1 / 16

Analýza časových radov

Analýza časových radov. Ivan Martoš, Kristína Mišíková, Andrej Štajer, Petra Vrablecová. Obsah. analýza trendov v časových radoch dekompozícia zložky čas. radu metódy na elimináciu zložiek predikcia spektrálna analýza Boxova-Jenkinsova metodológia analýza podobností v časových radoch.

knox-howard
Download Presentation

Analýza časových radov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analýza časových radov Ivan Martoš, Kristína Mišíková, Andrej Štajer, Petra Vrablecová

  2. Obsah • analýza trendov v časových radoch • dekompozícia • zložky čas. radu • metódy na elimináciu zložiek • predikcia • spektrálna analýza • Boxova-Jenkinsova metodológia • analýza podobností v časových radoch

  3. Dekompozícia • trend (T) • sezónna zložka (S) • cyklická zložka (C) • náhodná zložka ( ) • rezíduum

  4. Dekompozícia • aditívny rozklad • predpokladáme vzájomnú nezávislosť zložiek • multiplikatívny rozklad • predpokladáme vzájomnú závislosť zložiek • úprava aditívneho na multiplikatívny zlogaritmovaním:

  5. Určenie trendovej zložky • nahradenie • radu pozorovaných hodnôt • radom teoretických hodnôt bez periodického a náhodného kĺzania ⇒vyrovnanie (vyhladenie) čas. radu • metódy • globálny prístup – regresná analýza • metóda najmenších štvorcov • lokálny prístup • metóda kĺzavých priemerov • exponenciálne vyrovnávanie

  6. lineárna regresia najčastejšie používané modely trendov: lineárny kvadratický hyperbolický exponenciálny zvolenie tvaru regresnej funkcie musí rešpektovať logické a vecné súvislosti javu a ich zákonitosti zároveň regresná funkcia má byť podľa možností čo najjednoduchšia a má zaručiť čo najlepšiu aproximáciu (tesnosť) k pozorovaným hodnotám exponenciálny logistický Gompertzov Metóda najmenších štvorcov

  7. Metóda kĺzavých priemerov • rad pozorovaní nahrádzame radom priemerov, ktoré sa robia postupne – kĺzavo zo skupiny údajov určeného rozsahu • strácame hodnoty na okrajoch radu

  8. Exponenciálne vyrovnávanie • rad pozorovaní je nahradený hodnotami vypočítanými z predošlých pozorovaní • najnovšie pozorovania majú väčšiu váhu • α je vyrovnávací koeficient z (0,1), čím bližší k 1, tým majú najnovšie pozorovania väčšiu váhu

  9. Eliminácia sezónnej zložky • metóda kĺzavých priemerov • rozsah je počet sezón p (4, 7, 12 a pod.) • regresia • sezónne indexy pre predikciu

  10. Náhodná zložka • po eliminácii trendu, sezonnósti a cyklicity, ostanú len rezídua, tzv. biely šum • stacionárny časový rad • nezávislé rezíduá s identickým rozdelením • stredná hodnota okolo 0, nezáporná variancia (Normálne rozdelenie) • testy náhodnosti • testujú, či rezíduá sú nezávislé náhodné premenné s rovnakým rozdelením

  11. Predpovede čas. radu • bodové vs. intervalové • kvalitatívne • založené na názore odborníkov, subjektívne • napr. panelová zhoda, Delphi • kvantitatívne • štatistická analýza – predpoveď podľa modelu

  12. Vyhodnotenie predpovede • kvalita predpovede sa hodnotí najčastejšie metrikami: • súčet štvorcových chýb (SSE: sum of squared errors) • stredná štvorcová chyba (MSE: mean squared error) • stredná absolútna odchýlka (MAD: mean absolute deviation)

  13. Spektrálna analýza • spektrálna analýza • slúži na vyhľadávanie periodicity • ak vieme, že rad obsahuje periodicitu, ale nevieme s akými frekvenciami (periódami) ω • pje počet sčítancov, max. možných rôznych frekvencií, kt. sa mohli prejaviťv celom priebehu radu

  14. Boxova-Jenkinsova metodológia • základ konštrukcie modelu je reziduálna zložka • skúmajú sa korelácie medzi rezíduami narozdiel od predošlých metód, kde bola podmienka, aby rezídua boli nezávislé, t.j. nekorelované • potreba dostatočne dlhého radu • vysokofrekvenčné dáta • modely: • m. kĺzavých súčtov (MA), autoregresný m. (AR), zmiešaný (ARMA), integrovaný (ARIMA)

  15. Literatúra • Han J.: Data Mining: Concepts and Techniques • Grinčová, A., Ižaríková, G., Pirč, V.: Časové rady, elektronická učebnica, http://web.tuke.sk/fei-km/content/elektronick%C3%A9-texty • Klicnarová, J.: Poznámky k predmetu SMAC,http://home.ef.jcu.cz/~janaklic/casovky/casovkyII.pdf

More Related