slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
AHP PowerPoint Presentation
Download Presentation
AHP

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 81

AHP - PowerPoint PPT Presentation


  • 204 Views
  • Uploaded on

AHP. فرایند تحلیل سلسله مراتبی. پیشگفتار. یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی ( Analytical Hierarchy process-AHP ) که اولین بار توسط توماس ال ساعتی در 1980 مطرح شد . که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می دهد.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'AHP' - kasi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

AHP

فرایند تحلیل سلسله مراتبی

slide2
پیشگفتار

یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical Hierarchy process-AHP) که اولین بار توسط توماس ال ساعتی در 1980 مطرح شد . که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می دهد .

slide4
اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی

اصل 1. شرط معکوسی (Reciprocal Condition)

اصل 2. همگنی (Homogeneity)

اصل 3. وابستگی (Dependency)

اصل 4. انتظارات (Expectation)

slide5
شرط معکوسی

اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود .

slide6
همگنی

عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند . به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.

slide7
وابستگی

هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.

slide8
انتظارات

هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.

slide9
فرایند تحلیل سلسله مراتبی در یک نگاه
  • ساخت سلسله مراتبی
  • مقایسه های زوجی
  • ترکیب وزنها
  • تحلیل حساسیت
  • روش رتبه بندی
slide10
مثال

تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار:راحتی ، قیمت ، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:

ساختن سلسله مراتبی

محاسبه وزن

سازگاری سیستم

slide11
ساختن سلسله مراتبی

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

انتخاب بهترین اتومبیل

slide15
قدم دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایزکردن)
slide17
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به

قیمت

slide18
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به

مصرف

slide19
ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به

مدل

slide22
وزن هر یک از معیارها

0.398قیمت

0.085مصرف

0.218راحتی

0.299 مدل

slide24
محاسبه وزن نهائی اتومبیل

وزن نهائی اتومبیل A

0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265

وزن نهائی اتومبیل B

0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421

وزن نهائی اتومبیل C

0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314

slide26
ساختن سلسله مراتبی

سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی می باشد که در راس آن هدف کلی مساله و در سطوح بعدی معیار ها و گزینه ها قرار دارند ، هر چند یک قاعده ثابت و قطعی برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد . سلسله مراتبی ممکن است به یکی از صورت های زیر باشد :

هدف _ معیارها _ زیر معیار ها _ گزینه ها

هدف _ معیارها _ عوامل _ زیر عوامل _ گزینه ها

slide27
یک نمونه کلی از ساختمان سلسله مراتبی

تصمیم کلی مساله (هدف)

معیار1

معیار2

n معیار

...

1 زیر معیار

2زیر معیار

nزیر معیار

...

1 گزینه

2 گزینه

...

n گزینه

l k v f s
سلسله مراتبی انتخاب یک مدرسهآموزشهای جانبی : L آمادگی برای دانشگاه :K نظم :V استاندارد کلی دانش آموزان :F کیفیت آموزشی:S

انتخاب بهترین مدرسه

آموزشی

فرهنگی

اجتماعی

S

F

V

K

L

C

A

B

slide29
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی

محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه زیر مورد بحث قرار می گیرد:

  • وزن نسبی ( local priority (
  • وزن نهایی ( overall priority)
slide30
روشهای محاسبه وزن نسبی
  • روش حداقل مربعات
  • روش حداقل مربعات لگاریتمی
  • روش بردار ویژه
  • روشهای تقریبی
least squares method
( least squares method )روش حداقل مربعات

یا ها )i وj در حالت سازگاری ( به ازاء کلیه

) یا i وj در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک

St:

slide32
برای حل مساله فوق ، معادله لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود.

مشتق بگیریم خواهیم داشت : wl اگر از معادله فوق نسبت به

باشد ، داریم :n=2اگر

slide33
مثال

ماتریس مقایسه زوجی زیر را در نظر بگیرید :

A=

نشان می دهیم ماتریس مقایسه ، ناسازگار است . 1)

2) وزن هر معیار را با روش حداقل مربعات به دست می آوریم.

i j k
اگر رابطه برای یکی از i,j,k ها برقرار نباشد ماتریس ناسازگار خواهد بود.

از حل دستگاه فوق خواهیم داشت :

logarithmic least squares method
روش حداقل مربعات لگاریتمی(logarithmic least squares method)

یا ها )i وj در حالت سازگاری ( به ازاء کلیه

) یا i وj در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک

میانگین هندسی این اختلافات برابر است با:

slide36

در حالت سازگاری

در حالت ناسازگاری

eigenvector method
)Eigenvector Method روش بردار ویژه(

ترجیح عنصر ام بر ام است و وزن عنصر ام و یک عدد ثابت است.

slide38
ام طبق تعریف قبل برابر است با:iوزن عنصر

دستگاه معادلات فوق را به صورت زیر می توان نوشت:

که همان ماتریس مقایسه زوجی{ یعنی }و بردار وزن و یک اسکالر است.

slide39
مثال

برای ماتریس زیر، بردار و مقدار ویژه را محاسبه می کنیم.

حل:

برای حل این دستگاه می توان نوشت:

slide40
که خواهیم داشت:

با قرار دادن مقادیر در دستگاه فوق و با استفاده از رابطه ، بردارهای ویژه به شکل زیر خواهند بود.

رابطه بین بردار ویژه و مقدار ویژه به صورت زیر است:

slide41
در روش بردار ویژه برای محاسبه وزنها ، طبق مراحل زیر عمل می کنیم:
  • ماتریس A را تشکیل می دهیم.
  • ماتریس را مشخص کنید.
  • دترمینان ماتریس را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده و مقادیر را محاسبه کنید.
  • بزرگترین را نامیده و آن را در رابطه قرار داده و با استفاده ازرابطه مقادیر ها را محاسبه نمایید.
slide42
مثال

اگر ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر باشد وزن معیارها را با استفاده از روش بردار ویژه بدست می آوریم .

حل:

slide43
بعد از حل معادله قبل، محاسبه می گردد. معادله ماتریسی

را تشکیل داده و ها را محاسبه می کنیم.

معادله را به دستگاه فوق اضافه می کنیم. نتیجه زیر حاصل می شود.

slide44
قضیه:

برای یک ماتریس مثبت و معکوس ، همچون ماتریس مقایسه زوجی ، بردار ویژه را می توان از رابطه زیر بدست آورد.

که در آن می باشد.

slide45
ابتدا را محاسبه می کنیم. بطور مثال برای k =1 داریم:

حال حاصل عبارت را محاسبه می نماییم:

slide46
مثال

اگر ماتریس مقایسه زوجی برای چهار عنصربه صورت زیر باشد:

محاسبه ون عناصر با استفاده از قضیه قبل به صورت زیر است:

slide47
حل:

در تکرار اول داریم:

= بردار حاصل از جمع سطری ماتریس A

slide48
در تکرار دوم داریم:

بنابر این خواهیم داشت:

slide49
مقدار نهایی W در تکرارسوم و چهارم و پنجم به صورت زیر است:
approximation method
)ApproximationMethod(روشهای تقریبی
  • مجموع سطری
  • مجموع ستونی
  • میانگین حسابی
  • میانگین هندسی
slide51
مثال

ماتریس مقایسه زوجی زیر در دست است. با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم.

slide52
مجموع سطری:

مجموع عناصر هر سطر

بردار نرمالیزه

slide53
مجموع ستونی:

مجموع عناصر هر ستون

بردار معکوس

بردار نرمالیزه

slide54
میانگین حسابی:

نرمالیزه ی ستونها

میانگین سطری

slide55
میانگین هندسی:

میانگین هندسی

نرمالیزه ی ستونها

slide56
محاسبه وزن نهایی

وزن نهایی هر گزینه در یک فرایند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن گزینه ها بدست می آید.

slide57
مثال

مدیر عامل کارخانه ای قصد دارد از بین دو نفر به اسامی XوY یکی را به عنوان مدیر بخش بازاریابی انتخاب نماید معیار های مورد نظر او عبارتند از: قابلیت رهبری و هدایت(L) تواناییهای شخصی(P) وتواناییهای اداری(A) ماتریسهای مقایسه زوجی زیر در این مورد بدست آمده اند.

)Lقابلیت رهبری (

(P تواناییهای شخصی(

(A تواناییهای اداری(

معیارها

slide58
حل:

ابتدا سلسله مراتب مربوطه را رسم می کنیم.

هدف

A

L

P

Y

X

slide59
محاسبه وزن

یعنی داریم:

slide61
محاسبه وزن نهایی:

توجه داشته باشید که بنابر این گزینه یا شخص Y انتخاب می گردد.

slide62
محاسبه نرخ ناسازگاری:
  • ماتریس سازگار و خصوصیات آن
  • ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن
  • الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
  • الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی
slide63
ماتریس سازگار و خصوصیات آن

اگر n معیار به شرح داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد :

که در آن ترجیح عنصر را بر نشان می دهد . چنانچه در

این ماتریس داشته باشیم :

آنگاه می گوییم ماتریس A سازگار است .

slide64
مثال

C اهمیت نسبی عناصر نسبت به

B اهمیت نسبی عناصر نسبت به

slide65
طبق تعریف می توان گفت مقدارویژه این ماتریس( )ازرابطه زیر به دست می آید:

که حاصلضرب برابر است با :

بنابراین خواهیم داشت:

slide66
هر ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است :
  • مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد.
  • مقدار ویژه برابر طول ماتریس است ( ) .
  • مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است .
slide67
ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن

قضیه یک –اگر مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آنها برابر n است :

قضیه دو –بزرگترین مقدار ویژه همواره بزرگتر یا مساوی n

است (در این صورت برخی از ها منفی خواهند بود .)

slide68
قضیه سه – اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت .

که در آن به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A می باشد .یک مقدار ویژه برابر n بوده (بزرگترین مقدار ویژه ) و بقیه آنها برابر صفر هستند .بنابراین در این حالت می توان نوشت :

در حالتی که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه 3 ،

و

slide69
کمی از n فاصله می گیرد که می توان نو شت :

شاخص ناسازگاری

slide70
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس

1. ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید.

2. بردار وزن W را مشخص نمایید .

3. آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A (یعنی مشخص است ؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید . در غیر این صورت با توجه به قدم های زیر مقدار آن راتخمین بزنید :

1-3-با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی ازبه دست آورید

2-3- با تقسیم مقادیر به دست آمده برای برW مربوطه تخمین هایی از را محاسبه نمایید .

3-3- متوسط به دست آمده را پیدا کنید .

4 . مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه می کنیم:

5. نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید :

slide71
مثال

برای ماتریس مقایسه زوجی زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه کنید .

حل

قدم 1و2: با استفاده از روش میانگین حسابی داریم :

slide72
قدم 3: از آنجا که مقدار مشخص نمی باشد ، باید آن را طبق قدم های زیر تخمین بزنیم .

قدم 3-1- تخمین

قدم 3-2- محاسبه ها

قدم 3-3-محاسبه میانگین ها

slide73
قدم 4: محاسبه شاخص ناسازگاری

قدم 5: محاسبه نرخ ناسازگاری

نرخ ناسازگاری این ماتریس برابر 0.017 است که کمتر از 0.1 بوده بنابراین سازگاری آن مورد قبول می باشد .

slide74
الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی

برای محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی شاخص ناسازگاری هر ماتریس را در وزن عنصر مربوطه اش ضرب نموده و حاصل جمع آنها را به دست می آوریم . این حاصل جمع را می نامیم . همچنین وزن عناصر را در ماتریس های مربوطه ضرب کرده و مجموعشان را نامگذاری می کنیم . حاصل تقسیم

نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را می دهد .

slide75
مثال

مدیر عامل کارخانه ای قصد دارد از بین دو نفر به اسامی XوY یکی را به عنوان مدیر بخش بازاریابی انتخاب نماید معیار های مورد نظر او عبارتند از: قابلیت رهبری و هدایت(L) تواناییهای شخصی(P) وتواناییهای اداری(A) ماتریسهای مقایسه زوجی زیر در این مورد بدست آمده اند.

)Lقابلیت رهبری (

(P تواناییهای شخصی(

(A تواناییهای اداری(

معیارها

slide76
در این مثال نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را محاسبه می نماییم :

هدف

A

L

P

X

Y

X

Y

X

Y

slide77
با به کارگیری روش میانگین حسابی وزن های محلی عبارتنداز:

یعنی داریم :

slide78
وزن های نهایی هر کدام از این گزینه ها برابر است با :

برای ماتریس داریم :

slide80

در این سلسله مراتبی میزان ناسازگاری کمتر از 0.1 بوده و قابل قبول است و نیازی به تجدید نظر در قضاوت ها نیست .