WHY DO NASDAQ MARKET MAKERS AVOID ODD-EIGHTH QUOTES?

1. WHY DO NASDAQ MARKET MAKERS AVOID ODD-EIGHTH QUOTES? 學　　生：林育瑄　9716612 　　　　　　　張培瑋　9716622 　　指導教授：李瑞琳　教授

2. 摘要 • NASDAQ市場許多交易者設計創造範圍狹小的買賣價差，透過競爭者秩序來自在每個交易者之中。然而我們發現，八分之奇數報價事實上不存在這近七十檔交易活躍的那斯達克股票，包括蘋果電腦與Lotus Development。1/8奇數報價無法被解釋於Harris(1991)所提出的議價假說、交易活動、或者其他變數可影響之價差差異。這個結果反應內部價差在眾多NASDAQ股票中價差最小為＄0.25，並提出在NADAQ交易者間是否暗中協定維持價差擴大。

3. 研究動機與目的 • 本文顯示在NASDAQ市場中造市者間的競爭程度。 • 在一個市場內，內部價差的決定是出自於許多交易者，所以競爭價差被認為一種自然現象，然而，我們的結果建議並非這樣。 • 以1991年NASDAQ市場中交易最活絡的100檔股票作為計算其價差的樣本。在大多數的樣本中，八分之一奇數價差實際上是不存在的，可以追溯到NASDA市場中，有近70檔股票幾乎沒有八分之奇數報價（如1/8、3/8、5/8、7/8）。 • 在NADAQ交易者間是否暗中協定維持價差擴大

4. SECTION 1資料和樣本的處理 • 在1991年NASDAQ交易最活絡的100支股票，與紐約證券交易所(NYSE)或者是美國股票交易所(AMEX）的100家價格及市值相似的公司作為樣本。 • NASDAQ在1991年從CRSP選擇了計算股票價格的年底市值。在我們的樣本中包含了50家最大的股票，剩下的50家公司隨機挑選那些股票價值至少為1億美元的公司。

5. 報價的資料是來自證券市場(ISSM)，交易資料包含了交易價格和股數，而報價資料包括所有當天發生的修正報價。NASDAQ市場報價的產生是從個別交易者內部買賣價的計算。報價的資料是來自證券市場(ISSM)，交易資料包含了交易價格和股數，而報價資料包括所有當天發生的修正報價。NASDAQ市場報價的產生是從個別交易者內部買賣價的計算。 • 紐約證券交易所/美國證券交易所的電子報價更新，可以反映出行情或者是限制訂單。

6. Table1.100家NASDAQ和100家NYSE/AMEX平均每日收盤價和年底市值的樣本分佈Table1.100家NASDAQ和100家NYSE/AMEX平均每日收盤價和年底市值的樣本分佈 Panel A 提供的意思是說最大值，最小值，和四分位數的分佈，及平均收盤價。那斯達克股票的平均價，與紐約證券交易所/美國證券交易所的股票平均價很相似。 Panel B 描述股票年底市值的分配。儘管這兩個樣本十分相似，納斯達克股票市值已經略大，也許是有50檔交易最活絡的股票在樣本中所造成的。

7. SECTION 2比較NASDAQ和NYSE/AMEX股票的價差 • 本節根據不同的市場結構規定了相似股票不同的價差。在1991年期間所用的data為372,625的NASDAQ所有內部報價和544,811上市股票的內部報價。

8. 圖一 內部價差分配的樣本為100家納斯達克和100家紐約證券交易所/美國證券交易所證券的價格和年底市值。 這個分配計算所有在1991年的股票，我們排除在同一交易日內，從以前的內部買價與內部賣價是沒有改變的。橫軸顯示內部價差，縱軸代表所有內部價差的比例。

9. 圖一顯示了兩個樣本的價差分配，在NYSE和AMEX中，八分之一和八分之三的價差是常見的，而價差為$0.5的只有百分之五，相反的，在NASDAQ股市中，價差通常為$0.25的倍數。圖一顯示了兩個樣本的價差分配，在NYSE和AMEX中，八分之一和八分之三的價差是常見的，而價差為$0.5的只有百分之五，相反的，在NASDAQ股市中，價差通常為$0.25的倍數。 • 當價差為八分之一時，NASDAQ的內部價差比例只佔了10%，明顯低於NYSE/AMEX的25%。 • 表示NASDAQ與上市股票相比，其八分之奇數報價較不常見。

10. SECTION 3比較NASDAQ和NYSE/AMEX股票的八分之奇數報價 Ａ. NASDAQ股票和上市的股票報價不同嗎？

11. 圖二這是一百家NASDAQ和NYSE/AMEX股票的相似價格和年底市值內部價差為 $0.125所佔的百分比 這個圖片顯示在比較價差為八分之一的報價在100家NASDAQ和100家NYSE/AMEX的公司所佔的百分比。圖片中縱軸的地方代表公司數目，橫軸顯示每家公司內部價差為八分之一的比例，當價差在八分之一的時候，大多數的NASDAQ公司是不使用的。相反，在NASDAQ樣本中，大多數上市股票主要分布在5%至40%之間，例如，在一百家NASDAQ公司中有66家不到4%使用奇數報價，相反的，NYSE/AMEX只佔了兩家。

12. Table2 統計了蘋果電腦、Lotus Development和MCI Communications，這個分配計算1991年所有日內報價

13. PanelA以價差是$0.125為基準來說，Apple Computer和Lotus Developmen為NASDAQ市場中交易活絡的股票，但所佔的比例卻不到1.5%。相反來說，當報價是$0.5的時候，Apple Computer和Lotus Developmen幾乎佔了將近一半的比例。 • 有些NASDAQ股票經常將價差縮小到八分之一。例如MCI的價差分配主要集中在$0.125和$0.25。 • Panel B，描述蘋果電腦、Lotus Development, 和MCI Communications買價與賣價的八分之奇數報價分配。蘋果電腦和LotusDevelopment兩者所有的買價與賣價採用八分之奇數報價的不到百分之二，MCI公司採用八分之奇數報價的買價或賣價皆超過半數。 • 在Panel C中，計算1991年在上午九點到半下午四點之間所有日內交易執行的百分比。大筆交易指的是這些交易超過一千股，而小筆交易指的是1000股或比1000股更少。

14. 圖三 這是100家 NASDAQ 和 100家 NYSE/AMEX股票相似價格和年底市值所有內部報價與各個部分價格的分配 這個圖片代表部分價格對於八分之報價的百分比，計算1991整年所有股票的內部報價，我們排除在同一交易日內，從以前的內部買價與內部賣價是沒有改變的 。

15. 圖三所示，表明在NYSE/AMEX股票市場使用八分之奇數報價次數會低於偶數報價。圖三所示，表明在NYSE/AMEX股票市場使用八分之奇數報價次數會低於偶數報價。 • 重要的是雖然發現八分之偶數報價相較於八分之奇數報價較受到青睞，在NYSE/AMEX市場中，每個八分之奇數報價都超過10%，在明顯的對比下，在NASDAQ市場中，不到4%使用奇數報價。 • 圖三強調是NASDAQ與NYSE/AMEX股票報價的差異，平均來說，NASDAQ市場的公司使用八分之奇數報價很可能遠低於NYSE或AMEX的上市公司。

16. 圖四 八分之奇數報價與100家NASDAQ股票之間的關係圖 橫軸表示1991年包含八分之奇數內部報價的百分比，圖中最高的地方，是表示包含八分之奇數內部報價與公司家數的特定百分比

17. 圖四指出，八分之奇數報價的分配有兩個高峰，大多數的公司都接近0%或50%。圖四指出，八分之奇數報價的分配有兩個高峰，大多數的公司都接近0%或50%。 • 在1991年，八分之奇數報價都集中在接近0%和50%，在10%到40%之間可能是造市者停止或開始使用八分之奇數報價。 • 顯示大多數的公司都不使用八分之奇數報價。對於大多數NASDAQ市場的樣本，它們的報價出現八分之奇數總和低於2%，意指使用八分之奇數報價的百分比很低。因此，一些NASDAQ股票缺乏八分一之奇數報價並不驚訝。

18. 圖三和圖四證明大多數NASDAQ股票缺少八分之奇數報價，如果他們比八分之偶數報價更有效縮短時間距離，代表可能八分之奇數報價誇大其重要性。圖三和圖四證明大多數NASDAQ股票缺少八分之奇數報價，如果他們比八分之偶數報價更有效縮短時間距離，代表可能八分之奇數報價誇大其重要性。 • 檢查這個問題，我們計算出八分之奇數報價與八分之偶數報價的平均時間是有效用的。 • 經由個別分析，有70家NASDAQ市場很少使用八分之奇數報價，反之，另外30家NASDAQ市場經常使用八分之奇數報價。

19. 圖五 1991年，五家NASDAQ公司的造市者使用八分之奇數報價的月累積，顯示八分之奇數報價在內部買價與賣價的平均百分比。 在圖表中所表示的5家公司為Borland International Inc. (BORL), Medco Containment Services (MCCS), United States Healthcare Inc. (USHC), State Street Boston Corp. (STBK), and Rainbow Technologies Inc. (RNBO)。 在這五家公司之間，縱軸代表八分之奇數報價累積百分比的總和。

20. 圖五為檢查在這一年這些公司是否改變八分之奇數報價型態，所畫出月累積報價百分比。圖五為檢查在這一年這些公司是否改變八分之奇數報價型態，所畫出月累積報價百分比。 • 一月份累積次數接近250%，指出這些公司在八分之奇數報價表現部分價格在年初都接近百分之五十。在1991年12月，累積次數暴跌接近至0。 • 在1991年初，八分之奇數報價百分比接近50%。然而，在1991年不同時間每家股票八分之奇數報價突然暴跌接近至百分之0，而12月份實際上沒有八分之奇數報價。

21. 圖六（Ａ） 這是100家NASDAQ股票的樣本，平均報價的分布，期間以分鐘為單位，且是持續的。 描述公司與平均時間(分鐘)之間的分布，在1991年奇數報價與偶數報價的內部報價仍然不會改變。偶數報價被定義為一個內部買價與內部賣價的偶數報價。奇數報價相當於內部賣價或內部買價計算每家公司的八分之偶數與八分之奇數的平均報價期間。

22. 顯示這個報價期間分配有70家NASDAQ股票的造市者避免使用八分之奇數價差顯示這個報價期間分配有70家NASDAQ股票的造市者避免使用八分之奇數價差 • 八分之奇數平均報價持續期間低於三分鐘的公司在70家裡面佔了35家。然而，這所有70家公司的八分之偶數平均報價持續期間從未低於三分鐘 • 目前的結果顯示，有七十家公司的造市者很少使用八分之奇數報價，指出大部分的股票使用八分之奇數報價平均全長時間低於兩分鐘。對造之下，八分之偶數報價平均持續期間在20分至35分之間。

23. 圖六(B) 有30家NASDAQ股票的造市者使用八分之奇數價差。 目前結果顯示30家公司的造市者使用八分之奇數報價，顯示出八分之奇數報價與偶數報價的平均期間是完全相近的。

24. 圖七 在NASDAQ股票樣本中選擇50檔最積極和50檔最不積極的股票使用八分之奇數報價的百分比。 八分之奇數報價的次數計算方式是採用1991年所有的內部報價。橫軸代表所有內部報價包含八分之奇數報價的百分比，而圖中最高的地方是表示，公司家數與八分之奇數報價的特定百分比。

25. 我們分別計算50檔最積極和最不積極的股票使用八分之奇數報價的百分比，並繪製出結果 。 • 圖七顯示，並不能預測交易活絡的公司是採用八分之奇數報價。 • 部分積極公司的造市者使用八分之奇數報價的比例為40%至50%，但絕大多數公司的造市者還是避免使用八分之奇數。

26. Ｂ.避免八分之奇數報價與議價成本 • Harris（1991）表明，價格群聚可以降低議價成本。 • 這一議價假說提供了NASDAQ股市可驗證交易規模和價格群集之間的關係。由於這假設要求交易者之間進行議價，並明確區分議價和自動執行 • 當訂單為1000股或更低時，很少進行議價，小訂單透過自動執行系統，大訂單則採用議價方式。 • 如果報價只限於八分之奇數，則盡量減少議價成本，大型交易避免使用八分之奇數報價。

27. 圖8 100家NASDAQ公司與使用八分之奇數報價的大小型交易之間的分配，我們交易的時間是上午9點30分至下午四點之間，小型交易指的是1000股或更少，而大型交易則超過一千股。橫軸代表的是所有八分之奇數的交易，而縱軸代表的是用公司家數。 圖八(A)顯示有70家NASDAQ公司的造市者避免使用八分之奇數

28. 在圖表八是解決八分之奇數交易價格是否可能帶來的好處而超過成本。在圖表八是解決八分之奇數交易價格是否可能帶來的好處而超過成本。 • 圖表八(A)顯示造市者在這70檔股票中，很少用八分之奇數報價。表明大型交易比小型交易更容易出現八分之奇數報價。 • 事實上，這兩個規模大小交易在八分之奇數報價幾乎重疊。

29. 圖8(B)顯示有30家NASDAQ公司的造市者使用八分之奇數。圖8(B)顯示有30家NASDAQ公司的造市者使用八分之奇數。 提供三十家交易者經常使用八分之奇數報價，顯示出無法辨識使用八分之奇數報價之大交易與小交易之間的差異。 這裡的造市者被定義為在所有內部報價其包含八分之奇數中少於25%的時候，避免使用八分之奇數報價。

30. 因此，Table2的Panel c，選定三個NASDAQ的公司，Apple and Lotus約10%的小型交易是用八分之奇數。與此相反，接近30%的大型交易發生在八分之奇數，MCI公司顯示類似的上市股票，幾乎分別不出小型或大型交易使用八分之奇數報價。這些結果還清楚提供議價成本是從交易的角度而不是從報價，如果交易是均勻分佈在所有八分之報價之間，那缺乏八分之奇數報價是不重要的。

31. C.缺乏八分之奇數報價能否解釋經濟因素? • 使用橫斷面分析對於使用八分之奇數報價與公司之間可能解釋決定買賣價差的基本經濟因素。 • 評估其是否這些變數可以幫助解釋橫斷面分析,造市者使用八分之奇數報價的傾向，我們再次區分公司的造市者是否使用或避免八分之奇數。 • 對於每一檔股票，我們估計整年的平均每日收盤價計算，每天的大小，每日交易量，每日造市者數量，和每日報酬的標準差，以及每日收盤買賣價格。

33. TABLE3 • 在Panel A，每日交易量在100000股，公司市值大多數為一百萬美元。 • 變異是指從平均收盤買賣價差計算每日報酬。價格被定義為平均買賣價指的是所有報價。 • 交易者的數量的計算方法是在1991年造市者加權的數量。 • 造市者出現的比例天數。交易量，大小，變異，價格和造市者數量是從證券市場研究中心(CRSP) 獲得的。 • 虛擬變數past等於1，為在一月使用八分之奇數報價。

34. PANEL A • Panel A表示的是MLE的係數，MLE的係數與標準差是來自於Logistic迴歸，第一條迴歸是使用全部的樣本，而第二條迴歸是使用七月到十二月之間的樣本。 • 由於我們估計的迴歸分析，在不同的期間，八分之奇數報價的每月比例之間被平均分為兩條迴歸。一百家有71家公司，在每個時期，不常使用八分之奇數報價。 • 結果這兩個迴歸分析表明變數在百分之五的信心水準下是顯著的。

35. PANELB • 證明logistic模型的能力能夠正確的分類股票是否有使用八分之奇數報價。 • 我們檢查，這是否準確地分類出使用八分之奇數或不使用八分之奇數。結果顯示在71個股市的造勢者很少使用八分之奇數，在第一條迴歸，有65家正確分類，在第二條迴歸裡有64家正確分類。 • 在29檔股票的造市者經常使用八分之奇數，其中有15家為正確分類。雖然所提供的模型，有正確的分類的佔百分之八十，預測使用八分之奇數報價的股票並不能正確的被歸類到這71%裡面。 • 這些結果表示Logistic的模型能力，在預測股票是否使用八分之奇數報價是有限的，特別是在當股票使用八分之奇數報價時的分類情況。

36. 經濟基本面使用Logistic迴歸並不能解釋缺少八分之奇數報價，Panel A中第三條迴歸包括一個虛擬變數past等於1，為在一月使用八分之奇數報價。 • 這個結果顯示虛擬變數Past的係數為13.14，標準差為3.69，在百分之99信心水準下是顯著的。價格變數為負值，在統計學上有百分之95%的信心水準。 • 更重要的是，Panel B的第三項，特別是對那些股票是經常使用八分之奇數報價，在分類上已經有很大的改進。 • 具體來說，模型可以正確分類使用八分之奇數報價的公司在29家中有24家能被正確的分類，然而，當排除虛擬變數時，能被正確分類的只有15家公司。

37. D. 造市者之間暗中協定是一個缺乏八分之奇數報價的解釋 • 賽局理論認為，在一個特定的市場，NASDAQ造市者之間暗中協定可能產生大量的惡意交易者。造市者之間長時間頻繁互動，因此，在設定報價上，NASDAQ的交易者實際上從事於一個重複的遊戲。 • 所有造市者的當期報價與歷史報價是可利用並提供給所有交易者，使它成為一個完整且完美的資訊。Friedman(1971)說明著名的「無名氏定理」，在這種情況下，並考慮到未來成本給每個離開遊戲的人平衡超出直接利益，可能是一個勾結。

38. 圖九 在70家NASDAQ股票的造市者避免八分之奇數報價。如果內部報價包含一個八分之奇數報價比25%還小，則造市者避免八分之奇數報價。八分之奇數報價至少為$0.375。八分之奇數價差的頻率次數的計算是使用1991一整年每家公司所有內部報價。橫軸代表所有報價結果最小為$0.375的八分之奇數價差的百分比。最高的地方，表示公司數量和八分之奇數報價特定百分比。

39. 存在造市者之間暗中協定，意指八分之奇數報價在現行的價差範圍是罕見的，檢查是否八分之奇數報價反應內部價差的上升或下降。存在造市者之間暗中協定，意指八分之奇數報價在現行的價差範圍是罕見的，檢查是否八分之奇數報價反應內部價差的上升或下降。 • 圖9畫出狹小的價差報價比例透過使用八分之奇數報價的70家公司，交易者通常會避免這些使用八分之奇數報價的公司。 • 這個分析是受限於八分之奇數報價為$0.375或更寬，自從產生價差為$0.125的報價，我們的樣本中總是必須縮小內部價差最小為八分之一跳動值。 • 隱含暗中協定的假設，八分之奇數價差的比例比以前的價差相對較低。指出八分之奇數價差更容易反映價差的上升而不是下降。

40. 雖然本文沒有提供造市者之間暗中協定的決定性證據，我們無法提供任何其他合理的解釋為什麼缺乏八分之奇數報價，特別的是，為了更好的價差而使用八分之奇數報價，結果立即增加訂單，因此，很難理解為什麼在缺少暗中協定的情況下，至少50幾個以上蘋果電腦造市者不使用八分之奇數報價吸引訂單。雖然本文沒有提供造市者之間暗中協定的決定性證據，我們無法提供任何其他合理的解釋為什麼缺乏八分之奇數報價，特別的是，為了更好的價差而使用八分之奇數報價，結果立即增加訂單，因此，很難理解為什麼在缺少暗中協定的情況下，至少50幾個以上蘋果電腦造市者不使用八分之奇數報價吸引訂單。 • 在使用八分之奇數報價時，自然產生持續期間異常短的現象，隱含著交易者一致依賴使用八分之偶數報價，在這個假說之下，我們產生一個結果了解造市者私下之間不使用八分之奇數報價，我們有證據表明，暗中協定是確定的。

41. SECTION 4SUMMARY AND CONCLUSIONS • 我們檢查這一百檔Nasdaq市場股票價格的連續價差和市值相似的100家紐約證券交易所(NYSE)或者是美國股票交易所(AMEX)的100家公司相互比較。我們關心的並不是直接比較交易成本與交易結構之間，而是這些不同市場的股票如何報價。 • 我們發現當八分之奇數報價出現在很少使用八分之奇數的造市者之間，從他們預期持續小於兩分鐘內，報價出現海市蜃樓的現象，而八分之偶數報價最後被預期至少持續二十分鐘。

42. 缺少八分之奇數報價可以在造市者執行大筆交易之間有助於最議價成本減至最小。然而，從我們發現大量的交易是被議價的，我們的結果否定了這個解釋。我們計算的迴歸指出，變數事先陳列出影響買賣價差的寬度在確定避免或利用八分之報價的公司有小影響缺少八分之奇數報價可以在造市者執行大筆交易之間有助於最議價成本減至最小。然而，從我們發現大量的交易是被議價的，我們的結果否定了這個解釋。我們計算的迴歸指出，變數事先陳列出影響買賣價差的寬度在確定避免或利用八分之報價的公司有小影響 • 百分之七十的NASDAQ市場股票樣本幾乎完全缺乏八分之奇數報價，包含像是交易活絡的蘋果電腦和Lotus Development，實際成本都強加在投資者的身上。 • 我們的結果有一個可能的解釋，那就是我們觀察出現報價設定行為時，在缺乏八分之奇數報價的情形隱含著個別造市者暗示同意保持價差至少為$0.25。 • 因此推論那斯達克的造市者之間有避免奇數報價的暗中協定。

43. 我們很難想像，在一支同時有40 至60 個造市者在競爭買賣單的股票，能同時一致的避免使用八分之奇數報價且並沒有暗中協定。 • 我們沒有直接證據能提供關於NASDAQ市場造市者的暗中協定。這種推論需要直接觀察造市者干預力量撤回時的報價。 • 那斯達克的主要交易活絡股票因為避免八分之奇數的報價而強迫價差最小為＄0.25，進一步研究來源發現NASDAQ市場明顯缺乏競爭力，意指這並不是一個完全競爭市場。

44. 謝謝大家的聆聽與指導