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Structural Neurofield Mapping : Latent rank model for Multivariate Data. 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp. SEM のパス図:因子のパス解析. SEM のパス図(2):階層因子モデル. 問題意識. 1 つの潜在変数を2~5の観測変数が測定 多くても観測変数は10くらい 潜在変数は連続変数 潜在的な名義変数(潜在クラス)も一般的. 測定論の立場から. 1 つの潜在変数を 5 つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい

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Presentation Transcript
Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data

Structural Neurofield Mapping:Latent rank model for Multivariate Data

荘島宏二郎

大学入試センター研究開発部

shojima@rd.dnc.ac.jp


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
SEMのパス図:因子のパス解析


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
SEMのパス図(2):階層因子モデル


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
問題意識

  • 1つの潜在変数を2~5の観測変数が測定

  • 多くても観測変数は10くらい

  • 潜在変数は連続変数

    • 潜在的な名義変数(潜在クラス)も一般的


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
測定論の立場から

  • 1つの潜在変数を5つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい

  • たとえば,テストでいえば,50くらいの項目でようやく能力を10~20段階に評価するくらいがせいぜい

    • 解像度(ものの違いを見抜く力)が小さいから

  • 潜在的な順序尺度の必要性


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
潜在的な順序尺度の必要性

心理変数は連続である可能性

推論,読解力,能力・・・

不安,うつ,劣等感・・・

心理変数を連続尺度上で測定する道具は高解像度ではない

テスト

心理質問紙

社会調査票

6


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
体重と体重計

現象(連続)

測定(高解像度)

3

4

1

2

7

Weight


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
能力とテスト

現象(連続?)

測定(低信頼性・低解像度)

4

3

2

1

8

Ability


Resolution
解像度(Resolution)

2つ以上のモノの差異を検出する力

体重計

ほとんど同じ体重をもつ2人の違いを見抜くことが可能

ほぼ間違いなくキログラム尺度上で人々を並び替えることが可能

テスト

大体同じ能力を持つ2人の違いを見抜くことができない

人々を正確に並び替えることが不可能

テストは,受検者をいくつかのレベルに段階付けるくらいがせいぜい

9


Neural test theory ntt
ニューラルテスト理論(neural test theory, NTT)

  • Shojima (2008) IMPS2007 CV, in press.

    • 自己組織化マップ(SOM; Kohonen, 1995)のメカニズムを利用したテスト理論

  • 尺度化

    • 潜在尺度が順序尺度

    • 潜在ランク

    • ランク数は3~20

    • 項目参照プロファイル

    • テスト参照プロファイル

    • ランク・メンバーシップ・プロファイル

  • 等化

    • 共時等化法(concurrent calibration)


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
NTTにおける統計的学習

・For (t=1; t ≤ T; t = t + 1)

・U(t)←Randomly sort row vectors of U

・For (h=1; h ≤ N; h = h + 1)

・Obtain zh(t)from uh(t)

・Select winner rank for uh(t)

・Obtain V(t,h) by updating V(t,h−1)

・V(t,N)←V(t+1,0)

Point 1

Point 2

11


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
NTTのメカニズム

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

Number of items

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Response

Point 1

Point 2

Point 2

Point 1

Latent rank scale

12


Point 1
Point 1: 勝者ランク選択

The least squares method is also available.

Likelihood

ML

Bayes

13


Point 2
Point 2: ランク参照行列の更新

The nodes of the ranks nearer to the winner are updated to become closer to the input data

h: tension

α: size of tension

σ: region size of learning propagation

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Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
分析例

  • 地理テスト


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
項目参照プロファイルの例

単純増加制約を課すことも可能


Test reference profile trp
テスト参照プロファイル(test reference profile, TRP)

  • 弱順序配置条件(Weakly ordinal alignment condition)

    • TRPが単調増加だけど,全てのIRPが単調であるわけではない

  • 強順序配置条件(Strongly ordinal alignment condition)

    • 全てのIRPが単調増加 TRPも単調増加

  • 潜在尺度が順序尺度であるためには,少なくともWOACを満たす必要

  • IRPの重み付き和

  • 各潜在ランクの期待値


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
適合度指標

ML, Q=10

ML, Q=5

  • 潜在ランク数を決定するのに便利


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
潜在ランクの推定

Likelihood

ML

Bayes


Rank membership profile rmp
ランク・メンバーシップ・プロファイル(rank membership profile, RMP)

  • 各受検者がどの潜在ランクに所属するかについての事後分布

RMP


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
RMPの例


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
拡張モデル

  • Graded Neural Test Model (RN07-03)

    • NTT model for ordinal polytomous data

  • Nominal Neural Test Model (RN07-21)

    • NTT model for nominal polytomous data

  • Batch-type NTT Model (RN08-03)

  • Continuous Neural Test Model

  • Multidimensional Neural Test Model


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780

  • ウェブサイト

    http://www.rd.dnc.ac.jp/~shojima/ntt/index.htm

  • ソフトウェア

    • EasyNTT

      • 開発者:熊谷先生(新潟大学)

    • Neutet

      • 開発者:橋本先生(大学入試センター)


Ntt snm
NTTからSNMへ

  • 実は,NTTは1因子の因子分析みたいなもの

    • ただし,因子が順序変数

  • NTTをSEMっぽく拡張することが可能

  • Structural Neurofield Mapping (SNM)

    • 構造神経場マッピング

    • 確認的高次元SOM

    • 多次元NTT


Higher order multidimensional ntt model
Higher-Order Multidimensional NTT Model

  • SNMの下位モデル

  • 全ての因子は順序尺度

  • テストが複数の下位テストからなる

  • 下位テストごとに潜在ランクを推定

  • 高次潜在ランクも推定


Homdntt
HOMDNTTモデルにおける統計的学習

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Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780

x

x

x

x

f

f

x

x

x

x

x

x

f

f

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x

f

f

x

x

x

x

図的説明

f

f




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1D-NTT

Confirmatory

6-Dimensional

Neural Test Model

or

Confirmatory

High-Dimensional

Self-Organizing Map

1D-NTT

3

5

1D-NTT

3

1D-NTT

3

1D-NTT

3

1D-NTT

3

分析モデル

10


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780

3

5

3

3

3

3

分析モデル

10

Graded Neural Test Model

1D-NTT for Categorical-Ordered Response Data


Item reference profiles of ability 1 n 6 q 3
Item Reference Profiles of Ability 1 (n=6, Q=3)


Irp s of ability 2 n 16 q 5
IRPs of Ability 2 (n=16, Q=5)


Irp s of ability 3 n 7 q 3
IRPs of Ability 3 (n=7, Q=3)


Irp s of ability 4 n 5 q 3
IRPs of Ability 4 (n=5, Q=3)


Irp s of ability 5 n 5 q 3
IRPs of Ability 5 (n=5, Q=3)


Irp s of ability 6 n 8 q 3
IRPs of Ability 6 (n=8, Q=3)


Test reference profiles of 6 abilities
Test Reference Profiles of 6 Abilities



Spearman s r matrix
Spearman’s R Matrix


Rank membership profiles of examinees 1 7 and 9 for 6 abilities
Rank Membership Profiles of Examinees 1, 7 and 9 for 6 Abilities


Boundary category reference profiles of 6 abilities on general ability
Boundary Category Reference Profiles of 6 Abilities on General Ability


Item category reference profiles of 6 abilities on general ability
Item Category Reference Profiles of 6 Abilities on General Ability


Marginal output
Marginal Output

Test Reference Profile

Latent Rank Distribution

Rank-Score Scatter Plot

Spearman’s R of 6 Abilities with General Ability


Rank membership profiles of examinees 1 15 on general ability rank scale
Rank Membership Profiles of Examinees 1-15 on General Ability Rank Scale


Structural neurofield mapping latent rank model for multivariate data 1346780
まとめ

  • ニューラルテスト理論の拡張を行った

    • 潜在変数が順序変数の多変量解析モデル

    • いずれはSEMの中で統合したほうがよい

    • 高次因子分析モデルで例示

      • 下位テストが含まれるテストにおいて,下位ランクと高次ランクを出力できる

    • 他にもさまざまなモデルを表現可能

    • 統計学は視覚的要約の時代に入っている中で,出力が煩雑