が判らない) 東北大学 青葉城址

  4. ラベル候補集合 とうほく とうほく どちらかのラベルを配置 各標的点に とうほく とうほく とうほく とうほく とうほく

  5. 背景 • ラベル配置問題は多くの場合 NP-hard である ⇒ラベル候補集合に強い制限が必要 • 本論文ではラベルの形状に自由度を持たせたモデル(LOFL;Left-part Ordered Flexible Labeling)を扱う 東北大学 東北大学 東北大学

  6. 本論文の成果 • 1. LOFL のアルゴリズムに対するRed-black tree を用いた高速実装 • 実用的なラベル配置問題ではより自由度の高いラベル候補集合に対してヒューリスティクスを用いて高速に解く必要性がある⇒2. LOFL を組み合わせた two-positionLOFL モデルに対する高速ヒューリスティクス

  7. 発表の流れ • LOFLについて ⇒ラベル候補集合が left-part ordered setである時のラベル配置問題 • 定式化 • アルゴリズムと計算時間の解析 • two-position LOFL モデルに対するヒューリスティクス • 実験

  8. のとき ≤ と定義する LOFL の定式化 • ラベル の left-part • の標的点の左側の部分

  9. LOFL の定式化 • ラベル候補集合Lが left-part ordered set or つまりどの2つのラベルのleft-partも包含関係にある left-part ordered set left-part ordered set ではない

  10. LOFL(Left-part Ordered Flexible Labeling)の定式化 目的 : できるだけ大きなラベルを配置すること 入力 • n 個の標的点集合 • 各標的点に対しleft-part ordered set であるようなラベル候補集合 • 合計 m 辺からなる多角形障害物の集合 出力 • 各標的点に配置されるラベル • スケール係数σの最大値 (各ラベルはσにより拡大/縮小され配置される) ⇒ σの最大値はσでの配置可能判定問題を用いて二分探索を行うことで求める

  11. とうほく とうほく とうほく とうほく とうほく とうほく とうほく より大きいラベルを配置したい left-part ordered set • 入力 • 標的点集合 • 各標的点に対するラベル候補集合 • 障害物集合 とうほく とう ほく 障害物

  12. とうほく とう ほく とうほく とう ほく とう ほく とうほく とうほく left-part ordered set • 入力 • 標的点集合 • 各標的点に対するラベル候補集合 • 障害物集合 とうほく とう ほく • 出力 • ラベル配置 • スケール係数 スケール係数σにより拡大

  13. 判定問題に対するアルゴリズム larger smaller • 平面走査法を用いる 例2種類のラベル候補で考える できるだけleft small なラベルを配置する left small = 左の標的点に与える影響が少ない ⇒これによりアルゴリズムの正当性を証明できる

  14. 計算時間の解析 • 各標的点での交差判定 (障害物無しの時) ⇒frontier を定義する • データ構造に • red-black tree を用いる • 交差判定 O(log n) • 更新 O(log n) 更新回数 O(n) 回 ⇒全体で O(n log n)時間 同様に 障害物があるときは O((n+m)log(n+m))

  15. これらはleft-part ordered set LOFL を用いたヒューリスティクス left-part ordered set ではない two-position モデル ⇒これを用いてヒューリスティクスを設計する

  16. LOFL を用いたヒューリスティクス 1.各標的点のラベル候補を6枚に限定しLOFL を解き,σの最大値を求める 2.各標的点で得られたラベルに対しtwo-position モデルのラベル候補集合を作る 3.two-positionを解き, σの最大値を求める 4.3.で得られたラベルに対し新たにラベル候補集合を作る 5.1.から4.を繰り返す

  17. 実験(LOFLとtwo-LOFLのスケール係数を比べる) • 50000×50000の領域上のランダムなn個の標的点に以下のモデルでラベリング(障害物は無し) 1.fixed model : 3 σ ×4 σ 2.two-position model 3.LOFL : 1×12,2×6 3×4,4×3,6×2,12×1 4.two-position LOFL

  18. 実験 • 計算機環境 • CPU : Intel Pentium4 1.6GHz • Memory : 256MB • プログラミングには C++ のライブラリである LEDA を使用

  19. 実験結果(スケール係数) 100回の平均値 [スケール係数] n = 800 の時 • fixed model と比べ • 2-positionは6倍 • LOFLは3倍 • 2-LOFLは9倍 くらい大きい ヒューリスティクスの方が 2-positionより1.5倍くらい大きい [標的点の数]

  20. 実験結果(スケール係数) 100回の平均値 [スケール係数] n = 12800 の時 • fixed model と比べ • 2-positionは20倍 • LOFLは7倍 • 2-LOFLは22倍 くらい大きい ヒューリスティクスの方が 2-positionより11%くらい大きい [標的点の数] ヒューリスティクスは n が小さい時は特に有効である

  21. 実験結果(計算時間) 100回の合計値 理論値O(n log n)の 曲線になっている [sec] データ構造に red-black tree を用いず 単純な list を用いた場合との比較 n=1600 の時 (sec) ⇒大幅に計算時間が短縮された [標的点の数]

  22. 結論 • LOFL のアルゴリズムをred-black tree を用いて高速実装することにより計算時間の大幅な改善を行った • LOFL でないより一般的な問題に対しLOFL の解法を用いたヒューリスティクスを設計し解の品質(ラベルサイズ)が向上することを示した 今後の課題様々なラベル候補集合で実験を行い，より品質の良いものを見つける．

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