slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
La probabilità Schema classico

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 14

La probabilità Schema classico - PowerPoint PPT Presentation


  • 99 Views
  • Uploaded on

La probabilità Schema classico. Un fatto qualunque , che non sia certo a priori , si dice aleatorio o casuale. Alcuni esempi. Il lancio di un dado da gioco la durata della degenza in ospedale di un ammalato

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'La probabilità Schema classico' - keiran


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
La probabilità

Schema classico

slide2
Un fatto qualunque , che non sia certo a priori , si dicealeatorio o casuale

Alcuni esempi

  • Il lancio di un dado da gioco
  • la durata della degenza in ospedale di un ammalato
  • il numero degli incidenti stradali , nella prossima settimana in un determinato tratto stradale
  • una misurazione scientifica mediante un qualche strumento
slide3
Le proposizioni che a priori sono incerte si chiamanoeventi casuali

Alcuni esempi

  • nella prossima mano di poker verrà un poker d’assi
  • nel lancio del dado uscirà un numero pari
  • la durata della degenza del sig. X sarà minore di 20 giorni

Un evento si dicecertoquando della sua verità si è certi a priori

Esempio: nel lancio del dado otterrò un numero non superiore a 14

Un evento si diceimpossibilequando della sua falsità si è certi a priori

Esempio: nella ruota di Venezia il primo numero che uscirà sarà il 100

slide4
Gli eventi elementari

Consideriamo il lancio di un dado

Evento elementare

Estraiamo una carta da un mazzo

Evento elementare

Consideriamo una macchina automatica produttrice di viti: la prossima vite che sarà prodotta è una delle infinite viti producibili dalla macchina nelle sue condizioni attuali ,ognuna delle quali è unevento elementare

slide5
Definizione : si chiamaSpazio Fondamentaledi un esperimento C , l’insieme dei suoi eventi elementari

  • 1
  • 3
  • 5
  • 2
  • 4
  • 6

asso di cuoriasso di fioriasso di denariasso di picche

2 di cuori2 di fiori2 di denari2 di picche

…..…...…..…..

Definizione : unevento casualeA è un sottoinsieme dello spazio fondamentale 

A=“ la faccia che uscirà sarà pari”

B=“la carta che verrà estratta sarà un asso”

  • Consideriamo un esperimento C e il corrispondente spazio fondamentale L’insiemeE di tutti i sottoinsiemi di  ha le seguenti proprietà:
  •  appartiene ad E
  • Se A appartiene ad E anche A appartiene ad E
  • Se A1 , A2 E anche A1 A2 E
slide6
Teoremase A , B  E , anche AB  E

Teoremase A , B  E , anche A - B  E

DefinizioneDue eventi A , B  E si diconoincompatibili se AB=

Esempio

Si lancia un dado:

consideriamo questi eventi:

  • 1
  • 3
  • 5
  • 2
  • 4
  • 6

A- ”uscirà un numero pari”

B- ”uscirà un multiplo di 3”

C-”uscirà un numero dispari”

A e C sono eventi incompatibili

A e B sono eventi compatibili

slide7
Il concetto di probabilità

Estraiamo una pallina da un’urna contenente 4 palline bianche e 6 palline rosse

  • contiene 10 eventi elementari ciascuno di essi ha probabilità 1/10 di uscita

Consideriamo l’evento :

A:”uscirà una pallina rossa”

Tale evento , unione di 6 eventi equiprobabili , avrà probabilità 6/10

La probabilità di un evento A è data dal rapporto tra il numero k dei casi favorevoli al verificarsi di A e il numero degli n casi possibili.

slide8
1
  • 3
  • 5
  • 2
  • 4
  • 6

L’evento impossibile  ha probabilità P()=0

L’evento certo ha probabilità 1

Se A e B sono eventi incompatibili P(A B) = P(A) +P(B)

Esempi

A: ”nel lancio del dado otterrò un numero non superiore a 14” P(A)=1

B: ”nella ruota di Venezia il primo numero che uscirà sarà il 100” P(B)=0

Lanciamo un dado e consideriamo:

C:” uscirà un numero maggiore di 4” P(C)=2/6

D:” uscirà un numero minore di 3” P(D)=2/6

P(CD)=2/6+2/6=2/3

slide9
1,6

2,6

3,6

4,6

5,6

6,6

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

1,4

2,4

3,4

4,4

5,4

6,4

1,3

2,3

3,3

4,3

5,3

6,3

3,2

4,2

5,2

6,2

1,2

2,2

3,1

4,1

5,1

6,1

1,1

2,1

Se A e B sono eventi compatibili P(A B) = P(A) +P(B) –P( AB)

Lanciamo due dadi e consideriamo lo spazio degli eventi:

A=“la somma dei numeri sarà 5”

P(A)=4/36

B=“il primo numero sarà pari”

P(B)=18/36

AB=(2,3) (4,1)

P(AB)=2/36

P(A B)=4/36+18/36-2/36=5/9

slide10
1
  • 3
  • 5
  • 2
  • 4
  • 6

Probabilità condizionate

Consideriamo gli eventi :

A:”lanciando un dado uscirà un numero dispari”

B:”lanciando un dado uscirà un numero minore di 4”

P(A)=1/2 P(B)=1/2

Supponiamo di sapere che si è verificato A e di voler valutare la probabilità di B , data questa ulteriore informazione.

La indichiamo con P(B/A) e la chiamiamo probabilità condizionata

È cambiato lo spazio degli eventi

  • 1
  • 3
  • 5

P(B/A)=2/3

da cui si ricava:

slide11
1
  • 3
  • 5
  • 2
  • 4
  • 6

Eventi indipendenti

In generale P(B)P(B/A) , se dovesse verificarsi che :P(B)=P(B/A) allora gli eventi A e B sarebbero tra loro indipendenti

Definizione: due eventi A e B sono tra loro indipendenti se P(AB)=P(B)P(A)

Esempio:

Lanciamo un dado e consideriamo gli eventi:

A=1,2,3,4

B= 4,5,6

C=2,4,6

P(A)=4/6 P(B)=3/6 P(C)=3/6

P(A B)=1/6 P(A)P(B)

P(A C)=2/6=P(A)P(C)

A e B sono dipendenti

A e C sono indipendenti

slide12
1,6

2,6

3,6

4,6

5,6

6,6

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

1,4

2,4

3,4

4,4

5,4

6,4

1,3

2,3

3,3

4,3

5,3

6,3

3,2

4,2

5,2

6,2

1,2

2,2

3,1

4,1

5,1

6,1

1,1

2,1

P(B1 A) P(B1 /A) = = P(A)

P(B1 ) P(A/ B1 )= P(A  B1 )+P(A  B2 )

P(B1 ) P(A/ B1 ) P(B1 ) P(A/ B1 )+P(B2 ) P(A/ B2 )

(21/36)(5/21) P(B1 /A)= = 5/6 (21/36)(5/21)+(15/36)(1/15)

Lanciamo due dadi

consideriamo i due eventi:

B1 = “la somma è minore o uguale a 7”

B2 = “la somma è maggiore di 7 “

B1B2=  B1 B2=

Supponiamo di sapere che:

A= “il primo numero è 2”

Ci chiediamo: “qual è la probabilità che la somma sia minore od uguale di 7?”

slide13
(1/2)(4/8) P(B1 /A)= = 3/5 (1/2)(4/8)+(1/2)(2/6)

Consideriamo due urne dalle seguenti composizioni:

B1

B2

Si sceglie una pallina da un’urna a caso.

La pallina è bianca (evento A)

Qual è la probabilità che la pallina provenga dalla prima urna?

B1

B2

slide14
B1

Bn

B2

La formula di Bayes

Consideriamo n eventi incompatibili B1 ,B2 , . . . ,Bn tali che Bi=

A

sia A un altro elemento di

A=A=

A(B1 B2 . . . Bn )=

(A  B1)  (A  B2) . . .  (A  Bn)

P(A) = P(A  B1 ) + P(A  B2 ) + . . .+ P(A  Bn )=

= P (B1) P (A/ B1 ) + P (B2) P (A/ B2 ) +. . . + P (Bn) P (A/ Bn )

ad