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論文紹介 坂本圭 2005.05.25. Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer. Zikanov, O., D. N. Slinn and M. R. Dhanak J. Fluid Mech. (2003) 495:343-368. 1 Introduction. 回転の下で、定常風によって表層に形成される流れ Ekman(1905) による「エクマン螺旋」  仮定:コリオリ力・粘性・圧力勾配のバランス、鉛直粘性係数一定. U( 風方向 ).

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Presentation Transcript
large eddy simulations of the wind induced turbulent ekman layer

論文紹介 坂本圭 2005.05.25

Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer

Zikanov, O., D. N. Slinn and M. R. Dhanak

J. Fluid Mech. (2003) 495:343-368

1 introduction
1 Introduction

回転の下で、定常風によって表層に形成される流れ

Ekman(1905)による「エクマン螺旋」

 仮定:コリオリ力・粘性・圧力勾配のバランス、鉛直粘性係数一定

U(風方向)

エクマン螺旋のホドグラフ(破線)

V

流速:深さとともに指数関数的に減少流向:右へと回転、海面では風向に対して右に45度(北半球)

1 introduction3
1 Introduction
  • しかし、エクマン螺旋が現場観測によって発見されたことはない(Price and Sundermeyer 1999)観測では、海面での流向と風向の角度は45度以下(Price et al. 1987, Chereskin and Roemmich 1991, Gnanadesikan and Weller 1995)
  • 原因:エクマンモデルでは無視された効果
  • 風応力の時間変動
  • 地衡流
  • 成層効果:表層成層の日周期変動によって、流れにも変動(Price and Sundermeyer 1999)
  • 海面重力波:ストークス・ドリフトとそれに伴う乱流の発生(e.g. Langmuir 1938, Thorpe 1984, Skyllingstad et al. 2000)
  • 浅海域における海底摩擦(Pond and Pickard 1993)
1 introduction4
1 Introduction
  • 本研究でとりあげる、エクマンモデルの問題点
  • 乱流粘性係数の変化混合距離理論(Rossby and Montgomery 1935) 粘性係数を水深に比例(Madson 1977) →海面流の向きが45度以下に
  • 地球回転ベクトルの水平成分(接平面成分)(Leibovich and Lele 1985, Coleman et al. 1990)
  • 本研究の意義
  • 海洋表層で見られる乱流の一般的特徴を発見
  • 風の変動が小さい場合の沖合流に関するモデルを定式化
2 problem formulation
2 Problem formulation

サブグリッドスケール(SGS)乱流粘性 スキームの詳細はLilly(1992)

コリオリ力接平面成分

  • 対象:定常・水平一様な風応力による、水深10-100mの乱流
  • 仮定:
  • 非圧縮、中立成層
  • 水平一様な平均流
  • 海面リジッド・リッド条件
  • 分子粘性の効果を無視(レイノルズ数無限大)
  • 下境界はfree-slip
  • 支配方程式:
2 problem formulation6
2 Problem formulation

無次元化:速さスケール            時間        長さ

無次元化によって、風応力の強さに依存しない方程式系となる

x方向とする

横境界は周期境界条件

コリオリ接平面成分の方向

L×1.5

L×1

L×1

グリッド:64× 64×120

3 2 flow in the f plane
3.2 Flow in the f-plane

28.5度

F面近似(地球回転ベクトルの接平面成分を0)

実験による水平平均流速(U,V)

U(風方向)

数値実験のホドグラフ(実線)

エクマン螺旋

V

3 2 1 flow evolution
3.2.1 Flow evolution

統計的に定常

慣性振動ではない

領域平均した運動エネルギー(KE)各成分  乱流と平均流のKE

KE

u

平均流

v

乱流

時間

3 2 2 velocity correlations
3.2.2 Velocity correlations

シアーによる渦の伸縮に対応

領域中央の点との流速相関分布

y

平均流シアーベクトル

等方的:シアー弱い広い:擾乱のスケール大

深さ0.04

深さ0.22

x

3 2 3 vertical profiles
3.2.3 Vertical profiles

エクマンモデルと差

広い範囲に擾乱

 海面付近では擾乱渦のサイズが小さいため、エネルギー消失は海面付近に集中

流速S

U

V

流向α

v

エクマンでは常に1

w

u

流速RMS

ほぼ1表層でズレ

SGS擾乱によるエネルギー消失

歪み係数

粘性係数

3 2 4 vertical stress and effective viscosity
3.2.4 Vertical stress and effective viscosity

レイノルズ応力が卓越

Madson(1977)

増大

減少

Madson(1977)

U

実線:SGS応力点線:レイノルズ応力

x

y

x軸に対する角度実線:全応力ベクトル破線:流速シアーベクトル

有効粘性係数Az

よく一致

エクマンモデル

流速

Rossby and Montgomery(1935)の混合距離

Lz-z<0.2では、流速はほぼ対数分布注意:Madson(1977)の議論とは前提が異なる

水深に対してゆっくりと増大 彼らの結果と一致せず

Lz-z

3 3 solution for a piecewise linear effective viscosity profile
3.3 Solution for a piecewise-linear effective viscosity profile

有効粘性係数を区分的線形関数で近似 →解析解の導出

z

実線:実験結果破線:エクマンモデル2点鎖線:解析解

U

V

3 4 effects of latitude and wind direction
3.4 Effects of latitude and wind direction

λ:緯度γ:南北方向に対する風向

地球回転ベクトル接平面成分Ωτ(fで無次元化)

低緯度→ズレ大0<γ<90(南東風)→流れは右へ180<γ<270(北西風)→左へ

実線:f面近似

U(風方向)

V

slide14
3.4

北西風では流速の減衰が緩やか南東風では減衰が速い →乱流の発達が異なる

流れのλとγに対する依存性

低緯度→ズレ大0<γ<90(南東風)→流れは右へ、流速大180<γ<270(北西風)→左へ、流速小

海面での流れと風の角度

海面での流速

流速が1/eπ減衰する深さD

λ:緯度

γ:南北方向に対する風向

slide15
3.4

乱流の発達にΩτが与える影響 1.乱流による運動量鉛直輸送においてソース/シンクの役割を果たす2.乱流運動エネルギーを各成分間で再分配する

乱流運動エネルギーの各成分と、乱流による運動量鉛直輸送の各成分に関する方程式:

OT:Other terms

本実験ではu’,v’ > wなのでΩτy 、Ωτyが負(北西風) → ソース

Ωτy 、Ωτyが正(南東風) → シンク

slide16
3.4

0<γ<90(南東風)→鉛直輸送小180<γ<270(北西風)→鉛直輸送大

v’w

u’w鉛直プロファイル

0

0

有効粘性係数Az

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3.4

u’w < 0, 0 < v’wなのでΩτy 、Ωτyが負(北西風, 180<γ<270) →水平成分から鉛直成分へKE移転

鉛直成分へのKE移転 → 乱流KEの供給増大

北西風

南東風

乱流KEの鉛直成分/水平成分

γ:南北方向に対する風向

平均流運動エネルギーE

乱流運動エネルギーe

γ

slide18
3.4

北西風では流れがより左にシフト、流速減少

→平均流構造をよく再現

有効粘性係数Az

近似したAz分布に対する解析解

U(風方向)

f面

V

4 conclusion
4 Conclusion
  • エクマンモデルの問題点を調べるために、LES数値実験を行った。 →エクマン螺旋とは大きく異なる平均流が形成
  • 乱流粘性係数Azの変化 実験でのAz(z)の分布:区分的に線形な関数(乱流距離スケールの1/4の深さで極大) 近似したAzについて解析解を導出:エクマン螺旋より実験結果に一致
  • 地球回転ベクトルの水平成分(接平面成分) 北西風(南東風) → 強い(弱い)乱流鉛直輸送 解析結果は、Tritton(1978)が報告したメカニズムを支持1.乱流運動エネルギーの水平成分・鉛直成分間での再分配2.鉛直輸送のソース/シンクとしての働き