N ombres complexes :

1. Nombres complexes : XVIe historique Au siècle, les mathématiciens se sont aperçus que pour résoudre certains problèmes algébriques, ils étaient amenés à effectuer certaines « opérations interdites » sur les nombres réels. Pourtant, les méthodes en questions permettaient de trouver de manière efficace les solutions de certaines équations. Afin de « régulariser » cette situation, ils ont été amenés à créer un nouvel ensemble de nombres C: M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

2. Le nombre imaginairei On définit les nombres i et – i vérifiant: i 2= (- i2) = - 1 M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

3. Forme algébrique des nombres complexes z = a + bi • a : partie réelle du nombre complexe z • b : partie imaginaire du nombre complexe z (a et b sont des nombres réels) M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

4. Le plan complexe M + Affixe du point M z = a + bi Ordonnée du point M: b a : Abscisse du point M M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

5. Module & Argument d’un nombre complexe M (z) + b r Module dez θ Argument de z a Notations: Module de z: |z |= r Argument de z: arg(z) = θ M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

6. r2 a 2 + b 2 = a = r cos (θ) b = r sin (θ) M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

7. Forme trigonométrique d’un nombre complexe z =r .(cos θ+ i sinθ ) z =[r ;θ] Autre notation de la forme trigonométrique: M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

8. Conjugué d’un nombre complexe z =a+ bi z = a- bi M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

9. (-z ) (z ) (z) (-z) M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

10. |z| = |z| arg (z) = - arg(z) zz = (a + bi)(a – bi ) = |z|2 M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

11. Addition de deux nombres complexes z et z’ M’’(z’’ = z + z’ ) + b + b’ + M(z) b M’(z’) + b’ a a’ a + a’ M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

12. z = a + biz’ = a’ + b’i z + z’ = (a + a) + (b + b’)i M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

13. Multiplication de deux nombres complexes z et z’ z=a+bi =[r;θ] z’=a’+b’i =[r’;θ’] zz’ = (aa’ – bb’) + (ab’+ a’b)i zz’ = [ rr’; θ + θ’] M: Lamloum Med http://lammaths.e-monsite.com/

14. P (zz’) + rr’ θ + θ’ M’ (z’) + r’ M (z) + θ’ θ r