1 / 8

Numere reale

Numere reale. INTERVALE. Rădulescu Andreea Iancu Narcisa Măriuța Cosmin Stroe Elvis Budulan Georgiana. Cât de bogată este mulțimea numerelor reale? Ce sunt intervalele?. Teoremă: Oricărui numĂr real îi corespunde un punct de pe o dreaptă (axa numerelor ).

karma
Download Presentation

Numere reale

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Numere reale INTERVALE Rădulescu Andreea Iancu Narcisa Măriuța Cosmin Stroe Elvis Budulan Georgiana Cât de bogată este mulțimea numerelor reale? Ce sunt intervalele?

  2. Teoremă:Oricărui numĂr real îi corespunde un punct de pe o dreaptă (axa numerelor) OBS! Teorema este valabilă pentru orice mulțime de numere învățate. 5 Numerelor reale -3; 2; ;5,3 li se asociază 2 punctele geometrice A,B,C,D situate pe axa numerelor. 5 ‒3 0 2 5,3 2 A B C u D

  3. Reciprocă: Oricărui punct de pe axa îi corespunde un număr real. OBS!Reciproca nu este adevarată pentru nici o altă mulțime de numere învățată! (ℕ,ℤ,ℚ) Contraexemplu: punctului geometric M aflat la mijlocul primului segment unitate îi corespunde numărul 0,5 care nu este natural, deci lui M nu îi corespunde un număr natural. M u 0 0,5 1 Concluzie: Teorema si reciproca ne demostrează faptul că în R există atâtea numere câte puncte geometrice are o dreapta. De aici rezultă bogația numerelor aflate în R.

  4. Obs!!!Între două puncte de pe o dreaptă (oricât de apropiate ar fi) există numere REALE! Pentru a demonstra este suficient să considerăm una din mediile cunoscute, de exemplu media aritmetică: Dacă 𝑎< 𝑏 sunt cele două numere se știe că: 𝑎 < < 𝑏 Aplicație: Scrieți două numere reale între și 5) 3) O altă soluție: 1 16 17 1 ⇒ < ; < 6) 3) 6 90 90 5

  5. Intervale 1) Intervalele mărginite: Definiția 1: Fie 𝑎 și 𝑏 două numere reale, cu 𝑎 < 𝑏. Mulțimea [𝑎;𝑏] ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏}se numește interval închis de capete 𝑎 și 𝑏 Dacă a și b sunt abscisele punctelor A, respectiv B, atunci intervalului închis [a,b] îi corespunde pe axă mulțimea punctelor segmentului [AB] A M B 𝑥 ∈ [𝑎 ; 𝑏] ⇔ M ∈ [AB] [ ] 𝑎 x 𝑏 Numerele a și b se numesc capetele intervalului [a;b] și se află în interval.

  6. Definiția 2: Fie 𝑎 și 𝑏 două numere reale, cu 𝑎 < 𝑏. Mulțimea (𝑎; 𝑏) ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑎 < 𝑥 < 𝑏}se numește interval deschis de capete 𝑎 și 𝑏. Analog, interpretarea geometrică a intervalului deschis este un segment deschis. A M B 𝑥 ∈ (𝑎 ; 𝑏) ⇔ M ∈ (AB) ( ) 𝑎 x 𝑏 Obs: 1. Capetele intervalului deschis nu se află în interval 𝑎,𝑏 ∉ (𝑎;𝑏) deoarece propozițiile 𝑎<𝑎<𝑏 și 𝑎<𝑏<𝑏 sunt false. 2. (𝑎;𝑏) ∪ {𝑎;𝑏} = [𝑎;𝑏]

  7. Folosind diferite semne de inegalitate în definiția intervalului obținem și altfel de intervale mărginite: Definiția 2: Fie 𝑎 și 𝑏 două numere reale, cu 𝑎 < 𝑏. Mulțimea [𝑎;𝑏) ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏}se numește interval închis la stânga și deschis la dreapta de capete 𝑎 și 𝑏 [ 𝑎 𝑏 Definiția 3: Fie 𝑎 și 𝑏 două numere reale, cu 𝑎 < 𝑏. Mulțimea (𝑎;𝑏] ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏}se numește interval deschis la stânga și închis la dreapta de capete 𝑎 și 𝑏 ] 𝑎 𝑏

  8. 2) Intervalele nemărginite: Definiția 3: Fie 𝑎 un număr real, cu 𝑎 < 𝑏.Mulțimile (‒∞; 𝑎] ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑥 ≤ 𝑎};(‒∞; 𝑎) ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑥 < 𝑎} (𝑎 ; ∞] ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑥 ≥ 𝑎} ;(𝑎 ; ∞) ≝ {𝑥∈ℝ / 𝑥 > 𝑎} se numesc intervale nemărginite Interpretarea geometrică: un astfel de interval este o semidreaptă 𝑎 (‒∞; 𝑎 ] -∞ ∞ (𝑎 ; ∞] Obs: Cu ajutorul noțiunii introduse se poate scrie ℝ sub formă de interval: ℝ = (‒∞ ; ∞ )

More Related