BAB 2

1 / 19

# BAB 2 - PowerPoint PPT Presentation

BAB 2. Integers and Division Matrices. INTEGERS AND DIVISION. Bab 2 Sub-bab 2.4. Tujuan Instruksional Khusus. Memahami konsep integer dan division Memahami definisi matrik nol satu. Division. Notasi : a | b a habis mem bagi b (b habis di bagi a) a divides b

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

## PowerPoint Slideshow about 'BAB 2' - lacey-roberson

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
BAB 2
• Integers and Division
• Matrices

### INTEGERS AND DIVISION

Bab 2

Sub-bab 2.4

Tujuan Instruksional Khusus
• Memahami konsep integer dan division
• Memahami definisi matrik nol satu
Division
• Notasi :
• a | b a habis membagi b (b habis dibagi a) a divides b
• a | b a tidak habis membagi b (b tidak habis dibagi a, ada sisa)
• Contoh: 3 | 7 salah tetapi 3 | 12 benar
• Teorema: a, b, c adalah integer
• Jika a | b dan a | c, maka a | (b+c)
• Jika a | b, maka a | bc untuk sembarang integer c
• Jika a | b dan b | c, maka a | c
Teorema
• a | b dan a | c
• b = ma dan c = na
• b + c = ma + na = (m + n)a
• jadi a | (b + c)
• a | b dan c sembarang integer
• b = ma, bc = (ma)c = (mc)a
• a | b dan b | c
• b = ma, c = pb = p(ma) = (pm)a
Theorema Algoritma division

a = dq + r syarat  0 <= r < d

Dimana:

r = amodd

ddisebutdivisor

qdisebutquotient

rdisebutremainder

a = integer

d = positif integer

q = integer

r = positif integer

Contoh algoritma divisor
• Apa quotient dan remainder ketika 101 dibagi oleh 11 ?
• Jawab :
•  a = dq + r
•  101 = 11.9 + 2
• d dan r harus positif integer
• a = 101
• d = 11
• q = a div d  q = 101 div 11  q = 9
• r = a mod d  r = 101 mod 11  r = 2  r positif
Contoh algoritma divisor
• Apa quotient dan remainder ketika 11 dibagi oleh 3 ?
• Jawab :
•  a = dq + r
•  11 = 3. (3) + 2
• D dan r harus positif integer
• a = 11
• d = 3
• q = a div d  q = 11 div 3  q = 3
• r = a mod d  r = 11 mod 3  r = 2  r positif
Congruence
• Diketahui bahwa a dan b adalah integer, m adalah integer positif, maka dikatakan
• a congruent to b modulo m
• jika (a – b) habis dibagi m.
• Notasinya :ab (mod m)
Contoh
• Apakah 17 congruent dengan 5 mod 6 ? 
• ab (mod m)
• Jawab 
• a = 17
• b = 5
• m = 6
• 1.  17 mod 6 = 5 dan 5 mod 6 = 5
• 2.  (17-5) habis dibagi 6  12/6 = 2 dan tidak ada sisa
• Jadi  17 5 (mod 6)
Contoh
• Apakah 24 congruent dengan 14 mod 6 ? 
• ab (mod m)
• Jawab 
• a = 24
• b = 14
• m = 6
• 1.  24 mod 6 = 0 dan 14 mod 6 = 2
• 2.  (24-14) habis dibagi 6  10/6 = 1 dan sisa 5
• Jadi  24 14 (mod 6)
Bilangan (integer) Prima:

Bilangan prima p memiliki dua faktor: 1 dan p

Teorema:

Tiap integerpositif > 1 dapat ditulis sebagai bilangan prima atau hasil-kali dari dua / lebih bilangan prima

Contoh: 100 = 2 . 2 . 5 . 5

999 = 3 . 3 . 3 . 37

Contoh
• Apa Greatest Common Divisor dari 24 dan 36 ?
• Jawab 
• 24 = 1 x 24 atau 2 x 12 atau 3 x 8 atau 4 x 6
• Jadi positif common divisor untuk 24 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 36 = 1 x 36 atau 2 x 18 atau 3 x 12 atau 4 x 9 atau 6 x 6
• Jadi positif common divisor untuk 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
•  positif common divisor untuk 24 dan 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 12
•  gcd(24,36) = 12
Contoh
• Apa Greatest Common Divisor dari 17 dan 22 ?
• Jawab 
• 17 = 1 x 17
• 22= 1 x 22 atau 2 x 11
• Jadi positif common divisor untuk 22 adalah  1, 11, 22
•  positif common divisor untuk 17 dan 22 adalah  1
•  gcd(17,22) = 1

### MATRIKS

Sub-bab 2.7.

Matriks nol-satu
• Definisi : merupakan matriks dengan entri-entri nol (0) atau satu (1)
• Join A  B (berdasarkan operasi “OR”)
• Meet A  B (berdasarkan operasi “AND”)
• Perkalian Boolean A  B
• A = [ a ij ] dan B = [ b ij ] keduanya matriks m x n
• Join A  B : [ A  B] i, j = a ij  b ij
• Meet A  B : [A  B] i, j = a ij b ij
• Perkalian Boolean A  B
• A = [ a ij ] matriks m x n
• B = [ b ij ] matriks n x k
• C = [ c ij ] matriks m x k = A  B
• c ij = (a i1 b 1j)  ( a i2 b 2j)  (ai3 b3j)  …  (a ik b kj)
Contoh

A  B =

C = AB

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

(Baris 1)T

(Baris 2)T

(Baris 3)T