Il big-bang e l’inflazione

Il big-bangel’inflazione di Riccardo Felletti

Metrica di Robertson-Walker

Parametro di decelerazione

Spostamento verso il rosso edistanza di luminosità

Relazione m-z • Modulo di distanza: m – M = 5 log10(dL) – 5 • Relazione m-z: m(z) = 25 – 5 log10(H0) + 5 log10(cz) + 1,086 (1 – q0) z

Risultato: il big-bang • q0 > 0 • ä(t0)< 0

Risultato: il big-bang • q0 > 0 • ä(t0)< 0 Però l’estrapolazione non è valida…

Tempo Compton: tc = ħ/mc2 Raggio di Schwarzschild: rs = 2Gm/c2 (ts = rs/c) Poniamo tc=ts e otteniamo il tempo di Planck: tP = 10-43 s Limite della relatività generale

L’universo al tempo di Planck • tP = 10-43 s • mP = 10-5 g • rP = 10-33 cm • EP = 1019 GeV • TP = 1032 K • sH,P 1

emissione di quanti: E = KBT T  M-1 t M3 posto M = mP: E = EP T = TP t = tP Termodinamica dei buchi neri

Problemi del modello del big-bang caldo • Problema dell’orizzonte cosmologico • Problema della piattezza (e dell’età) • Monopoli magnetici • Costante cosmologica • Universo prima del tempo di Planck

Il problema dell’orizzonte • Il principio cosmologico • Confronto tra parametro di espansione e orizzonte cosmologico • Problema dell’isotropia

(2) Problema della piattezzae dell’età dell’universo • L’unica scala di tempo che emerge dalle equazioni di Friedmann (applicate a universi radiativi) è il tempo di Planck. • Perché l’età dell’universo non è comparabile con essa? • Risposta: a causa della piccola differenza tra i termini cinetico e gravitazionale delle equazioni.

(2) Dal problema dell’età al problema della piattezza

(2) Dal problema della piattezza al problema della densità • Dalla formula precedente risulta: |W0 – 1|  10-60 • Dai dati osservativi: W0,din = 0,2  0,4

(3) I monopoli magnetici • Le GUT sono descritte da simmetrie SU(5) • Rottura della simmetria a TGUT = 1015 GeV e creazione dei monopoli magnetici • Nessun monopolo magnetico osservato

(4) La costante cosmologica • Inserendo una costante L0 nelle equazioni di Einstein: Rij – (½R + L)gij = -8/3pG Tij/c4 • Si ottengono le seguenti equazioni di Friedmann: ä2 = 8/3pG (r +rL)a2 – Kc2 å/a = – 4/3pG (r + 3p/c2 – 2rL)

(4) La costante cosmologica • Limite superiore per L: |L| < 10-56 cm-2 • Interpretazione: pLe rLrappresentano la pressione e la densità quantistiche del vuoto. • In recenti teorie delle particelle elementari: rL= V(F, T(t)) = rL(t)

Soluzione: il modello inflazionario (teorizzato inizialmente da Guth nel 1981, e perfezionato da Linde, Albrecht e Steinhard nel 1982)

Le transizioni di fase • Ad “alte” temperature abbiamo una fase disordinata caratterizzata da simmetrie. • A temperature “basse” la fase è ordinata, dove le simmetrie sono minori. • Nella transizione compare un parametro d’ordine F0.

L’energia libera • Definizione: F = U – TS • Per un sistema in equilibrio F dev’essere minima. • Nelle transizioni di fase è importante la dipendenza dal parametro d’ordine: F = F(F)

Transizioni del 1° ordine • Transizione non graduale • Sovraraffreddamento e re-heating

Rottura della simmetria GUT • Alla temperatura critica Tc = 1015 GeV si ha la transizione: SU(5)  SU(3) x SU(2) x U(1) • “Falso vuoto”: F=0 prima della transizione. • “Vero vuoto”: F0 dopo la transizione.

Dinamica della transizione: “rotolamento lento” • Si creano bolle di vero vuoto nel falso vuoto, oppure il falso vuoto si frammenta in regioni di vero vuoto. • Tali bolle o regioni prendono il nome di “regioni di fluttuazione”. • Equazione che descrive l’evoluzione di F: tt2F + 3H tF + FV(F) = 0

Inflazione: le ipotesi • Supponiamo che prima della rottura della simmetria alcune regioni fossero in equilibrio termodinamico. • Supponiamo inoltre che alcune di esse fossero anche in rapida espansione, in modo che al loro interno potessero comparire regioni di fluttuazione. • Supponiamo infine che una fosse abbastanza omogenea e isotropa da poter essere descritta dalla metrica di Robertson-Walker.

Inflazione • In tale regione, detta “miniuniverso”, a causa dell’espansione rapida, la densità rF prevale. • Il miniuniverso si evolve secondo il modello di De Sitter: a(t)  exp(t/t)

Re-heating del miniuniverso • Durante l’inflazione si ha il rotolamento lento di F. • In seguito, F cade verso il minimo e si libera il calore latente.

(1) L’orizzonte cosmologico • rH,c(t) = (å(t))-1 • Durante l’inflazione l’orizzonte delle particelle decresce: • Una regione di dimensioni maggiori dell’orizzonte tende a isotropizzarsi spontaneamente. • Il problema dell’orizzonte è risolto se: rH,c(ti)>>rH,c(t0)

(2) Problema della piattezza • W si evolve secondo w: (1 – W(ti)-1)(1 + zi)1+3w = cost. • Durante l’inflazione il parametro di densità si “riavvicina” al valore critico. • Il problema della piattezza è risolto se: |1 – W(ti)-1| > |1 – W0-1|

(3) I monopoli magnetici • I monopoli si formano ai bordi delle regioni di fluttuazione. • L’inflazione “diluisce” quindi la loro densità fino a livelli trascurabili.

Problemi ancora aperti • L’universo prima del tempo di Planck (richiede una teoria quantistica della gravitazione). • La costante cosmologica. • Il parametro di densità: |W0 – W0,din| > ½

Il big-bang e l’inflazione