Vom Bildungsstandard zum Kerncurriculum Mathematik

1. Vom Bildungsstandard zum Kerncurriculum Mathematik • 0 Bildungsbeitrag des Faches Mathematik • 1. Hinführung zum Kompetenzbegriff • Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltung • Struktur des Kerncurriculums • 4. Kompetenzen und Anforderungsbereiche • 5. Leistungsmessung und Leistungsbeurteilung • 6. Prinzipien des Mathematikunterrichts • 7. Aufgaben der Fachkonferenz FK-Leiter 2006

2. Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik Die Auseinandersetzung mit Mathematik ist für eine zeitgemäße Allgemeinbildung unverzichtbar. Sie unterstützt die - Befähigung zur praktischen Lebensbewältigung - Befähigung zur Wahrnehmung der Mathematik als Kulturgut - Befähigung zum strukturellen Denken und zum kritischen Vernunftgebrauch - Befähigung zum sozialen Handeln

3. 1.Hinführung zum Kompetenzbegriff Grundlage der Kerncurricula Deutsch und Mathematik sind die Bildungsstandards, die in der Zusammenarbeit aller 16 Bundesländer entwickelt wurden und von diesen als verbindlich anerkannt sind. In den Bildungsstandards werden allgemeine und inhaltsbezogene Kompetenzen sowie Anforderungsniveaus von Aufgaben beschrieben.

4. Standards und Kompetenzentwicklung Standards beschreiben Kompetenzen zu einem bestimmten Zeitpunkt (Ende Klasse 4, Ende Kl.10) Standards Ende Kl. 4 Kompetenz - entwicklung • Standards zielen auf die Sicherung von fachlichen Kerninhalten • sowie den Kompetenzerwerb.

5. Kompetenz – eine Begriffsklärung Kompetenz versteht sich nicht als neues Wort für Lernziel! Der dargestellte Kompetenzbegriff beantwortet die Frage, über welche Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen die Schüler/innen verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein.

6. Kompetenz – eine Begriffsklärung (2) Kompetenzen können nicht gelehrt , sondern können nur erworben werden. In der Schule müssen alle Fächer gemeinsam zur Kompetenzentwicklung beitragen. Die Schülerinnen und Schüler lernen und üben an offenen Aufgabenstellungen das Lösen eines Problems - durch individuelle Herangehensweisen, - durch Zusammenarbeit mit anderen, - durch Einholen dazu notwendiger Informationen, - durch Reflektieren und Präsentieren der herausgefundenen Ergebnisse.

7. Kompetenz – eine Begriffsklärung (3) Von Kompetenz sprechen wir, wenn Lernende • zur Bewältigung einer Situation vorhandene Fähigkeiten nutzen, • dabei auf vorhandenes Wissen zurückgreifen und sich benötigtes Wissen beschaffen, • die zentralen Zusammenhänge eines Lerngebietes verstanden haben, • bei ihren Handlungen auf verfügbare Fertigkeiten zurückgreifen, • ihre bisher gesammelten Erfahrungen und Handlungen mit einbeziehen.

8. Kompetenz – eine Begriffsklärung (4) Kompetenzen werden nie endgültig erworben, sie zielen perspektivisch auf zukünftige Anforderungssituationen. Kompetenzen sind als Verhaltensdispositionen zu verstehen, die eine lebenslange Fähigkeit und Motivation zum Lösen von Problemen in immer wieder neuen Situationen ausmachen.

9. 2. Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltung Die neuen Curricula beschreiben die Anforderungen als Kompetenzen und diese können nur in der aktiven Auseinandersetzung mit Inhalten erworben werden. Damit ist der Weg zur Erreichung der Bildungsstandards ein Weg der Kompetenzentwicklung und Kompetenzförderung.

10. Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltung Das bedeutet ein neues Verständnis von Lernen und Unterrichtsgestaltung: • Alle Lernenden haben eigene (einzigartige) Lernbiografien. Deshalb können sie in ihrer eigenen Lernentwicklung unterstützt werden. • Daraus folgt für die Unterrichtsgestaltung die Notwendigkeit von Individualisierung im gemeinsamen Unterricht: Differenzierende Lernangebote, Auswahlmöglichkeiten, Anknüpfen an die Interessen der Lernenden gehören dazu. • Die Beschränkung schulischen Lernens auf fachliches Wissen reicht nicht mehr aus, um ein Leben lang erfolgreich auf neue Anforderungssituationen reagieren zu können. Die Übertragbarkeit von Gelerntem, die Bereitschaft und Fähigkeit, sich auf Neues einzustellen, machen die Erweiterung fachlichen Lernens auf überfachliche Dimensionen notwendig.

11. Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltung Nicht der sog. Stoff, nicht der fachsystematisch vollständige Themenkatalog, sondern die optimale Kompetenzentwicklung des Einzelnen bestimmen die Zielrichtung und damit die individuellen, eigenaktiven Prozesse des Lernenden, die zunehmende Übernahme von Verantwortung für das Lernen. Schüler/innen diese Kompetenzentwicklung zu ermöglichen bedeutet, die Gestaltung und Organisation der Lernsituationen in der Schule neu zu denken.

12. Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltung • Welche Inhalte sind besonders geeignet, Kompetenzentwicklung zu fördern? • Wie kann über Jahrgangsstufen hinweg mit Lerninhalten so umgegangen werden, dass kumulatives Lernen ermöglicht wird? • Welche in allen Fächern bedeutsamen Kompetenzen müssen im Unterricht aller Fächer gestärkt werden? • Mit welchen Arbeitsformen werden die für die Kompetenzentwicklung notwendigen Voraussetzungen für Individualisierung und selbstständiges Lernen optimiert? • Wodurch können Fähigkeiten und Motivation der Schüler zum Beobachten, Dokumentieren und Reflektieren ihrer Lernwege gefördert werden?

13. 3.Struktur des Kerncurriculums: Prozessbezogene und inhaltsbezogene Kompetenzen Die prozessbezogenen Kompetenzen beschreiben Verfahren, die von Schülern und Schülerinnen verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

14. Struktur aller Kerncurricula Prozessbezogene Kompetenzen sind z.B.: - Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden, - fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen, - Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einsetzen, - Zusammenhänge erarbeiten und erkennen sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich auf fachlicher und ethischer Ebene handeln.

15. Struktur aller Kerncurricula Die inhaltsbezogenen Kompetenzen sind fachlich bezogen und beschreiben, über welches Wissen die Schülerinnen und Schüler verfügen sollen; sie umfassen die Strukturierung des Faches in Gegenstands- oder Themenbereiche. Diese sind für die Schuljahrgänge 1 / 2 und 3 / 4 ausgewiesen. Die genaue Zuordnung erfolgt in der Fachkonferenz.

16. Struktur des Curriculums Mathematik Prozessbezogene Kompetenzen Problemlösen Kommunizieren und Argumentieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Darstellen Modellieren Für den erfolgreichen Erwerb von Wissen und Können muss die Verknüpfung beider Kompetenzbereiche geleistet werden.

17. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (1) Kommunizieren und Argumentieren Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten. Vor allem bei der gemeinsamen Bearbeitung von Modellierungs- und Problemlöseaufgaben kommt dem Kommunizieren/Argumentieren besondere Bedeutung zu.

18. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (1)Kommunizieren und Argumentieren Erwartungen am Ende des 2. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht. • beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten. • drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus. • entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge. • beschreiben eigene Lösungswege/Vorgehensweisen. • überprüfen mathematische Aussagen auf richtig oder falsch.

19. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (1)Kommunizieren und Argumentieren Erwartungen am Ende des 4. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • verwenden eingeführte mathematische Fachbegriffe sachgerecht. • beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und finden dazu Fragestellungen. • stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, begründen und überprüfen sie. • entdecken und beschreiben mathematische Zusammenhänge. • beschreiben und begründen eigene Lösungswege / Vorgehensweisen und reflektieren darüber. • überprüfen mathematische Aussagen, kennzeichnen sie als richtig oder falsch und begründen dies.

20. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (2) Darstellen /Didaktisches Material verwenden Um tragfähige Vorstellungsbilder von mathematischen Sachverhalten (z.B. Zahlen und Operationen) aufbauen zu können, brauchen Schülerinnen und Schüler zunächst handelnden Umgang mit Materialien. Nach und nach lernen sie, zu abstrahieren und gehen zu anderen Formen der Darstellung über (z.B. Zeichnungen, Gleichungen,..) Darüber hinaus erfahren sie grafische Darstellungen, Tabellen und Diagramme als allgemeine übliche Formen der Kommunikation.

21. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (2)Darstellen / Didaktisches Material verwenden Erwartungen am Ende des 4. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben. • übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform. • verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht.

22. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (2)Darstellen / Didaktisches Material verwenden Erwartungen am Ende des 2. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • wählen und nutzen geeignete Veranschaulichungsmittel für das Bearbeiten mathematischer Aufgaben. • finden zu Handlungen und bildlichen Darstellungen eine passende Aufgabe. • verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht.

23. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (3) Modellieren Das Modellieren ist das Bindeglied zwischen Umwelt und Mathematik. Beim mathematischen Modellieren werden Probleme aus der Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und Schüler in die Sprache der Mathematik übersetzt, innermathematisch gelöst und schließlich wird die Lösung auf das reale Problem bezogen und auf Angemessenheit geprüft. Bereits beim Übersetzen einer Einkaufssituation in eine Additionsaufgabe handelt es sich um einen Modellierungsprozess. So ist jeder Unterricht, der einen Umweltbezug aufweist, eine Übung im Modellieren. Im Verlauf des Unterrichts sollen die Sch. die Fähigkeit entwickeln, zu erkennen, dass mathematische Modelle die Umwelt zweckmäßig beschreiben.

24. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (3)Modellieren Erwartungen am Ende des 2. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • gewinnen Daten durch Zählen und Messen. • spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. • formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen.

25. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (3)Modellieren Erwartungen am Ende des 4. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen, um Daten zu gewinnen. • entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationen. • beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. • formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen.

26. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (4) Problemlösen Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für einen Schüler oder eine Schülerin kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht. Sie lernen in diesem Zusammenhang verschiedene Lösungsstrategien kennen, wie z.B. das systematische Probieren. Auch das Übertragen bekannter Zusammenhänge auf neue Sachverhalte und die Reflexion über Lösungswege hilft ihnen, ihre Problemlösefähigkeit zu entwickeln. Tonband

27. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (4)Problemlösen Erwartungen am Ende des 2. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • stellen Fragen in mathematischen Situationen. • bearbeiten vorgegebene Probleme eigenständig. • nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie. • beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten.

28. Curriculum Mathematik – Prozessbezogene Kompetenzen (4)Problemlösen Erwartungen am Ende des 4. Schuljahres • Die Schülerinnen und Schüler • stellen Fragen in mathematischen Situationen. • bearbeiten selbst gefundene und vorgegebene Probleme eigenständig. • kennen Lösungsstrategien und wenden diese an. • nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Sachverhalte. • beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.

29. Curriculum Mathematik – Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (1) • Zahlen und Operationen • Zahldarstellungen • Zahlbeziehungen • Zahlvorstellungen • Operationen verstehen • Operationen beherrschen • In Kontexten rechnen

30. Curriculum Mathematik – Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (2) • Raum und Form • Orientierung im Raum • Körper und ebene Figuren • Flächen und Rauminhalte • Geometrische Abbildungen

31. Curriculum Mathematik – Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (3) • Größen und Messen • Größenvorstellungen • Standardeinheiten und Umwandlungen • Sachsituationen

32. Curriculum Mathematik – Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (4) • Muster und Strukturen • Gesetzmäßigkeiten in (arithmetischen und geometrischen) Mustern • funktionale Beziehungen Tonband

33. Curriculum Mathematik – Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (5) • Daten und Zufall • Datenerfassung und Auswertung • Zufall und Wahrscheinlichkeit

34. 4. Kompetenzen undAnforderungsbereiche (AB)

35. 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung • Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung beziehen sich auf erworbene Kompetenzen. • Die Leistungsfeststellung bezieht sich auf alle Kompetenzbereiche. Sie soll sowohl die inhaltsbezogenenals auch die prozessbezogenen Kompetenzbereiche berücksichtigen und bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen • In Lernkontrollen sind die Anforderungsbereiche „Reproduzieren (I)“, „Zusammenhänge herstellen (II)“, „Verallgemeinern und Reflektieren (III)“ angemessen zu berücksichtigen, wobei der Schwerpunkt auf AB II liegt. Anmerkung: (Entscheidung der Fachkonferenz:) Mögliche Aufteilung der zu erreichenden Punkte bei einer Lernkontrolle: 30-35 % AB I / 50% AB II / 15-20 % AB III.

36. Leistungsmessung und Leistungsbewertung (2) • Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden • Leitideen u. Kriterien zur Leistungsbewertung sowie weitere Einzelheiten – siehe Kerncurriculum, Kapitel 5. • Anmerkung: Mögliche Zuordnung der Zensierung bei Klassenarbeiten (Die Festlegung trifft die Fachkonferenz !)

37. 6. Prinzipien des Mathematikunterrichts-- Fördern und Fordern -- • Hervorhebung der prozessbezogenen Kompetenzen • Stärkung der Schülerpersönlichkeit • Handlungsorientiertes Lernen und Arbeiten • Darbietung von Aufgaben auf verschiedenen Darstellungsebenen • Das Lernen im Mathematikunterricht ist ein aktiver, konstruktiver und oft ein entdeckender Prozess

38. Prinzipien des Mathematikunterrichts (2) • Finden individueller Lösungsansätze und Strategien bei problemhaltigen Aufgaben, für die die Schüler noch keine festen Lösungsschemata haben • Üben und Vertiefen (materialgestützt, beziehungsreiches, produktives Üben, Ausnutzen von Rechenvorteilen, Entwicklung von Rechenstrategien, Kopfrechnen und Knobelaufgaben, …) • Nutzung von Taschenrechner und Computer • Fächerverbindendes und fächerübergreifendes Lernen

39. 7. Aufgaben der Fachkonferenz Die Fachkonferenz • legt die zeitl. Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge fest • empfiehlt die Unterrichtswerke • entwickelt Konzept zum Einsatz von Medien • benennt fächerübergreifende und fachverbindende Anteile des Fachcurriculums • trifft Absprachen zur einheitl. Verwendung der Fachsprache und fachbezogenen Hilfsmittel • trifft Absprachen über Anzahl und Verteilung der verbindlichen Lernkontrollen im Schuljahr • trifft Absprachen zur Gestaltung und Bewertung von schriftlichen, mündlichen und fachspezifischen Lernkontrollen und zu den inhaltlichen Schwerpunkten

40. Aufgaben der Fachkonferenz (2) Die Fachkonferenz • bestimmt das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen und fachspezifischen Leistungen bei der Festlegung der Zeugnisnote • erarbeitet Konzepte zur Unterstützung von Schülerinnen und Schülern beim Übergang auf weiterführende Schulformen • berät über fachbezogene Differenzierungsmaßnahmen und legt Kriterien für Maßnahmen der äußeren Differenzierung fest • entwickelt fachbezogene Förderpläne und stimmt die erforderlichen Maßnahmen zur Umsetzung ab • initiiert und fördert Anliegen des Faches bei schulischen und außerschulischen Aktivitäten (Projekte, Wettbewerbe, Besichtigungen,…) • koordiniert die Arbeitspläne der GS und der weiterführenden Schulen und trifft Absprachen • entwickelt ein Fortbildungskonzept für Lehrkräfte und informiert sich über Fortbildungsergebnisse

41. Danke für die Aufmerksamkeit !