bab 2
Download
Skip this Video
Download Presentation
BAB 2

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

BAB 2 - PowerPoint PPT Presentation


  • 91 Views
  • Uploaded on

BAB 2. Integers and Division Matrices. INTEGERS AND DIVISION. Bab 2 Sub-bab 2.4. Tujuan Instruksional Khusus. Memahami konsep integer dan division Memahami definisi matrik nol satu. Division. Notasi : a | b a habis mem bagi b (b habis di bagi a) a divides b

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'BAB 2' - lacey-roberson


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
bab 2
BAB 2
  • Integers and Division
  • Matrices
integers and division

INTEGERS AND DIVISION

Bab 2

Sub-bab 2.4

tujuan instruksional khusus
Tujuan Instruksional Khusus
  • Memahami konsep integer dan division
  • Memahami definisi matrik nol satu
division
Division
  • Notasi :
    • a | b a habis membagi b (b habis dibagi a) a divides b
    • a | b a tidak habis membagi b (b tidak habis dibagi a, ada sisa)
  • Contoh: 3 | 7 salah tetapi 3 | 12 benar
  • Teorema: a, b, c adalah integer
    • Jika a | b dan a | c, maka a | (b+c)
    • Jika a | b, maka a | bc untuk sembarang integer c
    • Jika a | b dan b | c, maka a | c
teorema
Teorema
  • a | b dan a | c
    • b = ma dan c = na
    • b + c = ma + na = (m + n)a
    • jadi a | (b + c)
  • a | b dan c sembarang integer
    • b = ma, bc = (ma)c = (mc)a
    • jadi a | bc
  • a | b dan b | c
    • b = ma, c = pb = p(ma) = (pm)a
    • jadi a | c
slide6
Theorema Algoritma division

a = dq + r syarat  0 <= r < d

Dimana:

q = adivd

r = amodd

adisebutdividend

ddisebutdivisor

qdisebutquotient

rdisebutremainder

a = integer

d = positif integer

q = integer

r = positif integer

contoh algoritma divisor
Contoh algoritma divisor
  • Apa quotient dan remainder ketika 101 dibagi oleh 11 ?
  • Jawab :
    • Menurut algoritma division
      •  a = dq + r
      •  101 = 11.9 + 2
    • d dan r harus positif integer
    • a = 101
    • d = 11
    • q = a div d  q = 101 div 11  q = 9
    • r = a mod d  r = 101 mod 11  r = 2  r positif
contoh algoritma divisor1
Contoh algoritma divisor
  • Apa quotient dan remainder ketika 11 dibagi oleh 3 ?
  • Jawab :
    • Menurut algoritma division
      •  a = dq + r
      •  11 = 3. (3) + 2
      • D dan r harus positif integer
    • a = 11
    • d = 3
    • q = a div d  q = 11 div 3  q = 3
    • r = a mod d  r = 11 mod 3  r = 2  r positif
congruence
Congruence
  • Diketahui bahwa a dan b adalah integer, m adalah integer positif, maka dikatakan
    • a congruent to b modulo m
    • jika (a – b) habis dibagi m.
  • Notasinya :ab (mod m)
contoh
Contoh
  • Apakah 17 congruent dengan 5 mod 6 ? 
    • ab (mod m)
  • Jawab 
    • a = 17
    • b = 5
    • m = 6
    • 1.  17 mod 6 = 5 dan 5 mod 6 = 5
    • 2.  (17-5) habis dibagi 6  12/6 = 2 dan tidak ada sisa
    • Jadi  17 5 (mod 6)
contoh1
Contoh
  • Apakah 24 congruent dengan 14 mod 6 ? 
    • ab (mod m)
  • Jawab 
    • a = 24
    • b = 14
    • m = 6
    • 1.  24 mod 6 = 0 dan 14 mod 6 = 2
    • 2.  (24-14) habis dibagi 6  10/6 = 1 dan sisa 5
    • Jadi  24 14 (mod 6)
slide12
Bilangan (integer) Prima:

Bilangan prima p memiliki dua faktor: 1 dan p

Teorema:

Tiap integerpositif > 1 dapat ditulis sebagai bilangan prima atau hasil-kali dari dua / lebih bilangan prima

Contoh: 100 = 2 . 2 . 5 . 5

999 = 3 . 3 . 3 . 37

contoh2
Contoh
  • Apa Greatest Common Divisor dari 24 dan 36 ?
  • Jawab 
    • 24 = 1 x 24 atau 2 x 12 atau 3 x 8 atau 4 x 6
    • Jadi positif common divisor untuk 24 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    • 36 = 1 x 36 atau 2 x 18 atau 3 x 12 atau 4 x 9 atau 6 x 6
    • Jadi positif common divisor untuk 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
    •  positif common divisor untuk 24 dan 36 adalah  1, 2, 3, 4, 6, 12
    •  gcd(24,36) = 12
contoh3
Contoh
  • Apa Greatest Common Divisor dari 17 dan 22 ?
  • Jawab 
    • 17 = 1 x 17
    • Jadi positif common divisor untuk 17 adalah  1, 17
    • 22= 1 x 22 atau 2 x 11
    • Jadi positif common divisor untuk 22 adalah  1, 11, 22
    •  positif common divisor untuk 17 dan 22 adalah  1
    •  gcd(17,22) = 1
matriks

MATRIKS

Sub-bab 2.7.

matriks nol satu
Matriks nol-satu
  • Definisi : merupakan matriks dengan entri-entri nol (0) atau satu (1)
  • Operasi pada matriks nol-satu:
    • Join A  B (berdasarkan operasi “OR”)
    • Meet A  B (berdasarkan operasi “AND”)
    • Perkalian Boolean A  B
operasi pada matriks nol satu
Operasi pada matriks nol-satu
  • A = [ a ij ] dan B = [ b ij ] keduanya matriks m x n
    • Join A  B : [ A  B] i, j = a ij  b ij
    • Meet A  B : [A  B] i, j = a ij b ij
    • Perkalian Boolean A  B
      • A = [ a ij ] matriks m x n
      • B = [ b ij ] matriks n x k
      • C = [ c ij ] matriks m x k = A  B
      • c ij = (a i1 b 1j)  ( a i2 b 2j)  (ai3 b3j)  …  (a ik b kj)
contoh4
Contoh

A  B =

slide19
C = AB

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

(Baris 1)T

(Baris 2)T

(Baris 3)T

ad