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  1. Especificações de Filtros Resposta em frequência de um filtro Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto Região irrelevante

  2. FIR FIR – Finite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Finita) Só tem zeros  sempre estáveis Coeficientes da resposta impulsiva do filtro M – ordem do filtro (ordem do polinómio H(z)) Numero de coeficientes é do filto é M+1=N

  3. IIR IIR – Infinite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Infinita) Corresponde a uma equação às diferenças. Implementa uma equação às diferenças em que a saida não depende directamente apenas de valores passados da entrada mas tambem da saida. Sistemas recursivos Contêm zeros e pólos N – ordem do filtro Ordem do polinomio no denominador

  4. FIR vs IIR • FIR • São sempre estáveis • Permitem facilmente fase linear • Podem necessitar de ordem elevada • IIR • Menor peso computacional

  5. Projecto de Filtros FIR Método da Janela Especificação de uma resposta ideal na frequência e determinação da resposta impulsiva correspondente(teoricamente ou numericamente (IFFT)): Multiplicação por janela: Pode ser infinita e não causal  truncagem janela Atraso da janela Janela rectangular:

  6. Janela Rectangular

  7. Outras Janelas Bartlett (triangular) Rectangular Hanning Hamming Blackman

  8. Método das Janelas 1 A largura da banda de transição Pode ser aproximada pela Largura do lóbulo principal, Δω, da janela. A resposta em frequência depois de aplicar a janela corresponde uma versão suavizada da resposta em frequência do sistema original. 1

  9. Janelas Rectangular (o riple ou a atenuação nunca baixam de 20dB por maior que seja a ordem! Fenómeno de Gibbs) Hamming triangular Blackman Hanning

  10. Janelas No método das janelas temos 1 = 2, =  e portanto A=20log10

  11. Janela de Hanning WR – Janela Rectangular W – Janela Hanning

  12. Janela Kaiser Permite trocar largura do lobo principal por amplitude do lobo secundário Funções de Bessel modificadas de ordem zero (dB) Ordem do filtro É simples obter  e M dadas as especificações

  13. Ex: Projecto Diferenciadores em tempo discreto • A resposta em frequência de um diferenciador ideal será, Nota: Tal corresponderá a amostragem do sinal derivada de um sinal de entrada amostrado dentro dos limites do crtitério de Nyquist A que corresponde um diferenciador com resposta impulsiva dada por: Notar que: Notar os limitações de aplicação!!!

  14. Ex: Diferenciadores em tempo discreto (com janela de kaiser) ordem par (20) tipo I ordem impar (21) tipo II amostras amostras fase Angulo (rad) Angulo (rad) A implementação tipo I normalmente resulta numa oscilação maior devido ao zero em , mas reduz ruido de alta frequencia

  15. Projecto Equiriple de FIR • Janela rectangular minimiza • Outro critério é o do erro máximo Filtros de oscilação constante (equiriple) Parks-McClellan algorithm Resulta em filtros de menor ordem do que pelo método das janelas

  16. Projecto Equiriple • Erro quadrático mínimo (janela rectangular) • Óptimo sinais de banda larga, ex: ruído branco • Equiriple (erro máximo mínimo) • Garante que qualquer sinal fora da banda é atenuado pelo menos A dB • Projecto para o pior caso, ie, sinais de banda estreita junto à banda de transição

  17. Projecto de Filtros IIR • Conversão de Filtros Analógicos • Aproveita os resultados dos sistemas analógicos Provoca uma transformação na frequência • Transformação Bilínear • Um mapa do plano-s para o plano-z Mapa exacto seria (AD->DSP->DA):

  18. Transformação Bilínear Transforma o semi-plano complexo esquerdo no circulo unitário! Sistemas estáveis resultam em sistemas estáveis Transformação na frequência: Especificações devem ser ajustadas de forma a compensar a transformação

  19. Transformação bilinear • A transformação bilinear corresponde a utilização de um método de integração trapezoidal Função de transferência de um integrador Área do trapézio

  20. Invariância ao Impulso amostragem

  21. Filtros Butterworth • São filtros que têm uma característica de amplitude maximamente plana na banda de passagem. Têm a seguinte resposta em amplitude: A sua transformada de Laplace é constituída apenas por pólos nas posições:

  22. Filtros Chebyshev • Permitem oscilações na banda de passagem de forma permitir a utilização de filtros de menor ordem relativamente ao Butterworth.

  23. Comparação de Filtros IIR • Butterworth • Resposta em frequência maximamente plana • Chebyshev • Maior atenuação mas pior resposta de fase • Qualquer deles tem distorção de fase ao contrário dos filtros FIR que têm fase linear!

  24. Filtros passa-banda Projecto em tempo continuo • Transformação passa-baixo passa banda • Escolher o tal que, • Especificações ou mais apertadas

  25. Filtros passa-banda Deve-se escolher P1 e P2 de forma que: Mas garantindo que P1< P1real e P2> P2real