Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer

1. 論文紹介　坂本圭 2005.05.25 Large-eddy simulations of the wind-induced turbulent Ekman layer Zikanov, O., D. N. Slinn and M. R. Dhanak J. Fluid Mech. (2003) 495:343-368

2. 1 Introduction 回転の下で、定常風によって表層に形成される流れ Ekman(1905)による「エクマン螺旋」 　仮定：コリオリ力・粘性・圧力勾配のバランス、鉛直粘性係数一定 U(風方向) エクマン螺旋のホドグラフ(破線) V 流速：深さとともに指数関数的に減少流向：右へと回転、海面では風向に対して右に45度(北半球)

3. 1 Introduction • しかし、エクマン螺旋が現場観測によって発見されたことはない(Price and Sundermeyer 1999)観測では、海面での流向と風向の角度は45度以下(Price et al. 1987, Chereskin and Roemmich 1991, Gnanadesikan and Weller 1995) • 原因：エクマンモデルでは無視された効果 • 風応力の時間変動 • 地衡流 • 成層効果：表層成層の日周期変動によって、流れにも変動(Price and Sundermeyer 1999) • 海面重力波：ストークス・ドリフトとそれに伴う乱流の発生(e.g. Langmuir 1938, Thorpe 1984, Skyllingstad et al. 2000) • 浅海域における海底摩擦(Pond and Pickard 1993)

4. 1 Introduction • 本研究でとりあげる、エクマンモデルの問題点 • 乱流粘性係数の変化混合距離理論(Rossby and Montgomery 1935)　粘性係数を水深に比例(Madson 1977) →海面流の向きが45度以下に • 地球回転ベクトルの水平成分(接平面成分)(Leibovich and Lele 1985, Coleman et al. 1990) • 本研究の意義 • 海洋表層で見られる乱流の一般的特徴を発見 • 風の変動が小さい場合の沖合流に関するモデルを定式化

5. 2 Problem formulation サブグリッドスケール(SGS)乱流粘性　スキームの詳細はLilly(1992) コリオリ力接平面成分 • 対象：定常・水平一様な風応力による、水深10-100mの乱流 • 仮定： • 非圧縮、中立成層 • 水平一様な平均流 • 海面リジッド・リッド条件 • 分子粘性の効果を無視(レイノルズ数無限大) • 下境界はfree-slip • 支配方程式：

6. 2 Problem formulation 無次元化：速さスケール　　　　　　　　　　　　時間　　　　　　　　長さ 無次元化によって、風応力の強さに依存しない方程式系となる x方向とする 横境界は周期境界条件 コリオリ接平面成分の方向 L×1.5 L×1 L×1 グリッド：64× 64×120

7. 3.2 Flow in the f-plane 28.5度 F面近似(地球回転ベクトルの接平面成分を0) 実験による水平平均流速(U,V) U(風方向) 数値実験のホドグラフ(実線) エクマン螺旋 V

8. 3.2.1 Flow evolution 統計的に定常 慣性振動ではない 領域平均した運動エネルギー(KE)各成分　　乱流と平均流のKE KE u 平均流 v 乱流 Ｗ 時間

9. 3.2.2 Velocity correlations シアーによる渦の伸縮に対応 領域中央の点との流速相関分布 y 平均流シアーベクトル 等方的：シアー弱い広い：擾乱のスケール大 深さ0.04 深さ0.22 x

10. 3.2.3 Vertical profiles エクマンモデルと差 広い範囲に擾乱 　海面付近では擾乱渦のサイズが小さいため、エネルギー消失は海面付近に集中 流速S U V 流向α v エクマンでは常に1 w u 流速RMS ほぼ1表層でズレ SGS擾乱によるエネルギー消失 歪み係数 粘性係数

11. 3.2.4 Vertical stress and effective viscosity レイノルズ応力が卓越 Madson(1977) 増大 減少 Madson(1977) U 実線：SGS応力点線：レイノルズ応力 x y ｘ軸に対する角度実線：全応力ベクトル破線：流速シアーベクトル 有効粘性係数Az よく一致 エクマンモデル 流速 Rossby and Montgomery(1935)の混合距離 Lz-z<0.2では、流速はほぼ対数分布注意：Madson(1977)の議論とは前提が異なる 水深に対してゆっくりと増大　彼らの結果と一致せず Lz-z

12. 3.3 Solution for a piecewise-linear effective viscosity profile 有効粘性係数を区分的線形関数で近似　→解析解の導出 z 実線：実験結果破線：エクマンモデル2点鎖線：解析解 U V

13. 3.4 Effects of latitude and wind direction λ：緯度γ：南北方向に対する風向 地球回転ベクトル接平面成分Ωτ(fで無次元化) 低緯度→ズレ大0<γ<90(南東風)→流れは右へ180<γ<270(北西風)→左へ 実線：f面近似 U(風方向) V

14. 3.4 北西風では流速の減衰が緩やか南東風では減衰が速い　→乱流の発達が異なる 流れのλとγに対する依存性 低緯度→ズレ大0<γ<90(南東風)→流れは右へ、流速大180<γ<270(北西風)→左へ、流速小 海面での流れと風の角度 海面での流速 流速が1/eπ減衰する深さD λ：緯度 γ：南北方向に対する風向

15. 3.4 乱流の発達にΩτが与える影響　１.乱流による運動量鉛直輸送においてソース/シンクの役割を果たす2.乱流運動エネルギーを各成分間で再分配する 乱流運動エネルギーの各成分と、乱流による運動量鉛直輸送の各成分に関する方程式： OT：Other terms 本実験ではu’,v’ > wなのでΩτy 、Ωτyが負(北西風)　→　ソース Ωτy 、Ωτyが正(南東風)　→　シンク

16. 3.4 0<γ<90(南東風)→鉛直輸送小180<γ<270(北西風)→鉛直輸送大 v’w u’w鉛直プロファイル 0 0 有効粘性係数Az

17. 3.4 u’w < 0, 0 < v’wなのでΩτy 、Ωτyが負(北西風, 180<γ<270)　→水平成分から鉛直成分へKE移転 鉛直成分へのKE移転　→　乱流KEの供給増大 北西風 南東風 乱流KEの鉛直成分/水平成分 γ：南北方向に対する風向 平均流運動エネルギーE 乱流運動エネルギーe γ

18. 3.4 北西風では流れがより左にシフト、流速減少 →平均流構造をよく再現 有効粘性係数Az 近似したAz分布に対する解析解 U(風方向) f面 V

19. 4 Conclusion • エクマンモデルの問題点を調べるために、LES数値実験を行った。　→エクマン螺旋とは大きく異なる平均流が形成 • 乱流粘性係数Azの変化　実験でのAz(z)の分布：区分的に線形な関数(乱流距離スケールの1/4の深さで極大)　近似したAzについて解析解を導出：エクマン螺旋より実験結果に一致 • 地球回転ベクトルの水平成分(接平面成分)　北西風(南東風)　→　強い(弱い)乱流鉛直輸送　解析結果は、Tritton(1978)が報告したメカニズムを支持1.乱流運動エネルギーの水平成分・鉛直成分間での再分配2.鉛直輸送のソース/シンクとしての働き

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31. Figure 12