SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA

1. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Sonsoles Blázquez Martín

2. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Introducción ¿Qué es un procesador geométrico? Los programas y sus herramientas Procesadores y enseñanza Posibilidades de utilización en el aula Práctica

3. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Introducción ¿Qué es un procesador geométrico? Los programas y sus herramientas Procesadores y enseñanza Posibilidades de utilización en el aula Práctica

4. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • En esta sociedad altamente informatizada, el profesorado de matemáticas necesita aprovechar la potencialidad del ordenador como recurso de enseñanza-aprendizaje, y como herramienta para mejorar la motivación del alumnado (y, por ende, la del propio profesorado). Para gestionar adecuadamente este tipo de recursos es necesaria una "alfabetización" tecnológica y metodológica del profesorado. • De hecho, uno de los objetivos del nuevo currículo es “utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje”. También aparece como contenido común en todos los cursos de la ESO. • Una de las ventajas, y a la vez dificultad, de este tipo de recursos es que se encuentran en permanente evolución: no sólo aumenta el número de ellos, sino que mejoran las versiones para adaptarse a las necesidades de los usuarios (aunque esto implique una continua necesidad de actualización de conocimientos).

5. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Por esta razón, más que en el conocimiento y manejo de programas concretos, la alfabetización tecnológica del profesorado de matemáticas se debe centrar en la obtención de una visión general de los recursos, de las grandes "familias" de programas informáticos. • Teniendo en cuenta el currículo actual, el profesorado debería conocer las potencialidades de: • Las hojas de cálculo, con las que se puede desarrollar toda la estadística de secundaria y otras cuestiones relacionadas con la aritmética. • Software de cálculo simbólico y representación de funciones, para trabajar los contenidos de álgebra y análisis presentes en el currículo. • Los procesadores geométricos, con los que la geometría se convierte en algo dinámico (de hecho reciben el nombre de software de geometría dinámica). Esta última gran familia de software es el objeto de esta sesión.

6. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • En esencia, un procesador geométrico es un programa de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones: • Construir figuras geométricas a partir de relaciones y propiedades como el paralelismo, la perpendicularidad, pertenencia de un punto a una figura,... En otro tipo de software de dibujo las figuras se dibujan de manera que las propiedades "parecen" verificarse, pero basta mover el dibujo para que éstas no se mantengan. Este triángulo y lo que parece una de sus mediatrices se han construido con autoformas. Al mover el triángulo, la recta deja de parecerse a una mediatriz. Sin embargo, en un procesador geométrico,...

7. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Si la mediatriz se construye como perpendicular que pasa por el punto medio ... , sigue manteniendo dichas propiedades si se mueve el triángulo.

8. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • En esencia, un procesador geométrico es un programa de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones: • Modificar la construcción, "moviendo" objetos que forman parte de la construcción (puntos, segmentos, rectas,...), lo que permite comprobar propiedades de las figuras geométricas de forma muy general puesto que las construcciones pueden representar cualquier figura definida a través de las mismas relaciones. Se pueden mover los vértices del triángulo y, el propio triángulo, pero no la mediatriz o el punto medio (éstos se mueven con los objetos a partir de los cuales han sido construidos)

9. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • En esencia, un procesador geométrico es un programa de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones: • Medir algunas magnitudes como ángulos y distancias, lo que ayuda también a verificar propiedades y teoremas. Se puede comprobar que los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento tomando un punto cualquiera de la mediatriz, mostrando la medida y moviendo dicho punto.

10. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Existen actualmente varios programas de geometría dinámica, unos comerciales Cabri Géomètre, Geup, Cinderella y The Geometer´s Sketchpad y otros libres, que se pueden descargar a través de la red Regla y Compás, Geonext, Geogebra, King • Todos funcionan de una forma muy similar, aunque el entorno de trabajo sea diferente, por lo que cuando se aprende a manejar uno de ellos es sencillo manejar cualquier otro. • El sitio web http://www.geometriadinamica.cl/, es un excelente referente sobre este tipo de software. Dentro del apartado Artículos, se puede encontrar una evaluación de cada uno de los programas, así como una completa comparativa de lo que puede hacer cada uno.

11. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Cabri Geómetrè Menú herramientas Menú atributos Ventana Descripción (opcional) Ventana principal

12. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Geup Menú herramientas Menú atributos Ventana principal Ventana Descripción (opcional)

13. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Geogebra Menú herramientas Ventana principal (geométrica) Ventana algebraica Protocolo de construcción (opcional) Editor de expresiones

14. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Geonext Menú herramientas Ventana Descripción (opcional) Ventana principal Otras herramientas

15. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Regla y compás Menú herramientas Ventana principal Ventana Construcción (opcional)

16. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • En todos los programas se pueden construir elementos básicos como puntos, segmentos, rectas, semirrectas, polígonos y circunferencias. Otros elementos, como las cónicas, vectores, arcos, sectores circulares o polígonos regulares, se pueden construir o no dependiendo del programa que se utilice. • Ya se ha comentado que este software permite medir sobre las construcciones: mide longitudes, ángulos y áreas. También se pueden hacer cambios de unidades y cálculos con las medidas (por ejemplo, se puede sumar las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo rectángulo para comprobar que es igual que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa)

17. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Además, llevan incorporadas una serie de herramientas de las que hay que destacar: • Construcciones como paralelas, perpendiculares, punto medio, bisectrices, mediatrices, etc. • Transformaciones como traslaciones, giros, simetrías, homotecias e inversiones. • Lugares geométricos. • Macros, o construcciones realizadas por el usuario que se añaden como una herramienta nueva (por ejemplo, un cuadrado cuyo lado es un segmento dado). • Revisión de los pasos y/o descripción de los mismos.

18. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Las ventajas que el uso de un procesador geométrico tiene para la enseñanza son muchas: • El trabajo realizado se puede guardar y recuperar, incluso en programas como Cabri se pueden recuperar secuencias de acciones para revisar el trabajo de los alumnos (ejemplo). • Permiten explorar las figuras geométricas modificando aspectos, como el tamaño o la forma, con los que no se puede trabajar al utilizar materiales manipulables físicamente. Por ejemplo, los distintos cuadriláteros se pueden trabajar con geoplanos o varillas de mecano, pero en ambos casos las longitudes de los lados no pueden tomar cualquier valor. Sin embargo, el software permite representar cualquier cuadrilátero (ejemplo).

19. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Facilitan la abstracción, el paso de lo concreto a lo simbólico, mediante la manipulación de los objetos construidos, ya que en realidad la figura deja de ser un objeto concreto cuando se mueven los distintos elementos que la forman. Por ejemplo, se puede representar un triángulo y sus alturas, al mover el triángulo se observan distintas posiciones de las alturas (a veces coinciden con uno de los lados, otras veces son exteriores al triángulo, ...) de manera que lo que caracteriza la altura (pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto) se diferencia claramente de características más particulares (como encontrarse en el interior del triángulo).

20. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Relacionan formas y medidas de manera rápida y sencilla de modo que el registro gráfico se combina con el numérico para comprobar propiedades y relaciones. Por ejemplo, la interpretación geométrica del teorema de Pitágoras se puede mostrar combinando ambas representaciones. • Permiten la simulación mediante la construcción de mecanismos y el movimiento de los mismos. De esta forma se facilita también la resolución de problemas ya que se puede traducir el problema a una situación dinámica que favorece las conjeturas. Ejemplo 1 y Ejemplo 2

21. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Para explorar las posibilidades de utilización de este software en el aula hay que partir de una de las potencialidades más importantes de gran parte de este software: la exportación a páginas web. A partir de las figuras construidas se pueden generar applets interactivos que se pueden incluir en una página web y conformar así una práctica o lección a los que se accede a través de un navegador. Ejemplo.La ventaja es que no es necesario tener instalado el programa con el que se ha construido la figura, aunque sí es necesario un pequeño programa gratuito para que aparezcan las imágenes: la máquina virtual de JAVA. Además se pueden colgar en la red para que sean accesibles desde cualquier lugar. • Es posible también realizar presentaciones en las que se enlace al fichero correspondiente creado con el procesador geométrico (como se ha visto en esta presentación). • Así, en principio, hay que distinguir varias formas diferentes de utilización: trabajar con el software directamente, trabajar con páginas web en las que se incluyen animaciones o insertar enlaces a ficheros geométricos en otro tipo de programas de presentación.

22. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • De la misma manera, a la hora de explorar las posibilidades de utilización del ordenador para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, hemos de tener en cuenta los recursos tecnológicos de los que dispone el centro. Distinguimos entonces: • El aula de ordenadores, donde los alumnos trabajan de forma individual o en grupo (no es aconsejable más de dos por puesto), siguiendo las orientaciones del profesor. • La combinación de cañón de proyección y ordenador en el propio aula o en un aula específica. En este caso no es posible la interacción simultánea de todos los alumnos con el ordenador. Es el profesor o algún alumno en concreto los que llevan a cabo determinadas tareas y el resto observa. • La combinación de cañón de proyección y pantalla interactiva en el propio aula o en un aula específica. El funcionamiento es similar al del cañón+ordenador pero permite un contacto mayor con el grupo de alumnos (similar al de la pizarra tradicional), y se añaden herramientas como la escritura sobre la pizarra, grabación de sesiones, zoom, vista parcial de la pizarra, etc.

23. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Por último hay que valorar el tiempo que puede dedicar a la elaboración de materiales y los conocimientos necesarios para utilizar el software. En base a ello podemos encontrar distintos niveles de utilización: • A partir de páginas web que se pueden encontrar en la red y que contienen las lecciones o prácticas ya elaboradas. Basta con saber manejar un navegador. En cuanto a páginas de este tipo mencionaré algunas muy útiles. • La web Geometría Activa, http://mimosa.cnice.mecd.es/clobo, desarrolla toda la geometría de la ESO a partir de animaciones realizadas con Cabri. • También es interesante la web de Manuel Sada elaborada con Geogebra http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm • En la página de geometría dinámica http://www.geometriadinamica.cl/, el apartado Guías prediseñadas.

24. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • A partir de prácticas ya elaboradas para desarrollarlas con un procesador geométrico como las que utilizan los profesores del Proyecto Infoymate, http://www.infoymate.net o las prácticas de Manuel Sada, http://www.pnte.cfnavarra.es/~iesozizu/departamentos/matematicas/recursos/infos/index1.html#11, todas ellas con Cabri. Requiere el conocimiento del procesador por parte de profesor y alumnos, más profundo cuanto menos guiadas estén las prácticas. Ejemplo de práctica. • Elaborando prácticas propias para desarrollar con el procesador. Requiere un conocimiento profundo del procesador y según se elija una práctica más o menos guiada, el conocimiento por parte de los alumnos del programa que van a manejar.

25. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • Creando applets propios para proponer prácticas o completar explicaciones. Ya se ha señalado que casi todos los programas de geometría dinámica poseen la capacidad de exportar la figura a una página web y que lo hace en forma de applet. Los conocimientos necesarios son los del conocimiento del procesador y el manejo de esta utilidad. Los alumnos sólo tienen que manejar el navegador. • Construyendo una página web que contenga todo el material de la lección. Se requiere en este caso control del procesador y conocimientos sobre edición de páginas web. Los alumnos sólo deben manejar el navegador.

26. SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA • PRÁCTICA • Construye en Cabri un movimiento (traslación, giro, simetría) con ayuda de la práctica guiada. • Construye en Geogebra un fichero similar. • Exporta el fichero a una página web. • Añade instrucciones para la práctica en la página web. • Haz una pequeña presentación en Powerpoint y un hipervínculo a uno de los ficheros construidos.