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“07‘考势’论坛”综述 湖南省教科院黄仁寿 410005 Hrsh@3126.com www.math339.com

“07‘考势’论坛”综述 • 一、活动情况介绍 • 1.活动的由来 • 2.初步取得成果 • 二、把握“考势”的策略 • 1.研读《考标》和《说明》 • 2.通过“陈题”作“考向分析” • 3.由最近新题揣摩“考势动态” • 三、谈“能力立意”及其教学 • 1.能力立意高考的困惑 • 2.能力立意的题型分析 • 3.在教学创新中适应能力立意

一、活动情况介绍 • 1.活动的由来湖南省“十一五”规划课题《中学数学校本教研校际联动与资源共享研究》 www.math339.com“‘考势’论坛”活动

一、活动情况介绍 2.初步取得成果引领了对《考纲》和《说明》的深入研究；在对06高考数学试题的分类研究中分析了高考数学命题改革的发展态势；开展了高考数学命题创新的研究工作。

二、把握“考势”的策略1.研读《考标》和《说明》二、把握“考势”的策略1.研读《考标》和《说明》和往年一样，教育部考试中心适时公布了《2007年普通高等学校招生考试大纲》（下文简称《考纲》），湖南省教育考试院作了《〈2007年普通高等学校招生考试大纲〉补充说明》（下文简称《说明》），高三教学一线的广大师生又掀起了一个学习《考纲》和研究《说明》的高潮。

“总体保持稳定，小处略有微调”，这是《考纲》（数学）的基本格调。在2006年的基础上，数学教学（考试）内容没有变化，因而《考纲》（数学）也无须大变。“总体保持稳定，小处略有微调”，这是《考纲》（数学）的基本格调。在2006年的基础上，数学教学（考试）内容没有变化，因而《考纲》（数学）也无须大变。

2007年《考纲》中，无论文科数学还是理科数学，在“考试内容”中对“同角三角函数的基本关系式”的要求明确了三个基本公式：，，，2006年《考纲》中就没有给出具体的公式了。 • 正确处理好课内与课外的关系

2007年《考纲》中，文科数学对“任意角的正弦、余弦、正切的定义”的考试要求，由原来的“掌握”变为今年的“理解”；对“平面的基本性质”也由原来的“掌握”变为今年的“理解”。表现为文科和理科在这两个考点上要求的一致性。

以上改变只是表述方面的更加完整和准确，并不意味着将带来命题动向上的显著性变化。相比之下，《说明》中的某些规定却肯定会对2007年的高考数学命题产生若干局部的影响。以上改变只是表述方面的更加完整和准确，并不意味着将带来命题动向上的显著性变化。相比之下，《说明》中的某些规定却肯定会对2007年的高考数学命题产生若干局部的影响。

《说明》指出，2007年数学试卷“填空题共5小题25分，每小题有一个空或两个空”，这是将导致命题分值变化这个“必然事件”发生的一个规定。2006年数学试卷“填空题共5小题20分”，今年的改变符合命题事实的需要。因为高考数学试卷中选择题和填空题的难度大理相当，而且选择题的解题思路更宽，关键时“猜一猜”也可能得到分数，以前“选择题每小题5分，填空题每小题4分”的规定本来就不太合理。

《说明》关于填空题“每小题有一个空或两个空”的规定，本来已经不是“新鲜事物”了。近年来的高考数学命题就有不少省市采用了这种“题型”，湖南也有过了。《说明》关于填空题“每小题有一个空或两个空”的规定，本来已经不是“新鲜事物”了。近年来的高考数学命题就有不少省市采用了这种“题型”，湖南也有过了。参考例1,例2,例3.

《说明》中还指出2007年的高考数学命题将“适当融入《普通高中数学课程标准（实验》（下文简称《课标》）的理念”。这倒确是一个值得注意的题材。高考数学命题除了要“有利于高校选拔合格的新生，有利于中学数学教学改革”之外，还应“有利于支持课程改革”。2007年秋季，湖南省将进入高中数学课程改革，作为影响深远的高考数学命题，当然要履行引领课程改革的“指挥棒”功能。

《课标》会对高考数学命题产生怎样的影响呢？本人认为，对今年命题的影响还只是理念性的（其实这种影响近两年都发生了）。比如，《课标》倡导“与时俱进地认识‘双基’”，并明确指出“……数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力内涵，形成符合时代要求的新的‘双基’”。因此，形式活泼、含义深刻、新意盎然、难度适中的试题进入高考试卷，应当是顺理成章的一个趋势。参考例4.

《课标》强调“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展‘数学建模’的学习活动，设立数学某些重要应用的专题课程”。这点在高考数学命题中已得到高度重视。《课标》强调“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展‘数学建模’的学习活动，设立数学某些重要应用的专题课程”。这点在高考数学命题中已得到高度重视。参考例5.

“……方向比努力重要，……”（清华大学校长对毕业生语），广大高三师生孜孜以求2007年湖南省高考数学命题的发展趋势的心情是可以理解的。高考数学命题发展的确应当是有规律可循的。“……方向比努力重要，……”（清华大学校长对毕业生语），广大高三师生孜孜以求2007年湖南省高考数学命题的发展趋势的心情是可以理解的。高考数学命题发展的确应当是有规律可循的。《大纲》是当年命题的指导性文件。它所规定的考试内容和要求，足以实现高考数学命题的各项功能，命题者没有必要也不应当超越它的规定。

二、把握“考势”的策略2.通过“陈题”作“考向分析”二、把握“考势”的策略2.通过“陈题”作“考向分析” 除通过《大纲》认识高考命题改革方向之外，还提醒读者注意两种方式.其一是分模块研究上一年全国各省、市的高考真题.同一个内容，在一个大背景下进行分析就可把握其规律性；其二是研究当年高三模拟试卷中出现的“新题”，它可能就是高考数学命题创新的“触角”，或许隐藏一些方向性的东西！ (附件:版块分析)

二、把握“考势”的策略3.由最近新题揣摩“考势动态”二、把握“考势”的策略3.由最近新题揣摩“考势动态” 除通过《大纲》认识高考命题改革方向之外，还提醒读者注意两种方式.其一是分模块研究上一年全国各省、市的高考真题.同一个内容，在一个大背景下进行分析就可把握其规律性；其二是研究当年高三模拟试卷中出现的“新题”，它可能就是高考数学命题创新的“触角”，或许隐藏一些方向性的东西！

三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑 • 在能力立意方面,高考数学命题有着很强的“冲高”欲望，然而数学教学的现实并不能适应命题者的这一愿望，致使高考数学命题的难度呈现出“锯齿状”的分布规律，也只能实现总体上螺旋式的向前推进了.

三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑高考数学命题坚持能力立意是对的.这既是素质教育的需要,也是高校选拔人才的需要. 新的《数学课程标准》指出:数学课程及其教学要“关注数学能力的发展”. 在高中阶段课程目标中提出要培养“逻辑推理能力，运算能力和空间想象能力”，“探究能力、应用能力和创新能力”，“研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力”. 所有这些都说明培养和提高能力是数学教育的一项非常重要的任务,“考查能力”当然就是高考命题的立足点了.

三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑能力立意的高考数学命题难倒了众多考生,其原因是多方面的.作为一名数学教育工作者,我想不可回避目前数学教学方面存在的诸多问题.

三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑三、谈“能力立意”及其教学1.能力立意高考的困惑数学是思维的科学,数学中闪耀着理性的光芒.然而,在急功近利的躁动之下,以追求分数为目标的高考数学教学,多数停留在数学知识、数学技能、数学方法的“罗列教学”层面上. 其一是“关注结论，轻视缘由”;其二是“只做推理，不讲道理”;其三是不能站在系统的、结构的高度，揭示知识的内在联系和发展的必然性. 数学理性的光芒、数学探究的动能被大量没有思想的具体运算、推理所掩盖，能力的发展也就受到了很大的限制.

三、谈“能力立意”及其教学2.能力立意的题型分析三、谈“能力立意”及其教学2.能力立意的题型分析 ●知识整合型问题; ●概念学习型问题; ●程序操作型问题; ●规律探究型问题; ●存在判断型问题; ●条件追溯型问题; ●实践应用型问题; ●类比发现型问题; ●拓展推广型问题; ●设计构造型问题.

例4．(2006年重庆市高考题)已知一列椭圆 ，， .若椭圆上有一点 ,使到准线的距离是与的等差中项,其中、分别是的左、右焦点. (Ⅰ) 试证: ; (Ⅱ)取 ,并用表示的面积,试证: 且 . 2.能力立意的题型分析●知识整合型问题

2.能力立意的题型分析●知识整合型问题 ●不同版块知识的有效组合与有机组合； ●数学方法的合理迁移与灵活运用； ●数学思想的融会贯通与解题策略的统览全局. 问题的构成

2.能力立意的题型分析●知识整合型问题 ●立足于知识的交汇点; ●有较强的综合性,问题放射到知识网络的“四面八方”； ●对学生数学知识的理解性要求较高. 问题的特征

2.能力立意的题型分析●知识整合型问题 ●弄清楚题目的条件和结论; ●理解问题中各概念,并沟通概念之间的相互联系; ●在综合的问题情境中分析问题和解决问题. 解题的基本策略

2.能力立意的题型分析●概念学习型问题 例5.(2006年北京市高考题)在数列中,若是正数,且 , ,则称数列为“绝对差数列”. (Ⅰ)举一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项); (Ⅱ)若“绝对差数列” 中, , ,数列满足 , ,分别判断当时, 与的极限是否存在,如果存在,请求出其极限值; (Ⅲ)求证:任何“绝对差数列”中总有无穷多个为零的项.

2.能力立意的题型分析●概念学习型问题 问题的构成新概念的名称、符号和定义；新概念的简单应用和判定；研究新概念的某些属性；运用新概念解决新问题.

2.能力立意的题型分析●概念学习型问题 内容新颖抽象概括即时运用考查潜能链接高等数学问题的特征

2.能力立意的题型分析●概念学习型问题 熟悉和记住新概念的名称和符号; 理解新概念的意义,既包括字面上的理解,也包括概念的本质,与相近旧概念之间的联系和区别的理解; 在具体的要求之下,运用新概念解题. 解题的基本策略

2.能力立意的题型分析●程序操作型问题 例3.(2001年上海高考题)对任意函数 ,可按图示构造一个数列发生嚣,其工作原理如下: ①输入数据 ,可按图示构造一个数列发生器输出 ②若，则数列发生器结束工作；，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去.现定义 . (Ⅰ)若输入 ,则由数列发生器产生数列 . 请写出数列的所有项; (Ⅱ)若要数列发生器产生一个无穷的常数列, 试求出输入的初始数据的值; (Ⅲ)若输入时,产生无穷数列满足: 对任意正数 ,均有,求的取值范围.

2.能力立意的题型分析●程序操作型问题 问题的构成 ●陈述一个有意义的操作流程; ●提炼操作流程中的数学问题.

2.能力立意的题型分析●程序操作型问题 问题的特征 ●链接现代科技前沿; ●综合考查阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力.

2.能力立意的题型分析●程序操作型问题 解题的基本策略 ●在阅读的基础上,理解操作流程的每一个环节; ●提炼操作流程中的数学问题和方法,进一步求解数学问题或运用方法求解其它数学问题.

2.能力立意的题型分析●规律探究型问题 例4 已知是等差数列,且满足等式试求出这个等差数列的通项.

2.能力立意的题型分析●规律探究型问题 问题的构成 ●已知某些条件； ●探究满足条件的规律.

2.能力立意的题型分析●规律探究型问题 问题的特征 ●很多是涉及自然数的问题; ●很多是开放性问题,仅指出探究的方向,得到的规律是不唯一的.

2.能力立意的题型分析●规律探究型问题 解题的基本策略 ●归纳、猜想和证明； ●从已知条件出发进行推理.

2.能力立意的题型分析●存在判断型问题 例5．（2006年江西省高考题）如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且， .另一侧面是正三角形. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)在线段上是否存在一点 , 使与面成角?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

2.能力立意的题型分析●存在判断型问题 ●已知某些条件; ●问是否存在某种数学对象,使得某种结论成立; ●如果存在,求出符合条件的数学对象,或加以证明;如果不存在,则说明理由. 问题的构成

2.能力立意的题型分析●存在判断型问题 问题的特征 ●判断符合某种条件的数学对象是否存在; ●要针对“存在”和“不存在”两种情况进行判断.

2.能力立意的题型分析●存在判断型问题 ●假设——肯定或否定； ●如果具体找出了一个符合条件的数学对象，则证明了对象的存在性；如果推出了矛盾的结论,则证明了对象是不存在的; ●探究符合条件的数学对象存在的可能性限于几种情况，然后针对这几种情况进行具体分析. 解题的基本策略

例6.(2004年上海市高考题)设 是二次曲线C上的点, 且构成一个公差为的等差数列,其中O是坐标原点.记 . (Ⅰ)若C的方程是 ,点且 ,求点的坐标;(只需写出一个) (Ⅱ) 若C的方程是 ,点 ,对于给定的自然数 ,当公差变化时,求的最小值; (Ⅲ)请选定一个除椭圆外的二次曲线C及C上的一点 ,对于给定的自然数 ,写出符合条件的点存在的充要条件,并说明理由. 2.能力立意的题型分析●条件追溯型问题

2.能力立意的题型分析●条件追溯型问题 ●已知某些条件; ●问是否存在某种数学对象,使得某种结论成立; ●如果存在,求出符合条件的数学对象,或加以证明;如果不存在,则说明理由. 问题的构成

3.能力立意下的命题创新 ●坚定“双基”的与时俱进 ●创新是命题改革的不变主题 ●让“应试技术”成为高素质的卓越表现

3.能力立意下的命题创新●坚定“双基”的与时俱进3.能力立意下的命题创新●坚定“双基”的与时俱进《课标》倡导“与时俱进地认识‘双基’”，并明确指出“……数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力内涵，形成符合时代要求的新的‘双基’”。因此，形式活泼、含义深刻、新意盎然、难度适中的试题进入高考试卷，应当是顺理成章的一个趋势。参考一道例题。

3.能力立意下的命题创新●创新是命题改革的不变主题3.能力立意下的命题创新●创新是命题改革的不变主题高考数学命题坚持“三个有利于”，创新是实现“三个有利于”的必由之路！ “双基”的与时俱进；主干知识的灵活处理；普适性和新颖性的协调统一；题目创新与试卷组合创新相结合。所有这些均是命题改革的创新“触角”！

3.能力立意下的命题创新●让“应试技术”成为高素质的卓越表现3.能力立意下的命题创新●让“应试技术”成为高素质的卓越表现高考命题能力立意，高考高分以能力发展为立足点，没有几个“高分得手”是低素质的。高三后期教学以发展能力为中心，克服“低层次的层次的重复训练”是值得注意的一个关键点。改造成题，推陈出新，是实现命题创新的重要策略。(参考参比赛作品4) 高考应是一项技术，学些“应试技术”是适应高考需求的必要条件。这也是后期“培训”的重点之一。

谢谢大家！ 祝各位在2007年高考中再创佳绩！

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