Operatii cu matrice

1. Operatii cu matrice

2. Adunarea Doua matrice se pot aduna daca sunt de acelasi tip (adica au acelasi numar de linii si de coloane).

3. Proprietati ale adunarii -Asociativitatea adunării. Adunarea matricelor este asociativă adica: (A+B)+C=A+(B+C), A,B,C ∈ Mmn(C) -Comutativitatea adunării. Adunarea matricelor este comutativă, adică: A+B=B+A, A,B ∈ Mmn(C) -Element neutru. Adunarea matricelor admite matricea nulă ca element neutru, adică: ∃ Omn∈ Mmn(C) astfelincat: A+Omn= A, A ∈ Mmn(C) -Elemente opuse.Orice matrice are un opus,notat,astfel încât: A+(-A)= Omn, A ∈ Mmn(C)                                   .

4. 1 10 + = 3 10

5. Inmultirea • Produsul A*B a două matrice nu se poate efectua întotdeauna decât dacăA ∈ Mmn(C) si B ∈ Mnp(C), adica numărul de coloane ale lui A este egal cu numărul de linii ale lui B, când se obţine o matrice C=A*B, , C ∈ Mmp(C) • Inmultirea cu scalar: Fie A=(aij) si x ∈ ℝ. Se numeste produsul scalar dintre A si x o matrice B=(x*aij).

6. Proprietati ale inmultirii a doua matrice  -Asociativitatea înmulţirii: (A*B)*C=A*(B*C), A,B,C ∈ Mmn(C) -Înmulţirea matricelor este distributivă în raport cu adunarea matricelor : (A+B)*C=A*C+B*C, A,B,C ∈ Mmn(C) -Elementul neutru: In= In *A=A*In=A, A ∈ Mmn(C)

7. 11 7 x = 23 13 1*1+2*5+1*0 1*2+2*3+1*(-1) 3*1+4*5+5*0 3*2+4*3+5*(-1)

8. Proprietati ale inmultirii cu scalar x(yA)=xyA, x,y ∈ ℝ, A ∈ Mmn(C) x(A+B)=xA+xB, x ∈ ℝ, A,B ∈ Mmn(C) (x+y)A=xA+yA, x,y ∈ ℝ, A ∈ Mmn(C) 1*A=A*1=A, A ∈ Mmn(C)

9. x * =

10. x = 0 0 3 3 3 3 3 3 x = 2 7 x = 9 x = 21 x 6 =

11. Proiectrealizat de: ManeaMadalina Adascalitei Diana LepadatuLiviu Ghiuzan Paul