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Structural Neurofield Mapping : Latent rank model for Multivariate Data

Structural Neurofield Mapping : Latent rank model for Multivariate Data. 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp. SEM のパス図：因子のパス解析. SEM のパス図（２）：階層因子モデル. 問題意識. 1 つの潜在変数を２～５の観測変数が測定 多くても観測変数は１０くらい 潜在変数は連続変数 潜在的な名義変数（潜在クラス）も一般的. 測定論の立場から. 1 つの潜在変数を 5 つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい

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Structural Neurofield Mapping : Latent rank model for Multivariate Data

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Presentation Transcript

  1. Structural Neurofield Mapping:Latent rank model for Multivariate Data 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 shojima@rd.dnc.ac.jp

  2. SEMのパス図：因子のパス解析

  3. SEMのパス図（２）：階層因子モデル

  4. 問題意識 • 1つの潜在変数を２～５の観測変数が測定 • 多くても観測変数は１０くらい • 潜在変数は連続変数 • 潜在的な名義変数（潜在クラス）も一般的

  5. 測定論の立場から • 1つの潜在変数を5つくらいの観測変数で連続尺度上で評価することは難しい • たとえば，テストでいえば，50くらいの項目でようやく能力を10～20段階に評価するくらいがせいぜい • 解像度（ものの違いを見抜く力）が小さいから • 潜在的な順序尺度の必要性

  6. 潜在的な順序尺度の必要性 心理変数は連続である可能性 推論，読解力，能力・・・ 不安，うつ，劣等感・・・ 心理変数を連続尺度上で測定する道具は高解像度ではない テスト 心理質問紙 社会調査票 6

  7. 体重と体重計 現象（連続） 測定（高解像度） 3 4 1 2 7 Weight

  8. 能力とテスト 現象（連続？） 測定（低信頼性・低解像度） 4 3 2 1 8 Ability

  9. 解像度（Resolution） 2つ以上のモノの差異を検出する力 体重計 ほとんど同じ体重をもつ2人の違いを見抜くことが可能 ほぼ間違いなくキログラム尺度上で人々を並び替えることが可能 テスト 大体同じ能力を持つ2人の違いを見抜くことができない 人々を正確に並び替えることが不可能 テストは，受検者をいくつかのレベルに段階付けるくらいがせいぜい 9

  10. ニューラルテスト理論(neural test theory, NTT) • Shojima (2008) IMPS2007 CV, in press. • 自己組織化マップ(SOM; Kohonen, 1995)のメカニズムを利用したテスト理論 • 尺度化 • 潜在尺度が順序尺度 • 潜在ランク • ランク数は3～20 • 項目参照プロファイル • テスト参照プロファイル • ランク・メンバーシップ・プロファイル • 等化 • 共時等化法(concurrent calibration)

  11. NTTにおける統計的学習 ・For (t=1; t ≤ T; t = t + 1) ・U(t)←Randomly sort row vectors of U ・For (h=1; h ≤ N; h = h + 1) ・Obtain zh(t)from uh(t) ・Select winner rank for uh(t) ・Obtain V(t,h) by updating V(t,h−1) ・V(t,N)←V(t+1,0) Point 1 Point 2 11

  12. NTTのメカニズム 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 Number of items 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Response Point 1 Point 2 Point 2 Point 1 Latent rank scale 12

  13. Point 1: 勝者ランク選択 The least squares method is also available. Likelihood ML Bayes 13

  14. Point 2: ランク参照行列の更新 The nodes of the ranks nearer to the winner are updated to become closer to the input data h: tension α: size of tension σ: region size of learning propagation 14

  15. 分析例 • 地理テスト

  16. 項目参照プロファイルの例 単純増加制約を課すことも可能

  17. テスト参照プロファイル(test reference profile, TRP) • 弱順序配置条件（Weakly ordinal alignment condition） • TRPが単調増加だけど，全てのIRPが単調であるわけではない • 強順序配置条件（Strongly ordinal alignment condition） • 全てのIRPが単調増加 TRPも単調増加 • 潜在尺度が順序尺度であるためには，少なくともWOACを満たす必要 • IRPの重み付き和 • 各潜在ランクの期待値

  18. 適合度指標 ML, Q=10 ML, Q=5 • 潜在ランク数を決定するのに便利

  19. 潜在ランクの推定 Likelihood ML Bayes

  20. ランク・メンバーシップ・プロファイル(rank membership profile, RMP) • 各受検者がどの潜在ランクに所属するかについての事後分布 RMP

  21. RMPの例

  22. 拡張モデル • Graded Neural Test Model (RN07-03) • NTT model for ordinal polytomous data • Nominal Neural Test Model (RN07-21) • NTT model for nominal polytomous data • Batch-type NTT Model (RN08-03) • Continuous Neural Test Model • Multidimensional Neural Test Model

  23. ウェブサイト http://www.rd.dnc.ac.jp/~shojima/ntt/index.htm • ソフトウェア • EasyNTT • 開発者：熊谷先生（新潟大学） • Neutet • 開発者：橋本先生（大学入試センター）

  24. NTTからSNMへ • 実は，NTTは1因子の因子分析みたいなもの • ただし，因子が順序変数 • NTTをSEMっぽく拡張することが可能 • Structural Neurofield Mapping (SNM) • 構造神経場マッピング • 確認的高次元SOM • 多次元NTT

  25. Higher-Order Multidimensional NTT Model • SNMの下位モデル • 全ての因子は順序尺度 • テストが複数の下位テストからなる • 下位テストごとに潜在ランクを推定 • 高次潜在ランクも推定

  26. HOMDNTTモデルにおける統計的学習 26

  27. x x x x f f x x x x x x f f x x x x x x x x x x f f x x x x 図的説明 f f

  28. 英語テストの分析

  29. 問題構成

  30. 1D-NTT Confirmatory 6-Dimensional Neural Test Model or Confirmatory High-Dimensional Self-Organizing Map 1D-NTT 3 5 1D-NTT 3 1D-NTT 3 1D-NTT 3 1D-NTT 3 分析モデル 10

  31. 3 5 3 3 3 3 分析モデル 10 Graded Neural Test Model 1D-NTT for Categorical-Ordered Response Data

  32. Item Reference Profiles of Ability 1 (n=6, Q=3)

  33. IRPs of Ability 2 (n=16, Q=5)

  34. IRPs of Ability 3 (n=7, Q=3)

  35. IRPs of Ability 4 (n=5, Q=3)

  36. IRPs of Ability 5 (n=5, Q=3)

  37. IRPs of Ability 6 (n=8, Q=3)

  38. Test Reference Profiles of 6 Abilities

  39. Latent Rank Distributions of 6 Abilities

  40. Spearman’s R Matrix

  41. Rank Membership Profiles of Examinees 1, 7 and 9 for 6 Abilities

  42. Boundary Category Reference Profiles of 6 Abilities on General Ability

  43. Item Category Reference Profiles of 6 Abilities on General Ability

  44. Marginal Output Test Reference Profile Latent Rank Distribution Rank-Score Scatter Plot Spearman’s R of 6 Abilities with General Ability

  45. Rank Membership Profiles of Examinees 1-15 on General Ability Rank Scale

  46. まとめ • ニューラルテスト理論の拡張を行った • 潜在変数が順序変数の多変量解析モデル • いずれはSEMの中で統合したほうがよい • 高次因子分析モデルで例示 • 下位テストが含まれるテストにおいて，下位ランクと高次ランクを出力できる • 他にもさまざまなモデルを表現可能 • 統計学は視覚的要約の時代に入っている中で，出力が煩雑

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