Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesapları

1. Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesapları

2. Paranın Zaman Değeri Bugün mü 1 Milyon YTL kazanmayı yoksa 10 Yıl sonra mı 1 Milyon YTL kazanmayı tercih edersiniz?

3. Paranın Zaman Değeri • Bugünkü 1 YTL yarınki 1 YTL’den daha değerlidir • Bugün 1 YTL ile yatırım yaparak para kazanabilirsiniz • Faiz miktarına bağlı olarak kazancınızda artar • Enflasyon

4. Bileşik Faiz Faiz Türleri • Basit Faiz

5. Basit Faiz • Basit faiz, ana paraya ödenen faizin, ana paraya ilave edilmeden hesaplanan faizdir. • Basit faiz şöyle hesaplanmaktadır: I = P*i*n I = Basit faiz tutarı P = Ana para tutarı i = Yıllık faiz oranı n = Vade

6. Örnek • Bir yatırımcı, basit faiz hesabıyla, 10.000.000 TL’yi bankaya yıllık %50 faizle yatırdığında, yıl sonunda ne kadar faiz alır? P = 10.000.000 TL i = %50 n = 1 yıl I = ? • I = P*i*n I = 10.000.000 TL * 0.50*1 yıl I = 5.000.000 TL faiz tutarıdır.

7. Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri • Bileşik faiz, yıl sonunda kazanılan faizin çekilmediği sürece, ana paraya ilave edilerek, ana para+faiz üzerinden faiz hesaplanmasıdır. • Bileşik faiz şöyle hesaplanır: GDn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl GDn = Gelecek değer

8. Örnek • Bir yatırımcı, 1.000.000 lirasını, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır? • FVn = P ( 1 + i )n FVn= 1.000.000 (1+0.40)3 FVn= 2.744.000 TL olur.

9. Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır: GDnm = BD( 1 + i / m )nm • Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 lirasını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır? • FVnm = P( 1 + i / m )nm FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2 FVnm = 4.826.800 TL olur.

10. Bileşik Faizin Özelliği

11. Paranın Bugünkü Değeri • Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. • Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = GDn / (1 + i)n P= Şimdiki değer FV=Gelecekteki değer i=İskonto oranı n=Vade • Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = GDnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

12. Formül • Bir tutarın bugünkü değeri: BD = GDt / (1+i)t • Bir tutarın gelecek değeri: GDt = BD * (1+i)t • Bir nakit akımının bugünkü değeri: n BV = S [CFt / (1+i)t] t=0

13. Formül • Bir nakit akımının gelecek değeri: n GD = S [CFt * (1+i)n-t] t=0 • Anüitenin bugünkü değeri: ABD = A * {[ (1+i)n-1]/(1+i)nxi} • Anüitenin gelecek değeri: GDAt = A * {[(1+i)n –1]/i}

14. Örnek • Ali, ilk yıl 100 YTL, ikinci yıl 300 YTL, üçüncü yıl 500YTL ve dördüncü yıl 1000 YTL’lik bir yatırım yapıyor. Eğer faiz oranı %10 ise bu nakit akımının bugünkü değeri nedir? 100 300 500 1000 0 1 2 3 4 ? ? i = 10% ? ?

15. n BD = S [CFt / (1+i)t] t=0 veya BD = [CF1/(1+i)1]+[CF2/(1+i)2]+[CF3/(1+i)3]+[CF4/(1+i)4] BD = [100/(1+.1)1]+[300/(1+.1)2]+[500/(1+.1)3]+[1000/(1.1)4] BD = 90.91 + 247.93 + 375.66 + 683.01 PV = 1397.51 YTL

16. Ali aynı yatırımın 4 yıl sonraki değerini öğrenmek isterse 100 300 500 1000 0 1 2 3 4 1000 i = 10% ? ? ?

17. n GD = S [CFt * (1+i)n-t] t=0 veya GD = [CF1*(1+i)n-1]+[CF2*(1+i)n-2]+[CF3*(1+i)n-3]+[CF4*(1+i)n-4] GD = [100*(1+.1)4-1]+[300*(1+.1)4-2]+[500*(1+.1)4-3] +[1000*(1+.1)4-4] GD = 133.10 + 363.00 + 550.00 + 1000 FV = 2046.10 YTL

18. GD Tablolarının Kullanımı GD = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145) = $1,145