Forma normale di Boyce e Codd

1. Forma normale di Boyce e Codd Definizione

2. Le DF di Dipartimento Impiegato  Stipendio Progetto  Bilancio Impiegato Progetto  Funzione

3. Impiegato  Stipendio • La Df riporta che lo stipendio di ciascun impiegato dipende solo dall’impiegato stesso indipendentemente dai progetti a cui partecipa e quindi presenta • Ridondanza • Anomalia di aggiornamento • Anomalia di cancellazione • Anomalia di inserimento

4. Progetto  Bilancio • La DF riporta che il bilancio di ciascun progetto dipende solo dal progetto stesso indipendentemente dalla partecipazione degli impiegati ai progetti e quindi presenta • Ridondanza • Anomalia di aggiornamento • Anomalia di cancellazione • Anomalia di inserimento

5. Impiegato Progetto  Funzione • La DF riporta che in ogni progetto ogni impiegato svolge una ed una sola funzione. • Si noti che, essendo (Impiegato, Progetto) chiave di Dipartimento • non esistono due tuple con stessa chiave e Funzione (non esistono ridondanze) • La modifica interviene su una sola tupla • La cancellazione non comporta perdita di informazioni che potrebbero essere ancora utili • L’inserimento è possibile anche attribuendo valori nulli agli attributi diversi da Impiegato e Progetto

6. DF ed anomalie • Le anomalie viste si riconducono alla presenza delle DF: • Impiegato → Stipendio • Progetto → Bilancio • Viceversa la FD • Impiegato, Progetto → Funzione • non causa problemi • Le anomalie sono causate dalla presenza di concetti eterogenei: • proprietà degli impiegati (lo stipendio) • proprietà dei progetti (il bilancio) • proprietà della chiave Impiegato Progetto

7. La causa delle anomalie • Le prime due FD non corrispondono a chiavi e causano anomalie • La terza FD corrisponde ad una chiave e non causa anomalie • Impiegato  Stipendio • Impiegatonon è chiave • Progetto  Bilancio • Progettonon è chiave • Impiegato Progetto  Funzione • ImpiegatoProgettoè chiave

8. Forma Normale di Boyce e Codd • Uno relazione r è in forma normale di Boyce e Codd se: • per ogni dipendenza funzionale (non banale) X → Y definita su R(T), • X contiene una chiave K di r • Ossia X è una superchiave di r

9. Normalizzazione • La normalizzazione è il processo di trasformazione che • data una relazione che non soddisfa una forma normale • la scompone in altre relazioni che invece soddisfano la forma normale • Nel caso della forma normale di Boyce e Codd la trasformazione si basa su un semplice criterio: • Individuazione dei diversi concetti riportati insieme nella relazione • Decomposizione della relazione in relazioni più semplici, una per ogni concetto.

10. Un esempio di normalizzazione

11. Non sempre così facile Impiegato  Sede Progetto  Sede

12. Proviamo a ricostruire Diversa dalla relazione di partenza!

13. Decomposizione senza perdita • La decomposizione non deve assolutamente alterare il contenuto informativo del DB • Si introduce pertanto il seguente requisito • Decomposizione senza perdita (lossless) • Uno schema R(X) si decompone senza perdita negli schemi R1(X1) e R2(X2) se, per ogni istanza legale r su R(X), il join naturale delle proiezioni di r su X1 e X2 è uguale a r stessa • X1(r) X2(r) = r

14. Decomposizione senza perdita • Una decomposizione con perdita può generare tuple spurie • Per decomporre senza perdita è necessario e sufficiente che il join naturale sia eseguito su una superchiave di uno dei due sottoschemi, ovvero che valga X1 ∩ X2 → X1 oppure X1 ∩ X2 → X2 • La decomposizione senza perdita è garantita se gli attributi comuni contengono una chiave per almeno una delle relazioni decomposte

15. Decomposizione senza perdita

16. Un altro problema (1/3) • Supponiamo di voler inserire una nuova ennupla che specifica la partecipazione dell'impiegato Neri, che opera a Milano, al progetto Marte • Ricordiamo che le dipendenze sullo schema originario sono • Impiegato  Sede • Progetto  Sede • Ossia un impiegato deve operare su una sola sede e anche i progetti devono insistere su una sola sede

17. Un altro problema (2/3)

18. Un altro problema (3/3)

19. Conservazione delle dipendenze • Una istanza legale nello schema decomposto genera sullo schema ricostruito una soluzione non ammissibile • Ogni singola istanza è (“localmente”) legale, ma il DB (“globalmente”) non lo è • Infatti il progetto “Marte” risulta essere assegnato a due sedi, in violazione del vincolo Progetto  Sede • Problemi di consistenza dei dati si hanno quando la decomposizione “separa” gli attributi di una FD. Per verificare che la FD sia rispettata si rende necessario far riferimento a entrambe le relazioni.

20. Conservazione delle dipendenze • Una decomposizione preserva le dipendenze se ciascuna delle dipendenze funzionali dello schema originario coinvolge attributi che compaiono tutti insieme in uno degli schemi decomposti • Nell’esempio la dipendenza Progetto Sede non è conservata • Se una FD non si preserva diventa più complicato capire quali sono le modifiche del DB che non violano la DF stessa

21. Alcune definizioni: attributo primo • Un attributo di uno schema di relazione R è detto attributo primo di R se esso è membro di una qualche chiave candidata di R. • Un attributo è detto non primo se non è un attributo primo, cioè se non è membro di nessuna chiave candidata.

22. 1 Forma Normale • La 1FN è parte integrante della definizione formale di relazione nel modello relazionale di base. • La 1FN impone che il dominio di un attributo comprenda solo valori atomici. • La 1FN non consente quindi di usare attributi multivalore, composti o una loro qualsiasi combinazione.

23. 2 Forma normale • La 2FN si basa sul concetto di dipendenza funzionale completa. • Una dipendenza funzionale X->Y è una dipendenza funzionale completa se la rimozione di un qualsiasi attributo A da X fa decadere la DF. • Una DF è parziale se è possibile rimuovere da X attributi senza che essa venga meno. • Uno schema di relazione R è in 2FN se ogni attributo non primo A di R dipende funzionalmente in modo completo dalla chiave primaria di R

24. 2 Forma normale: considerazioni • Uno schema di relazione è in 2FN se ogni attributo non primo A di R non è parzialmente dipendente da nessuna chiave di R. • La verifica comporta l’esame delle DF i cui attributi della parte sinistra fanno parte della chiave primaria. • Se la chiave primaria è fatta da un sol attributo (il che stabilisce che le DF sulla chiave sono complete) allora lo schema di relazione è già in 2FN.

25. 3 Forma Normale • La 3FN si basa sul concetto di DF transitiva. • Una DF X->Y definita sullo schema di relazione R è transitiva se esiste un insieme Z, che non è né chiave candidata né appartiene ad una chiave di R, per cui valgono contemporaneamente X->Z e Z->Y • Uno schema di relazione R è in 3FN se soddisfa la 2FN e nessun attributo non primo di R dipende in modo transitivo dalla chiave primaria (definizione originaria di Codd).

26. 3 Forma Normale: generalizzazione • Uno schema di relazione R è in 3FN se ogni volta che sussiste in R una DF non banale X->Ao X è una superchiave di R • o A è un attributo primo di R • Quindi uno schema di relazione R non è in 3FN quando viola entrambe le condizioni. Da cui si ricava: • Uno schema di relazione R è in 3FN se ogni attributo non primo di R è funzionalmente dipendente in modo completo da ogni chiave di R e non è dipendente in modo transitivo da alcuna chiave di R.

27. 3FN e BCNF • La forma normale di Boyce e Codd è stata proposta come una forma più semplice di 3FN ma difatti è più restrettiva. • Ogni relazione in BCNF è anche in 3FN. • Le relazioni in 3FN non necessariamente sono in BCFN

28. Ancora anomalie • Lo schema TEL(Prefisso,Numero,Località,Abbonato,Indirizzo) ha vincoli • Prefisso,Numero → Località,Abbonato, Indirizzo • Località → Prefisso • Lo schema è in 3NF, in quanto Prefisso è primo (non c’è dipendenza transitiva) • Nella seguente istanza legale l’informazione sul prefisso viene replicata per ogni abbonato

29. Decomposizione in BCNF • Una soluzione consiste nel decomporre lo schema in • NUM_TEL(Numero,Località,Abbonato,Indirizzo) • PREF_TEL(Località, Prefisso) • La decomposizione è lossless perché • (NUM_TEL  PREF_TEL) = TEL

30. Osservazioni • Benché gli schemi in 3NF non siano esenti da problemi, tale livello di normalizzazione è comunemente accettato nella pratica • Nel caso generale, problemi di complessità computazionale rendono improponibile affrontare l’attività di normalizzazione mediante tecniche di “analisi”. Tutti i seguenti problemi sono NP-completi: • Determinare se un attributo è primo • Verificare se esiste una chiave di grado minore di k • Verificare se uno schema è in 3NF

31. Osservazioni • L’approccio adottato è di tipo costruttivo, ovvero anziché verificare se uno schema è al livello di normalizzazione richiesto, si progettano schemi che siano a tale livello di normalizzazione. • Qualità di una decomposizione (ottenibile con algoritmi di normalizzazione): • deve essere senza perdita, per garantire la ricostruzione delle informazioni originarie • dovrebbe conservare le dipendenze, per semplificare il mantenimento dei vincoli di integrità originari

32. Decomposizione in 3NF • L’idea alla base dell’algoritmo che produce una decomposizione in 3NF è creare una relazione per ogni gruppo di FD che hanno lo stesso lato sinistro (determinante) e inserire nello schema corrispondente gli attributi coinvolti in almeno una FD del gruppo • Esempio: Se le FD individuate sullo schemaR(ABCDEFG) sono: • AB→ CD, AB →E, C → F, F → G • si generano gli schemi: • R1(ABCDE), R2(CF), R3(FG)

33. Decomposizione in 3NF • Se 2 o più determinanti si determinano reciprocamente, si fondono gli schemi (più chiavi alternate per lo stesso schema) • Esempio: Se le FD su R(ABCD) sono: • A →BC, B → A, C →D • si generano gli schemi • R1(ABC), R2(CD)

34. Decomposizione in 3NF • Alla fine si verifica che esista uno schema la cui chiave è anche chiave dello schema originario (se non esiste lo si crea) • Esempio: Se le FD su R(ABCD) sono: • A →C, B →D • si generano gli schemi • R1(AC), R2(BD), R3(AB)

35. Una limitazione non superabile

36. Una limitazione non superabile • Nell’esempio la dipendenza Progetto,SedeDirigente coinvolge tutti gli attributi e quindi nessuna decomposizione può preservare tale dipendenza • Quindi, in funzione del pattern di FD, potrebbe non essere possibile decomporre in BCNF e preservare le FD

37. In pratica… • Se la relazione non è normalizzata si decompone in terza forma normale • Si verifica se lo schema ottenuto è anche in BCNF • Si noti che se una relazione ha una sola chiave allora le due forme normali coincidono • Se uno schema non è in BCNF si hanno 3 alternative: • Si lascia così com’è, gestendo le anomalie residue (se l’applicazione lo consente) • Si decompone in BCNF, predisponendo opportune query di verifica (per verificare le dipendenze originarie vengano violate) • Si cerca di rimodellare la situazione iniziale, al fine di permettere di ottenere schemi BCNF

38. BCNF e 3a Forma Normale • La terza forma normale è meno restrittiva della forma normale di Boyce e Codd (e ammette relazioni con alcune anomalie) • Ha il vantaggio però di essere sempre “raggiungibile”

39. Uno schema non in BCNF

40. Una possibile riorganizzazione

41. Decomposizione in BCNF

42. Progettazione e normalizzazione • La teoria della normalizzazione può essere usata nella progettazione logica per verificare lo schema relazionale finale • Si può usare anche durante la progettazione concettuale per verificare la qualità dello schema concettuale

43. Nome fornitore Codice Nome prodotto Prodotto Indirizzo Prezzo Partita IVA Es.: entità non normalizzata PartitaIVA NomeFornitore Indirizzo

44. Analisi dell’entità • L’entità viola la terza forma normale a causa della dipendenza: • PartitaIVA  NomeFornitore Indirizzo • Possiamo decomporre sulla base di questa dipendenza

45. Nome prodotto Nome fornitore Partita IVA Codice Fornitura (1,1) (0,N) Prodotto Fornitore Prezzo Indirizzo Decomposizione

46. Dipartimento (0,N) Tesi (0,N) (0,1) Professore Studente (0,N) Corso di laurea Es.: associazione non normalizzata Studente Corso di laurea Studente Professore Professore Dipartimento

47. Analisi dell’associazione • L’ associazione viola la terza forma normale a causa della dipendenza: • Professore  Dipartimento • Possiamo decomporre sulla base di questa dipendenza

48. Afferenza (0,N) Dipartimento (1,1) Tesi (0,N) (0,1) Professore Studente (0,N) Corso di laurea Decomposizione

49. Ulteriore analisi sulla base delle dipendenze • L’associazione Tesi in BCNF sulla base delle dipendenze • Studente  CorsoDiLaurea • Studente  Professore • Le due proprietà sono indipendenti • Questo suggerisce una ulteriore decomposizione

50. Ulteriore decomposizione Tesi (0,N) (0,1) Professore Studente (1,1) (1,1) Iscrizione Afferenza (0,N) (0,N) Corso di laurea Dipartimento