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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA TOPICOS DE ANALISIS MICROECONOMICO 14 de Mayo del 2012

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA TOPICOS DE ANALISIS MICROECONOMICO 14 de Mayo del 2012. TEORIA DE LOS JUEGOS. Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc. Economía Descriptiva. Teoría De Los Juegos …. Economía Positiva. Microeconomía. Teoría Económica. Economía.

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slide1

UNIVERSIDADNACIONALDEPIURA

FACULTADDEECONOMÍA

TOPICOS DE ANALISIS MICROECONOMICO

14 de Mayo del2012

TEORIA DE LOS JUEGOS

Econ. NATHALS SOLIS, LILIAN Msc.

slide2

Economía Descriptiva

Teoría

De

Los

Juegos

…..

Economía

Positiva

Microeconomía

Teoría

Económica

Economía

Macroeconomía

Economía

Normativa

Juicios de Valor

comprensi n y predicci n de los efectos de los cambios de la situaci n del mercado

Oferta: Q = c + dP

a/b

ED = -bP*/Q*

ES = dP*/Q*

P*

-c/d

Demanda: Q = a - bP

Q*

Comprensión y Predicción de los Efectos de los cambios de la Situación del Mercado

Precio

Cantidad

una empresa competitiva que obtiene unos beneficios positivos

IMe = IM = P

q*

Una Empresa Competitiva que obtiene unos Beneficios Positivos

CM

Precio

(dólares

por unidad)

60

Beneficios perdidos

en el caso en el que

q2 > q*

Beneficios perdidos

en el caso en el que

q1 < q*

50

A

D

40

CTMe

C

B

CVMe

30

En q*: IM = CM

y P > CTMe

q1 : IM > CM y

q2: CM > IM y

q0: CM = IM ,

pero CM cae.

20

p

=

x q*

(P

-

CMe)

10

o

ABCD

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Producción

q0

q1

q2

monopolio ejemplo de maximizaci n de los beneficios
Monopolio :Ejemplo de Maximización de los Beneficios
  • Observaciones:
    • CMe = 15$, Q = 10, CT = CMe x Q = 150.
    • Beneficios = IT = CT = 300$ - 150$ = 150$ o
    • Beneficios = (P - CMe) x Q = (30$ - 15$)(10) = 150$.

Q

40

CM

30

CMe

Beneficios

20

IMe

15

IM

10

0

5

10

15

20

Cantidad

una empresa monopol sticamente competitiva a corto y a largo plazo

CM

CM

CMe

CMe

PCP

PLP

DCP

DLP

IMCP

IMLP

QCP

QLP

Una Empresa Monopolísticamente Competitiva a Corto y a Largo plazo

Corto Plazo

Largo plazo

$/Q

$/Q

Cantidad

Cantidad

comparaci n del equilibrio monopol sticamente competitivo y el perfectamente competitivo

Pérdida Irrecuperable

De Eficiencia

CM

CMe

CM

CMe

PC

D = IM

DLP

IMLP

QC

Comparación del Equilibrio Monopolísticamente Competitivo y el Perfectamente Competitivo

Competencia Perfecta

Competencia Monopolística

$/Q

$/Q

PCM

Cantidad

QCM

Cantidad

oligopolio la decisi n de producci n de la empresa

Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2

no producirá nada, su curva de demanda,

D1(0), es la curva de demanda del mercado.

D1(0)

Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2

producirá 50 unidades, su curva de demanda

se desplaza a la izquierda en esa cuantía.

IM1(0)

CM1

IM1(50)

D1(50)

25

50

Oligopolio: La Decisión de Producción de la Empresa

P1

Si la Empresa 1 piensa que la Empresa 2 producirá 75 unidades, su curva de demanda se desplaza a la izquierda en esa cuantía.

D1(75)

IM1(75)

¿Cuál será la producción de la Empresa 1 si la empresa 2 produce 100 unidades?

12,5

Q1

las curvas de reacci n y el equilibrio de cournot

La curva de reacción de la Empresa 1

muestra cuánto produce en función de

cuánto piense que producirá la 2. Las

cruces corresponden al modelo anterior.

x

x

Curva de reacción

de la Empresa 1 Q*1(Q2)

x

x

Las Curvas de Reacción y el Equilibrio de Cournot

Q1

100

La curva de reacción de la empresa 2 muestra

su nivel de producción en función de

cuánto piense que producirá la 1.

75

Curva de reacción

de la Empresa 2 Q*2(Q2)

En el equilibrio de Cournot, cada empresa supone correctamente cuánto producirá su competidora, y por lo tanto, maximiza sus propios beneficios.

50

Equilibrio de

Cournot

25

Q2

25

50

75

100

1 1 marco te rico teor a de los juegos
1.1. Marco Teórico: Teoría de los Juegos

Maximin: max {Ci} para A (matriz de ganancia) donde Ci=min aij

Asegura que para un comportamiento del contrincante que menos convenga se obtenga la ganancia máxima

Minimax: min{Dj} para B donde Dj=max aij

slide11

Teoría de los Juegos(1): Análisis de las decisiones individuales, racionales bajo condiciones de información incompleta.

a) Situaciones de conflicto puro, donde las ganancias de un jugador son las perdidas del otro.

b) Situaciones de conflicto mixto y cooperación, donde los jugadores pueden cooperar para incrementar sus ingresos aunque surja el conflicto en la distribución de los mismos.

(1)Ahijado & Otros. Diccionario de la Teoría Económica. (España, 1985).

slide12

TEORIA DE LOS JUEGOS

ESTRATEGIAS

ECONOMICAS

Augustin Cournot (1838)

Joseph Bertrand

(1888)

PARTIDOS

POLITICOS

FAMILIAS

EMPRESAS

MILITARES

Desarrollada

Von Neumann

Oskar Morgenstern

(1943)

John Nash

Reinhard Selten

Jonh C. Harsanyi

Premio Nobel

(1994)

Robert J. Aumann

Thomas C. Schelling

PREMIO NOBEL

(2005)

Creadores

Emile Borel

John Von Neumann

(1921)

Albert W. Tucker

Dilema del Prisionero

(1950 )

John Forbes Nash (1949)

ESTADO

POLITICA

ECONOMICA

MERCADO

NACIONAL

INTERNACIONAL

slide13

Historia: Teoría de los Juegos

  • 1928. John von Neumann demuestra el teorema minimax.
  • 1944. “Theory of Games and Economic Behavior”. John von Neumann y Oskar Morgenstern.
  • 1950. Nash publica su primer artículo sobre el equilibrio.
  • 1971. Aparece el International Journal of Game Theory.
  • 1989. Aparece el Games and Economic Behavior.
  • 1994. Nobel de Economía para Harsanyi, Nash y Selten.
  • 1999. La ISDG crea el International Game Theory Review.
  • 2000. First World Conference on Game Theory (IGTS).
slide14

Historia

La teoría de juegos se desarrolla por John Von Neumann (1903-1957) y por OskarMorgenstern (1902-1976) en 1943, con la publicación de su libro TheTheory of Games and EconomicBehavior, (La Teoría de Juegos y la Conducta Económica).

Oskar Morgenstern

(1902-1976)

John Von Newman

(1903-1957)

slide15

John Von Newman

(1903-1957)

Estudio, los juegos de suma cero o estrictamente competitivos.

Estrategia garantizar lo mejor dentro de lo peor.

Juego de Suma Cero en el Comercio Internacional: Los Esparragos Peruanos

http://microeconomia.org/guillermopereyra/2008/02/29/juego-de-suma-cero-en-el-comercio-internacional-los-esparragos-peruanos/

slide16

Teoría de los Juegos: Una Teoría Matemática del Conflicto Humano

Que todos ganen no significa ausencia de conflicto unos ganan mas y otros menos la lucha es por la mejor porción.

Juegos No Cooperativos Equilibrio Nash-cournot.

(1928-….)

slide17

Los Tres Galardonados con el Premio Nobel de Economía en 1994

John Harsanyi

John Nash

Reinhard Selten

slide18

Premio Nóbel 2005

Por haber ampliado nuestra comprensión del conflicto y la cooperación mediante el análisis de la “Teoría de Juegos".

Aumann, Robert J. (1930-)

Alemán

Schelling, Thomas C. (1921-)

Estadounidense

slide19

Juego: Situación en la que los jugadores (participantes) toman decisiones estratégicas que tienen en cuenta las acciones y respuestas de los demás.

slide20

Importancia

En el mundo real, tanto en las relaciones

Económicas

Políticas

Sociales

Militares

Internacionales

Gobierno

Empresas

Familias

Sus resultados dependen de las estrategias

slide22

Evidencia Empírica

Perú 2001-2006: Índice de Concentración de Mercado

La metodología del IHH (usado por la autoridad reguladora de EEUU para aprobar o no las fusiones y adquisiciones) dice que si este es menor a 0.18 los mercados están poco o relativamente concentrados. Por encima de 0.18, tenemos mercados altamente concentrados, es decir, controlados en más del 60 a 70% por 1, 2 o 3 empresas. Esto se llama también mercados oligopólicos.

slide23

Descripción de un Juego

Se necesita:

Los Jugadores ¿Cuáles son las partes involucradas?.

Las Reglas ¿Qué pueden hacer los jugadores? ¿Qué es lo que conocen al momento de hacer sus movimientos? ¿Cuál es el orden de las jugadas?

Los resultados, para cada combinación posible de acciones por parte de los jugadores, ¿Cuál es el resultado del juego?

slide24

Descripción de un Juego

Las Estrategias

Los pagos. ¿Cuál es la función de utilidad de cada jugador con respecto a los resultados del juego?

slide25

Clasificación:

  • Juegos No Cooperativos: No hay acuerdo previos.
  • Juegos Cooperativos: Hay acuerdos previos.
  • Juegos de Información Perfecta: Los jugadores conocen lo sucedido antes de tomar su decisión.
  • Juegos con Información Imperfecta: Los jugadores no conocen lo sucedido antes de tomar su decisión.
  • Juegos Dinámicos o Secuencial: Los jugadores pueden observar y responder a las acciones de sus contrincantes. Stackelberg.
  • Juegos Estáticos o Simultáneos : Los jugadores juegan simultáneamente. Cournot.
  • Juegos Finitos: Un periodo.
  • Juegos Infinitos: “n” periodos
slide26

Clasificación:

  • En términos generales hay cuatro tipos de juegos en esta teoría:
  • Juegos estáticos con información completa
  • Juegos estáticos con información incompleta
  • Juegos dinámicos con información completa
  • Juegos dinámicos con información completa
slide27

La Forma Extensiva, o Árbol:

    • Orden en que intervienen.
    • Las alternativas disponibles para cada jugador cuando le toca su turno de jugar.
    • La información que tiene cada jugador en cada uno de estos turnos.
    • Las ganancias para cada jugador como una función de las jugadas seleccionadas.
    • Las distribuciones de probabilidad de las jugadas según los estados de la naturaleza.
slide28

Representación de un Juego:

  • FORMA EXTENSIVA o Secuencial: “Arbol”
  • FORMA NORMAL o Estratégica:

Matriz de PAGOS

1 2 soluciones a la teor a de los juegos
1.2 Soluciones a la Teoría de los Juegos

Distintos Métodos para resolución de Juegos

  • Submatrices
  • Laplace
  • Minimáx
  • Hurwicks (Optimismo)
  • Savage
  • Gráfico
  • Iteración (Braun Robinson)
slide30

Equilibrio de Nash en Estrategias Puras

A continuación se encuentra la bi-matriz del famoso dilema del prisionero.

¿Cuántos individuos hay en este juego?.

¿Cuáles son los conjuntos de estrategias para cada jugador?, es decir, (S1 = ¿?; S2 = ¿?).

¿Cuáles son las funciones de pago para cada jugador?, es decir, (U1(s)=¿?; U2(s)= ¿?).

¿Cómo resolvemos este juego?

slide31

Equilibrio de Nash en Estrategias Puras

Para resolver un juego como el anterior, la solución o concepto más utilizado es el equilibrio de Nash.

En palabras, el equilibrio de Nash es una combinación de estrategias, tal que ninguno de los competidores tiene incentivos para cambiar su estrategia.

slide32

Equilibrio de Nash en Estrategias Puras

De manera más formal, un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias, tal que la estrategia utilizada por cada jugador es su mejor respuesta a las estrategias utilizadas por el resto de los jugadores.

La estrategia si es la mejor respuesta del individuo i a la combinación de estrategias de sus competidores s-i si

Ui(si,s-i) ≥Ui(si´,s-i)

para todo si´Є Si .

slide33

Equilibrio de Nash en Estrategias Puras

J2

J1

Para el caso del dilema del prisionero, las mejores respuestas para el jugador 1 y 2 son las siguientes:

Para el jugador 1:

Si el individuo 2 juega C, la mejor respuesta del jugador 1 es C.

Si el individuo 2 juega NC, la mejor respuesta del jugador 1 es C.

Para el jugador 2:

Si el individuo 1 juega C, la mejor respuesta del jugador 2 es C.

Si el individuo 1 juega NC, la mejor respuesta del jugador 2 es C.

slide34

Equilibrio de Nash en Estrategias Puras

En el juego anterior, hay un único( en otros casos puede haber más de un equilibrio) equilibrio de Nash (C;C). De este resultado, hay que notar varios aspectos:

  • El pago asociado a esta combinación de estrategias maximiza los beneficios de cada individuo condicional a las acciones del otro jugador.
  • El pago asociado a esta combinación de estrategias no es el más eficiente. Por ejemplo, la combinación (NC;NC) trae consigo un pago más alto para cada uno de los jugadores (-1).
  • El conjunto de estrategias de los jugadores en este juego es discreto. Para el caso de conjuntos continuos, usamos el método de optimización para obtener las mejores respuestas.
slide35
Conclusiones:
  • La teoría de juegos es un esquema de análisis de situaciones estratégicas.
  • En concordancia con la teoría microeconómica neoclásica, en teoría de juegos los individuos son maximizadores de utilidad y las empresas del beneficio.
  • En juegos estáticos con información completa, la solución más utilizada es el equilibrio de Nash, donde los individuos maximizan sus beneficios condicional a las acciones de sus competidores.
1 3 aplicaciones econom a y juegos
1.3 Aplicaciones: Economía y Juegos
  • COURNOT Repartir el mercado
  • BERTRAND Competencia
  • STACKELBERG Liderazgo
  • FINANZAS Apuestas de alto riesgo
slide37

Representación de un Juego

  • a)La Forma Extensiva de un juego Simultáneo, Estático. Las decisiones se toman simultáneamente.

D

(2,-1)

A

(2,0)

I

1

2

D

B

(3,1)

(1,0)

I

Modelo de Cournot

Modelo de Bertrand

slide38

Representación de un Juego

  • b) La Forma Extensiva o Secuencial, juego dinámico: El jugador 2 observa la decisión del jugador 1 antes de decidir su propia estrategia; por esta razón decimos que se trata de un juego secuencial.

D

(2,-1)

A

2

(2,0)

I

1

D

B

(3,1)

2

(1,0)

I

Modelo de Stackelberg

slide39

Representación de un Juego

  • La Forma Normal o Estratégica Juego Secuencial.

Fuente: Jorge Fernández Baca

slide40

Representación de un Juego

  • La Forma Normal o Estratégica Juego Secuencial.

Fuente: Jorge Fernandez Baca

slide41

Teoría del Oligopolio: Modelo de Cournot

  • Cournot formuló en el año 1838 un modelo estático donde las empresas eligen simultáneamente sus volúmenes de producción
  • P = ? Q = ?
  • Cournot Niveles de Producción q1+q2=Q
  • Cada empresa elige el nivel de producción que más le conviene, considerando el nivel de producción que sus competidores elegirán.
slide42

Teoría del Oligopolio: Modelo de Cournot

  • Supongamos que existen 2 empresas en el mercado.
  • La Función de demanda de mercado es
  • P = 30 - Q
  • Ambas empresas enfrentan un costo marginal constante = 0. No existen costos fijos.
slide47

Cournot : q1 =q2=10

Coludir : q1=q2=7.5

Stackelberg : q1=15; q2=7.5

slide48

Algunos Textos:

R. Aumann and S. Hart (1992). "Handbook of Game Theory (Vol. 1)". North-Holland.

R. Aumann and S. Hart (1994). "Handbook of Game Theory (Vol. 2)". North-Holland.

R. Aumann and S. Hart (2002). "Handbook of Game Theory (Vol. 3)". North-Holland.

R. Gibbons (1992). "Un Primer Curso de Teoría de Juegos". Antoni Bosch Editor.

R. Myerson (1991). "Game Theory. Analysis of Conflict". Harvard University Press.

M. Osborne and A. Rubinstein (1994). “A Course in Game Theory”. The MIT Press.

G. Owen (1995). "Game Theory". Academic Press.

slide49

Pag web.

  • http://www.microeconomia.org/moodle17/mod/resource/view.php?id=8
slide50

MUCHAS GRACIAS

  • Econ. LILIAN NATHALS SOLIS Msc.
  • E-MAIL: lilinathals@yahoo.es