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Por cientos

Por cientos. Departamento de Matemáticas UPRA. Por ciento. Por ciento: es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. Por ejemplo, 33 por ciento significa la razón 33 a 100 33:100 ó. Notación. “Por ciento” se representa con el símbolo %

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  1. Por cientos Departamento de Matemáticas UPRA

  2. Por ciento • Por ciento: • es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. • Por ejemplo, 33 por ciento significa • la razón 33 a 100 • 33:100 ó

  3. Notación • “Por ciento” se representa con el símbolo % • Por ejemplo • “51 por ciento” se escribe también 51% • “7 por ciento” de IVU también se escribe 7% de IVU

  4. Notación • Entonces, • En general, “n por ciento” los escribimos n% y podemos decir además que,

  5. Por ciento en notación decimal Como el por ciento es una razón, lo podemos representar • como una fracción • notación decimal. • Por ejemplo, 71 % = = 0.71 33% = = 0.33 • El proceso se puede resumir: • remover el %, • rodar el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

  6. Ejercicios • Escriba el por ciento en notación decimal. • 65% • 7% • % • 105% = 0.65 Si el por ciento no es entero, digamos, 30 % podemos escribir 30 % como 30.25% y luego convertir a decimal rodando el punto decimal 2 lugares a la izquierda para obtener finalmente 0.3025. = 0.07 = 0.005 = 0.5% = 1.05

  7. Proporción de por cientos En general, una proporción de por cientos compara 4 cantidades: Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción:

  8. Determinar porcentaje • ¿Cuánto es el 25% de 200? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “parte”. Esto lo podemos resolver de dos formas: Multiplicación cruzada: (25)(200) = 100x 5000 = 100x 50 = x Razón unitaria: 0.25 = (0.25)200 = 50 = x

  9. Determinar porcentaje • ¿Qué porciento de 300 es 15? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”. 15 es el 5% de 300.

  10. Determinar porcentaje • ¿25 es el 30% de qué número? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”. 25 es el 30% de .

  11. Determinar por ciento • ¿Qué por ciento es 5 de 25? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”. 5 es el 20% de 25.

  12. Resolviendo problemas con por cientos Para resolver problemas que tengan que ver con por cientos, podemos establecer proporciones. • Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente? • Solución: En la descripción del problema nos danlas partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la proporción es: El recipientecontiene 20 ml de líquido.

  13. Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? • Solución: • En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la proporción es: El examentenía 25 preguntas.

  14. Porciento de descuento Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? • Solución: • Forma 1 – calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original • Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa…

  15. Porciento de descuento Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Forma 1: Forma 2 Identificar el porciento del precio original que se paga Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% - %descuento Por ciento a pagar =100% – 40%=60% Determinar precio nuevo (60)(315) = 100x 12600 = 100x $ 189 = x • Determinar descuento: (40)(315) = 100x 12600 = 100x $ 126 = x • Determinar precio nuevo $315 - $126 = $189

  16. Porciento de aumento Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? • Solución: • Forma 1 – calcular el aumentousando proporciones y sumarleesta cantidad al precio original • Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa…

  17. Porciento de descuento La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Forma 1: Forma 2 Identificar el porciento del precio original que se paga Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% + %aumento Por ciento a pagar=100%+25%=125% Determinar precio nuevo (125)(12.61) = 100x 1576.25 = 100x 15.7625 = x redondeamos x = 15.76 ¢ • Determinar aumento: (25)(12.61) = 100x 315.25 = 100x 3.1525 ¢= x ó x 3.15 ¢ • Determinar precio nuevo 12.61¢+ 3.15 ¢ = 15.76 ¢

  18. Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: Una compañía de barras de chocolate decide crear una producto nuevo bajo en grasa disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 11 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue el por ciento de disminución en grasa? • Solución: • La barra nueva tiene 7 gm menos de grasa ( 11 – 4 = 7) • ¿Qué por ciento representa 7 de 11? (7)(11) = 100x 77 = 100x 77=x El contenido en grasa se redujo en un 77%.

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