เอกสารประกอบการสอนวิชา เศรษฐศาสตร์วิศวกรรม ครั้งที่ 6 เรื่อง การวิเคราะห์มูลค่ารายปี ( Annual worth Analysis )

1. เอกสารประกอบการสอนวิชาเศรษฐศาสตร์วิศวกรรมครั้งที่ 6 เรื่องการวิเคราะห์มูลค่ารายปี(Annual worth Analysis)

2. การวิเคราะห์มูลค่ารายปี (Annual worth Analysis) • มูลค่ารายปี (AW) จึงมีความหมายเชิงเศรษฐศาสตร์ว่า เป็นมูลค่ารายปีของค่าเงินในปัจจุบัน (PW) และเงินในอนาคต (FW) ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นที่ระยะเวลาต่าง ๆ ตลอดโครงการ • โดยคำนวณจากอัตราผลตอบแทนต่ำสุดที่น่าสนใจ (MARR) ตลอดระยะเวลา n ปี การแปลงมูลค่าเงินรายปี (AW) จากค่าเงินในปัจจุบัน และเงินในอนาคตสามารถทำได้ ดังนี้ AW = PW (A/P, i%, n) = FW (A/F, i%, n)

3. การวิเคราะห์มูลค่ารายปี (Annual worth Analysis) • โดยที่ n คือ จำนวนคาบ (Period) ของระยะเวลา ซึ่งจะเห็นได้ว่าค่า AW ของโครงการต่าง ๆ สามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้เลย เนื่องจากมีระยะเวลาที่เท่ากัน (คือ หนึ่งปีเท่ากัน) • เมื่อค่าของเงินแบบต่าง ๆ (P หรือ F) ถูกเปลี่ยนรูปมาเป็นมูลค่ารายปี (A) เหมือนกันทั้งหมดแล้ว มูลค่ารายปีที่แสดงนั้น จะเป็นมูลค่าที่คำนวณจากอายุโครงการแต่ละโครงการเพียง 1 รอบเท่านั้น • เมื่อมูลค่ารายปี (AW) สามารถคำนวณจากอายุโครงการเพียง 1 รอบ จึงไม่มีความจำเป็นที่จะต้องนำไปคำนวณหาตัวคูณร่วมน้อย(Least Common Multiple, LCM) ของอายุโครงการต่าง ๆ แล้วนำมาคำนวณหามูลค่ารายปี (AW) เหมือนกับวิธีการคำนวณหามูลค่าเทียบเท่าปีปัจจุบัน (PW) และมูลค่าเทียบเท่าปีในอนาคต (FW)

4. กรณีที่อายุของโครงการไม่เท่ากันกรณีที่อายุของโครงการไม่เท่ากัน เมื่อโครงการต่าง ๆ ที่ถูกนำมาเปรียบเทียบมีอายุโครงการไม่เท่ากัน การฃ วิเคราะห์มูลค่าเทียบเท่ารายปี (AW) จึงมีสมมติฐานหลัก 3 ประการ ดังนี้ • การบริการที่เกิดขึ้น ยังคงเกิดขึ้นไปตลอดไม่มีวันสิ้นสุด • โครงการที่ถูกเลือกนั้น ต้องมีลักษณะโครงการที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ เดิม เหมือนกับที่เกิดขึ้นในรอบแรก • มูลค่าเงินที่เกิดขึ้นต่าง ๆ ตลอดอายุโครงการนั้น ต้องมีมูลค่าเท่าเดิมไม่เปลี่ยนแปลง

5. ตัวอย่างที่ 6.1 ข้อได้เปรียบและการใช้การวิเคราะห์มูลค่ารายปี จากตัวอย่างที่ 5.2 เกี่ยวกับการเลือกเช่าสำนักงาน การวิเคราะห์มูลค่าเทียบเท่าปัจจุบัน (PW) ได้ทำการวิเคราะห์โครงการตลอดระยะเวลา 18 ปี เนื่องจากเป็นค่าตัวคูณร่วมน้อยของอายุโครงการ 6 ปี และ 9 ปี เมื่อพิจารณาที่ทำเล A ซึ่งมีอายุโครงการ 6 ปี แผนภูมิกระแสเงินสดในรูปที่ 6.1 แสดงกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นตลอดอายุโครงการ 3 รอบ (การลงทุนครั้งแรก $15,000; ค่าใช้จ่ายรายปี $3,500; การคืนเงินประกัน $1,000) จงแสดงมูลค่าเทียบเท่าในปัจจุบัน (PW) ด้วยอัตราดอกเบี้ย 15% ตลอดอายุโครงการ 3 รอบ จากตัวอย่างที่ผ่านมา มูลค่าเทียบเท่าในปีปัจจุบันสำหรับทำเล A เป็น $-45,036

6. วิธีทำ : คำนวณหามูลค่าเทียบเท่ารายปีจากมูลค่าเงินต่าง ๆ ของอายุโครงการ 1 รอบ AW = -15,000 (A/P, 15%, 6) + 1,000 (A/F,15%,6) – 3,500 = $-7,394 เมื่อใช้การคำนวณแบบเดิมนี้กับอายุโครงการหลาย ๆ รอบ ก็ย่อมได้มูลค่าเทียบเท่ารายปี (AW) เท่าเดิม คือ $-7,349 ดังนั้น เราอาจใช้สมการ 6.1 เพื่อคำนวณหามูลค่าเทียบเท่าในปีปัจจุบัน (PW) จากอายุโครงการ 3 รอบ (18 ปี) ได้ดังนี้ AW = - 45,036 (A/P, 15%,18) = $-7,349

7. จึงสรุปได้ว่า การคำนวณหามูลค่ารายปี (AW) จากอายุโครงการเพียงรอบเดียว กับการคำนวณหามูลค่ารายปี (AW) จากมูลค่าเทียบเท่าในปีปัจจุบัน (PW) ซึ่งมีอายุโครงการ 3 รอบ (18 ปี) มีค่าเท่ากัน คำตอบ ข้อแนะนำ: ถ้าต้องการหามูลค่าเทียบเท่ารายปี (AW) จากมูลค่าเทียบเท่าในปีอนาคต (FW) ขั้นแรกให้หามูลค่าเทียบเท่าในปีอนาคต (PW) ก่อน โดยคำนวณมูลค่าเทียบเท่าในปีปัจจุบัน (PW) ตลอดอายุ 18 ปี แล้วจึงคำนวณหามูลค่าเทียบเท่ารายปี (AW) ซึ่งผลการคำนวณอาจได้ผลลัพธ์คลาดเคลื่อนจากเดิมไปเล็กน้อย FW = PW (F/P,15%,18) = -45,036 (12.3755) = $-557,343 AW = FW (A/F,15%,18)= -557343 (0.01319) = $-7,351

8. การคำนวณของ Capital Recovery และมูลค่าเทียบเท่ารายปี (AW) • มูลค่ารายปี (AW) สำหรับทางเลือกใด ๆ นั้น เป็นการคำนวณมาจากค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากการลงทุนครั้งแรก (P) ซึ่งได้มีการกำหนดอัตราผลตอบแทน (ปกติจะใช้เป็นอัตราผลตอบแทนต่ำสุดที่น่าสนใจ MARR) เอาไว้แล้ว กำหนดสัญลักษณ์ CR สำหรับการคำนวณมูลค่าเงินรายปีจากการลงทุนครั้งแรก (Capital Recovery) และมูลค่าเทียบเท่าของจำนวนเงินรายปี (A) ดังแสดงในสมการ AW = – CR – A หมายเหตุCR และ A ต่างมีเครื่องหมายลบ (-) ทั้งคู่ เนื่องจากเป็นค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้น ในโครงการ

9. การคำนวณของ Capital Recovery และมูลค่าเทียบเท่ารายปี (AW) • การคำนวณหา Capital Recovery, CR สามารถคำนวณจากการลงทุนเริ่มต้น (P) ที่ได้ลงทุนไป เพื่อใช้ทำเป็นโครงการไปตลอดอายุการใช้งาน โดยกำหนดอัตราผลตอบแทนไว้ค่าหนึ่ง ซึ่งเป็นหลักการพื้นฐานที่สำคัญประการหนึ่งในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์วิศวกรรม • Capital Recovery เป็นมูลค่ารายปีของการลงทุนครั้งแรกรวมกับจำนวนเงิน (ทุน) รายปีที่เกิดขึ้นในการครอบครองทรัพย์สิน ดังนั้น การใช้แฟกเตอร์ A/P จึงจำเป็นในการแปลงมูลค่าปัจจุบัน (P) มาเป็นมูลค่ารายปี (A) และใช้แฟกเตอร์ A/F ก็จำเป็นในการแปลงมูลค่าอนาคต (F) ของมูลค่าซากของทรัพย์สิน มาเป็นมูลค่ารายปี (A) ดังแสดงในสมการ CR = – [P(A/P,i%,n) – S(A/F,i%,n) ]

10. ตัวอย่างที่ 6.2 การคำนวณหา CR และ AW บริษัทล๊อคฮีท มาร์ติน กำลังพิจารณาการเพิ่มกำลังของเครื่องส่ง เพื่อที่จะได้ทำสัญญากับบริษัททางยุโรป ในการเปิดตลาดการสื่อสารทั่วโลก ชิ้นส่วนของอุปกรณ์ต่าง ๆ ของฐานบนพื้นโลกคาดว่าต้องใช้เงินลงทุนถึง $13 ล้านดอลลาร์ โดยแยกเป็นเงินลงทุน ณ เวลาปัจจุบันเป็นเงิน $8 ล้านดอลลาร์ และอีก $5 ล้านดอลลาร์ ในตอนสิ้นปีที่ 1 ของโครงการ ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการรายปีของระบบเริ่มตั้งแต่ปีแรกและตลอดโครงการ มีมูลค่า $0.9 ล้านดอลลาร์ต่อปี อายุการใช้งานของฐานบนพื้นโลกนี้ประมาณ 8 ปี และมีมูลค่าซากประมาณ $0.5 ล้านดอลลาร์ จงคำนวณหามูลค่ารายปี (AW) ของระบบ ถ้ากำหนดอัตราผลตอบแทนต่ำสุด ที่น่าสนใจของบริษัทเป็น 12%

11. วิธีทำ :กระแสเงินสดของโครงการระบบติดตามดาวเทียมจะต้องถูกแปลงให้เป็นมูลค่าเทียบเท่ารายปีตลอดทั้ง 8 ปี (ตัวเลขที่แสดงมีหน่วยเป็น $1 ล้านดอลลาร์) ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานรายปีเป็น A = -0.9 ต่อปี และ The Capital Recovery จึงสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ มูลค่า P ในปีที่ 0 ของการลงทุนทั้งสองครั้ง คือ $8 ล้านดอลลาร์ และ $5 ล้านดอลลาร์นั้น สามารถแปลงค่าได้โดยใช้แฟกเตอร์ A/P มาคูณ CR = - {[8+5(P/F,12%,1)] (A/P,12%,8) – 0.5(A/F,12%,8)} = - {[12.46](0.2013-0.040)} = $ - 2.47 การตีความหมายของผลลัพธ์ที่ได้นี้มีความสำคัญต่อบริษัทล๊อคฮีท มาร์ติน เป็นอย่างมากค่า CR นี้ หมายความว่า ในทุก ๆ ปี ตลอดทั้ง 8 ปี ของการดำเนินโครงการนี้ บริษัทควรมีรายรับต่อปี ไม่น้อยกว่าปีละ 2,470,000 ดอลลาร์ เพื่อให้คุ้มค่ากับเงินลงทุนต่าง ๆ ที่บริษัทได้ลงทุนไป เมื่อคิดรวมกับอัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปีแล้ว ซึ่งตัวเลขที่ได้นี้ยังไม่รวมกับค่าใช้จ่ายในการดำเนินงานรายปีอีก ซึ่งมีปีละ $0.9 ล้านดอลลาร์ ค่า CR = $-2.47 ล้านดอลลาร์ จึงมีมูลค่าเทียบเท่าปีปัจจุบันของเงินลงทุน จึงแสดงเครื่องหมายลบ (-) ไว้ข้างหน้า ดังนั้น มูลค่ารายปี (AW) รวมของโครงการนี้เป็น AW = - 2.47 - 0.9= $-3.37 ล้านดอลลาร์ต่อปี มูลค่ารายปีที่คำนวณได้นี้ เป็นมูลค่ารายปีตลอดทั้งอายุการใช้งานของโครงการทั้ง 8 ปี คำตอบ

12. มูลค่ารายปีของการลงทุนถาวร (มีอายุโครงการเป็นนิรันดร์) • มูลค่ารายปีเทียบเท่าของโครงการที่มีอายุเป็นนิรันดร์ (The capitalized cost) ส่วนมากใช้กับการประเมินโครงการสาธารณะ เช่น โครงการควบคุมน้ำท่วม โครงการคลองส่งน้ำ โครงการสร้างสะพาน เป็นต้น การวิเคราะห์มูลค่ารายปีของโครงการลักษณะนี้ ค่าที่ใช้จะเป็นมูลค่าเทียบเท่าปัจจุบันของการลงทุนที่มีอายุโครงการเป็นนิรันดร์ คูณกับอัตราผลตอบแทนรายปีจากการลงทุนนั่นเอง ดังนั้น A = Pּi

13. ตัวอย่าง 6.5สำนักงานปฏิรูปการเกษตรแห่งหนึ่งในสหรัฐอเมริกากำลังพิจารณาโครงการ 3 โครงการ เพื่อเพิ่มความสามารถในการส่งน้ำเข้าสู่เขตเกษตรกรรมของรัฐ ถ้าโครงการ A ต้องการขุดคลองเอาตะกอนและวัชพืชต่าง ๆ ออก เพื่อเพิ่มปริมาณการส่งน้ำในลำคลองมากขึ้น สำนักงานมีแผนที่จะซื้อเครื่องจักรและอุปกรณ์สำหรับขุดลอกคลองมูลค่า $650,000 อุปกรณ์ชิ้นนี้คาดว่าจะมีอายุการใช้งานเป็น 10 ปี และมีมูลค่าซาก $17,000 ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการรายปี ปีละ $50,000 ในการควบคุมวัชพืชให้อยู่ในปริมาณที่เหมาะสม จะใช้สารเคมีที่เป็นมิตรกับสิ่งแวดล้อมมาใช้ในช่วงเวลาส่งน้ำ คาดว่าจะมีค่าใช้จ่ายในการควบคุมวัชพืชนี้ประมาณ ปีละ $120,000 สำหรับโครงการ B เป็นโครงการฉาบผิวคลองด้วยคอนกรีต ซึ่งมีค่าใช้จ่ายขั้นต้น $4 ล้าน การฉาบผิวคลองด้วยคอนกรีตคาดว่าจะใช้งานได้ตลอดไป แต่อาจต้องมีการบำรุงรักษาเล็ก ๆ น้อยบ้างในแต่ละปี คาดว่าจะเสียค่าใช้จ่ายปีละ $5,000 นอกจากนี้ ในทุก ๆ 5 ปี ต้องมีการซ่อมผิวคลองครั้งใหญ่หนึ่งครั้ง มีค่าใช้จ่ายปีละ $30,000 โครงการ C เป็นการสร้างท่อส่งน้ำกระจายไปยังพื้นที่ต่าง ๆ มีค่าใช้จ่ายขั้นต้น $6 ล้าน มีค่าซ่อมบำรุงรายปี ปีละ $3,000 และคาดว่าจะมีอายุการใช้งานนาน 50 ปี ให้เปรียบเทียบโครงการทั้งสาม โดยวิธีวิเคราะห์มูลค่ารายปี กำหนดอัตราผลตอบแทนเป็น 5% ต่อปี

14. วิธีทำ : การคำนวณมูลค่ารายปี (AW) นี้ให้คำนวณในช่วงอายุการใช้งานของโครงการเพียง 1 รอบเท่านั้น สำหรับโครงการ A และ C การคำนวณหาค่า CR ให้ใช้สมการ [6.3] โดยมีอายุโครงการเป็น nA = 10 และ nC = 50 ปี ตามลำดับส่วนโครงการ B ค่า CR มีค่าเป็น P∙i โครงการ A ค่า CR ของเครื่องจักรในการขุดลอกคลอง -650,000 (A/P,5%,10) + 17,000 (A/F,5%,10) = $-82,824 ค่าใช้จ่ายรายปีของการขุดลอกคลอง =$-50,000 + ค่าใช้จ่ายรายปีของการควบคุมวัชพืช =$-120,000 = $-252,824 โครงการ B ค่า CR ของการลงทุนครั้งแรก: -4,000,000 (0.05) = $-200,000 ค่าใช้จ่ายในการซ่อมบำรุงรายปี = $-5,000 + ค่าใช้จ่ายในการซ่อมผิวฉาบทุก 5 ปี:-30,000 (A/P, 5%, 50) = $-5,429 = $-210,429 โครงการ C ค่า CR ของท่อส่งน้ำ: -6,000,000 (A/P, 5%, 50) = $-328,680 + ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษารายปี = $-3,000 = $-331,680 โครงการ B สมควรถูกเลือก เนื่องจากมีมูลค่ารายปีต่ำที่สุด คำตอบ

15. บทสรุป • วิธีการวิเคราะห์มูลค่ารายปี (AW) เป็นวิธีที่ใช้ประเมินโครงการต่าง ๆ ที่ได้รับความนิยมจากนักวิเคราะห์หลายคนมากกว่าวิธีวิเคราะห์มูลค่าปีปัจจุบัน (PW) • เนื่องจาก เป็นวิธีที่ใช้รอบเวลาอายุโครงการเพียงรอบเดียวเท่านั้น ซึ่งเป็นความได้เปรียบที่ชัดเจน • การวิเคราะห์มูลค่ารายปียังคงใช้ได้กับโครงการทางเลือกที่มีอายุเท่ากันตามปกติ หรืออายุเท่ากัน เนื่องจากการกำหนดให้เท่ากัน • สำหรับโครงการที่มีอายุของโครงการเป็นนิรันดร์ การคำนวณหามูลค่ารายปีสามารถทำได้อย่างง่าย ๆ โดยการคูณมูลค่าปีปัจจุบันกับอัตราผลตอบแทนของโครงการ (A = P∙i)

16. อัตราผลตอบแทน(RATE OF RETURN VALUE) • อัตราผลตอบแทน (ROR) เป็นอัตราที่จ่ายเมื่อต้องจ่ายเงินที่ค้างชำระจากการยืม หรือเงินที่ได้รับมาจากการค้างชำระของการลงทุน ดังนั้น การชำระเงินงวดสุดท้าย หรือเงินที่ได้รับงวดสุดท้าย สามารถนำมาคำนวณและกำหนดให้เท่ากับศูนย์ (0) ได้ด้วยอัตราผลตอบแทนนั้น • อัตราผลตอบแทนมักแสดงเป็นค่าเปอร์เซ็นต์ต่อช่วงเวลา ยกตัวอย่างเช่น i = 10% ต่อปี ค่าอัตราผลตอบแทนที่แสดงเป็นค่าบวก หมายถึง จำนวนเงินผลตอบแทนที่ผู้ยืมจ่ายคืนให้กับผู้ให้ยืมเพื่อชำระหนี้สินนั้น มีอัตราเป็นค่าลบ

17. การคำนวณหาอัตราผลตอบแทน โดยใช้สมการมูลค่าปีปัจจุบัน (PW)หรือมูลค่ารายปี (AW) เพื่อกำหนดอัตราผลตอบแทนของกระแสเงินของโครงการใด ๆ สามารถคำนวณได้จากการใช้สมการของมูลค่าปีปัจจุบัน (PW) หรือมูลค่ารายปี (AW) อย่างใดอย่างหนึ่ง การใช้สมการมูลค่าปีปัจจุบันสามารถทำได้โดยกำหนดให้มูลค่าปีปัจจุบัน ของต้นทุนหรือค่าใช้จ่าย (PWD) เท่ากับมูลค่าปีปัจจุบันของรายได้หรือรายรับ (PWR) จากนั้นย้ายข้างมูลค่าปีปัจจุบันของค่าใช้จ่าย (PWD) เพื่อทำให้สมการมีค่าเท่ากับศูนย์ (0) แล้วจึงแก้สมการเพื่อหาค่า i 0 = -PWD + PWR (7.1) 0 = -AWD + AWR (7.2)

18. ค่า i ที่คำนวณได้ทั้งซึ่งเป็นอัตราผลตอบแทนที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริง คือ อัตราตอบแทนภายในของโครงการ (i*) การตัดสินใจว่าโครงการทางเลือกใด ๆ สมควรจะถูกเลือกทำโครงการหรือไม่นั้น ทำได้โดยการนำเอา i* มาเปรียบเทียบกับค่าอัตราผลตอบแทนต่ำสุดที่น่าสนใจ MARR ขององค์กร หรือ ของโครงการ (Minimum Rate of Return, MARR) ถ้า i* MARR, ยอมรับโครงการนั้นว่ามีความคุ้มค่าทางเศรษฐศาสตร์ ถ้า i* MARR, ไม่ยอมรับโครงการนั้น

19. ขั้นตอนการคำนวณหาค่าอัตราผลตอบแทนโดยใช้สมการมูลค่าปีปัจจุบัน (PW) • การคำนวณหาอัตราผลตอบแทน (i*) ด้วยมือ • มีขั้นตอนการคำนวณโดยใช้สมการมูลค่าปีปัจจุบัน (PW) ดังนี้ • เขียนแผนผังกระแสเงินสด • ตั้งสมการเพื่อหาอัตราผลตอบแทน ตามสมการ (7.1) • เลือกค่า i ต่าง ๆ มาแทนค่าในสมการ โดยการลองผิดลองถูกจนกระทั่งสมการสมดุล

20. สมการเป็นศูนย์ในขั้นตอนการลองผิดลองถูก (ขั้นตอนที่ 3) ควรหาวิธีการหรือแนวทาง เพื่อกำหนดค่า i ให้มีค่าใกล้เคียงกับคำตอบที่ต้องการให้เร็วที่สุด ในเบื้องต้นอาจต้องหาแนวทางปรับสมการที่มีหลายแฟกเตอร์ ให้มีแฟกเตอร์เหลืออยู่เพียงแฟกเตอร์เดียว เช่น P/F หรือ P/A เพื่อให้ง่ายต่อการหาค่าแฟกเตอร์จากการหาดอกเบี้ย ในปีที่ n ใด ๆ แล้วนำมาแทนค่าลงในสมการอย่างหยาบ ๆ ก่อน ปัญหาที่เกิดขึ้นคือ ทำอย่างไรจึงจะสามารถรวมแฟกเตอร์เก่า ๆ ที่มีอยู่หลายแฟกเตอร์ ให้เหลืออยู่เพียงแฟกเตอร์เดียวได้

21. วิธีการต่อไปนี้เป็นแนวทางในการดำเนินการวิธีการต่อไปนี้เป็นแนวทางในการดำเนินการ • เปลี่ยนค่าใช้จ่ายทุกค่า ไม่ว่าจะอยู่ในรูปเป็นค่าเดี่ยวอย่าง P หรือ F แม้กระทั่ง A ที่มีค่าเป็นแบบอนุกรม ให้เป็นค่าเดี่ยวค่าหนึ่ง F สามารถทำได้อย่างง่าย โดยการคูณค่าด้วยจำนวนปีที่เกิดค่าอนุกรมนั้น (n) ก็จะได้ค่า F อย่างง่ายมาค่าหนึ่ง ส่วนหลักที่ว่าควรจะแปลงค่า F ไปเป็นค่า A หรือ ค่าA เป็นค่า F นั้น ควรเลือกว่า การแปลงนั้นแบบใดจึงจะเกิด (มี) ความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด เมื่อไม่ได้นำค่าของเงินตามเวลามาคิดด้วย เช่น ถ้ากระแสเงินสดของโครงการส่วนใหญ่เป็นมูลค่ารายปี (A) และมีค่าเงินในอนาคต (F) น้อย ควรจะเลือกแปลงค่า F ไปเป็นค่า A เป็นต้น • แปลงค่ารายรับทุกค่าให้เป็นค่าเดียว (เช่น P หรือ F) หรือค่าอนุกรม (เช่น A) โดยใช้หลักเกณฑ์เดียวกันกับข้อ 1 • หลังจากได้แปลงค่าของค่าใช้จ่ายและรายรับให้มีค่าแฟกเตอร์เหลือเพียงแฟกเตอร์เดียว ไม่ว่าจะอยู่ในรูป P/F, P/A หรือ A/F ก็ตาม ให้ใช้ค่าแฟกเตอร์ในตารางดอกเบี้ยในการหาค่าโดยประมาณของอัตราผลตอบแทนที่ทำให้ค่าสมการนั้นเป็นจริง อัตราผลตอบแทนที่ได้นั้น จะเป็นค่าโดยประมาณในการเริ่มการลองผิดลองถูกที่ดี

22. ข้อควรระมัดระวังเมื่อใช้วิธีอัตราผลตอบแทน(Cautions When Using the ROR Method) • วิธีอัตราผลตอบแทนเป็นวิธีประเมินโครงการที่ใช้กันโดยทั่วไปในงานวิศวกรรมและงานบริหารธุรกิจ ดังได้กล่าวไปบ้างแล้วในตอนต้น และส่วนการเลือกโครงการเพียงหนึ่งโครงการจากหลายโครงการ • เทคนิคการใช้อัตราผลตอบแทนนั้นโดยทั่วไปแล้ว ให้ผลการตัดสินใจที่ดีเหมือนกับการใช้มูลค่าปีปัจจุบัน มูลค่ารายปี หรือมูลค่าในอนาคต • วิธีอัตราผลตอบแทนนี้มีสมมติฐานบางประการและมีความยุ่งยากบางประการที่ต้องนำมาพิจารณา เมื่อใช้วิธีอัตราผลตอบแทนคำนวณหาค่า i* และในการตีความ ความหมายหาค่า i* ในโลกแห่งความเป็นจริง

23. ข้อควรระมัดระวังเมื่อใช้วิธีอัตราผลตอบแทน(Cautions When Using the ROR Method) • ค่า i* หลายค่าขึ้นอยู่กับลำดับของกระแสเงินสดสุทธิของทั้งรายรับและรายจ่ายซึ่งมีผลต่อสมการอัตราผลตอบแทน ทำให้ค่า i* มีได้หลายค่า ซึ่งความยุ่งยากประการ • อัตราผลตอบแทนของการลงทุนใหม่ ทั้งการคำนวณโดยใช้วิธีมูลค่าปีปัจจุบัน (PW) และมูลค่ารายปี (AW) มีสมมติฐานเหมือนกันคือ กระแสเงินสดสุทธิที่นำมาคำนวณนั้นใช้อัตราผลตอบแทนต่ำสุดที่น่าสนใจ (MARR) ในการคำนวณ แต่วิธีคำนวณหาอัตราผลตอบแทน (ภายใน) โครงการ ใช้ค่า i* มาคำนวณ เมื่อค่า i* มีค่าไม่ใกล้เคียงกับค่า MARR (ตัวอย่างเช่น ค่า i* มีค่ามากกว่าค่า MARR) จึงเป็นข้อสมมติฐานที่ไม่เป็นจริง ซึ่งในกรณีนี้ถือได้ว่าค่า i* นี้ไม่ใช่ค่าที่ดีที่จะนำมาใช้ในการตัดสินใจ

24. ข้อควรระมัดระวังเมื่อใช้วิธีอัตราผลตอบแทน(Cautions When Using the ROR Method) • ความยุ่งยากในการคำนวณกับความเข้าใจ โดยเฉพาะกับการคำนวณโดยใช้วิธีลองผิดลองถูก เพื่อหาค่า i* ค่าเดียวหรือหลายค่า ซึ่งใช้เวลาค่อนข้างมาก ดังนั้น การใช้คอมพิวเตอร์มาช่วยในการคำนวณ ทำให้ได้คำตอบที่รวดเร็วขึ้น อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีการคำนวณด้านคอมพิวเตอร์ใด ๆ ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจขั้นตอนและวิธีการคำนวณได้ดีเท่ากับการคำนวณด้วยมือ • ขั้นตอนการคำนวณสำหรับกรณีมีหลายโครงการให้เลือก เพื่อความถูกต้องในการใช้วิธีอัตราผลตอบแทนในการเลือกโครงการจากหลายโครงการ ทางเลือกจึงได้มีขั้นตอนเฉพาะในการคำนวณ

25. สรุปได้ว่าในมุมมองทางเศรษฐศาสตร์วิศวกรรม วิธีมูลค่ารายปี (AW) และมูลค่าปีปัจจุบัน (PW) ที่คำนวณโดยใช้ค่า MARR เป็นวิธีที่ใช้เป็นเกณฑ์ในการประเมินโครงการเช่นเดียวกับวิธีอัตราผลตอบแทน (ROR) อย่างไรก็ตาม วิธีอัตราผลตอบแทน (ROR) เป็นวิธีที่มีผู้นิยมใช้กันมาก และง่ายต่อการเปรียบเทียบ ผลตอบแทนของโครงการจากโครงการทางเลือกต่าง ๆ ในองค์กรเดียวกัน เมื่อต้องพิจารณาโครงการทางเลือก 2 โครงการหรือมากกว่านั้น และเมื่อต้องทราบค่า i* อย่างแท้จริงเป็นเรื่องสำคัญ วิธีการที่ดีคือการใช้วิธีมูลค่าปัจจุบัน (PW) หรือมูลค่ารายปี (AW) โดยใช้ค่า MARR ในการคำนวณแล้วจึงตามด้วยการใช้ค่า i* ในการคำนวณเลือกทางเลือก

26. ตัวอย่างเช่น โครงการหนึ่งถูกประเมินโดยวิธีคิด MARR = 15% และคำนวณมูลค่าปัจจุบัน (PW) น้อยกว่า 0 จึงไม่มีความจำเป็นที่จะต้องคำนวณหาอัตราผลตอบแทน (i*) เนื่องจาก i* < 15% อย่างไรก็ตาม ถ้ามูลค่าปีปัจจุบันมากกว่าศูนย์ (PW > 0) ต้องคำนวณหาค่าอัตราผลตอบแทน (i*) ที่แท้จริงต่อไป และตามด้วยการสรุปว่าโครงการนี้มีความเหมาะสมทางเงินที่จะถูกเลือกหรือไม่