1 / 7

Matematik Kurs C

Matematik Kurs C. Grafer och derivator. f ´(x). x. Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen. Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion. Vilka förkunskaper har du?.

kamuzu
Download Presentation

Matematik Kurs C

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematik Kurs C Grafer och derivator

  2. f ´(x) x Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.

  3. Vilka förkunskaper har du? * När är en funktion positiv respektive negativ? Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln * Vad innebär det att derivatantill en funktion är positiv? Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning betyder det att tangentens lutning är positiv och funktionen växer * Vilka är funktionens intressanta punkter? De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max min o terrasspunkter. f ´(x) = 0

  4. f ´(x) x 0 0 f ´(x) x - 3 3 * För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen? Dessa punkter avsätter du på en tallinje. * Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3 Derivatans värde är negativ. Avsätt värdet på tallinjen. * Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen? Detta positiva värde avsätter du på tallinjen. * Då x > 3 är derivatan återigen negativ - + -

  5. - + - Max Min f (x) 0 0 f ´(x) x - 3 3 Nu har du nedanstående bild att arbeta med. Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen Funtionen f (x) avtar för att därefter växa och sedan avta igen Observera att du med denna metod inte kan säga något om funktionens läge i y-led.

  6. Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln beror på konstanten i funktionen Graferna som visas är: f (x) = -x3/3+ 9x + 5 g (x) = -x3/3 + 9x - 5 Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x) eftersom derivatan av en konstant är noll. f ´(x) = - x2 + 9 Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion * Vilka nollställen har derivatafunktionen?

  7. f ´(x) x En funktions nollställen innebär att y = 0, dvs. funktionens skärning med x-axeln. Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9 -x2 + 9 = 0 Ser du nu vilka nollställena är? f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3 Nu kan vi jämföra med derivata- funktionens graf Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till. ”Mer matematik åt alla” önskarjan.sandberg@edu.falkenberg.se

More Related