METODE PEMULUSAN ( SMOOTHING )

1. METODE PEMULUSAN( SMOOTHING )

2. Analisis Runtut Waktu (Time Series) Moving Averages Tidak Mengandung Unsur Trend Eksponensial Smoothing Ya Trend Linier Trend Kuadratik Trend Eksponensial Model Autoregresif

4. METODE PEMULUSAN • Merupakan metode yang banyak digunakan untuk tujuan menghilangkan atau mengurangi keteracakan dari data deret berkala (time series). • Metode yang biasa digunakan untuk pemulusan data adalah moving average atau exponential smoothing

5. MOVING AVERAGE • Banyak digunakan untuk menentukan trend dari suatu data deret berkala (time series) • Data time series asli diubah menjadi deret rata rata bergerak yang lebih mulus • Menunjukkan garis trend jangka panjang yang agak konstan.

6. Moving Average • Single Moving Averages • Double Moving Averages

7. Exponential Smoothing • Bentuk lain dari metode pemulusan, merupakan penyempurnaan dari moving average • Metode ini lebih efisien dalam kemampuannya untuk menghitung sebuah nilai pemulusan untuk setiap pengukuran respons • Nilai respons pemulusan pada periode t dinyatakan sebagai St atau Ft.

8. Exponential Smoothing 1. Single Exponential Smoothing 2. Double Exponential Smoothing(Brown ) 3. Triple Exponential Smoothing (Winter)

9. 1. Single Moving Averages • Menghitung rata-rata dari nilai-nilai pada beberapa tahun untuk menaksir pada suatu tahun tertentu

10. Untuk menentukan ramalan pada periode yad memerlukan data historis selama jangka waktu ttt. Misal, dg 3 bulan MOVA, maka ramalan bulan ke-4 baru bisa dibuat setelah bulan ke-3 berakhir Semakin panjang waktu MOVA, menghasilkan MOVA yg semakin halus.

11. Rumus : Xt + Xt-1 + ……….. + Xt-n+1 St +1 =-------------------------------------------- n 1 t = ----- ∑ Xj n j=t-n+1

12. Dimana : St+1 = forecast untuk periode ke t+1 Xt = data pada periode t N = jangka waktu MOVA Jika 3 bulan MOVA : X3 + X2 + X1 S4 = ------------------------- 3

13. Contoh :

14. Menghitung Forecast Error • Biasanyadigunakan Mean Absolute Error (MAE) atau Mean Square Error (MSE). • MAE adalah rata-rata nilai absolute darikesalahanmeramal (tdkdihiraukantanda + atau - ) atau ∑ (Xt – St )/n • MSE adalah rata-rata darikesalahan forecast dikuadartkanatau ∑ (Xt – St )2 -------------- n

16. Dengan menggunakan rumus untuk menghitung Mean Absolut Error (MAE) dan Mean Square Error (MSE) 3 bulanan dan 5 bulanan diperoleh hasil :

17. Sifat Single MOVA 1. Diperlukan data historisselamajangkawaktuttt 2. Semakinpanjangwaktu MOVA (ordo) menghasilkan MOVA ygsemakinhalus Kelemahan-kelemahan : 1. perlu data historis 2. semua data diberi weight sama 3. tidakdapatmengikutiperubahanygdrastis 4. tdkcocokuntuk forecasting data ygadagejala trend

18. 2. Double Moving Average Pertama-tama dicari moving averages, ditaruh pada tahun terakhir. Kemudian dicari moving averages lagi dari moving averages pertama, baru dibuat forecast.

20. Prosedur membuat forecast : a. Kolom 3, merupakan rata-rata 4 tahunterakhirdari data (Xi) padakolom 2, diberisimbol St’ b. Kolomke 4 adalah rata-rata 4 tahunterakhirdarikolomke 3 (St’), ditaruh di kolomke 4 padatahunterakhir, diberisimbol St”. c. Kolomke 5 adalah a (konstanta) untukpersamaan forecastygakandibuat at = St’ + (St’ – St”) Tiappergantiantahun forecast, nilai a selaluberubah

21. d. Kolomke 6 adalah b (slope) untukpersamaan forecast 2 bt = --------- (St’ – St”) V – 1 V = jangkawaktu moving averages e. Kolomke 7 adalah forecast ygdihitung dg : Ft+m = at + bt(m) m = jangkawaktu forecast kedepan Untuk tahun ke 7 bisa dibuat forecast tahun ke 8 Untukdapatmenggunakanmetodeiniharustersedia data selama (2n – 1)

22. Exponential Smoothing Merupakan perkembangan dari metode moving averages sederhana.Exponential smoothing adalah suatu prosedur yang mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data terbaru. Setiap data diberi bobot, data yg lebih aktual diberi bobot yg lebih besar.

23. Metode Exponential Smoothingdibagi tiga, yaitu : 1. M Single Exponential Smoothing 2. M Double Exponential Smoothing (Brown) 3. M Tripple Exponential Smoothing (Winter)

24. 1. Metode Single Exponential Smoothing Data ygterbarudiberibobotα , data ygagak lama diberibobotα ( 1 – α ), dimana 0 < α < 1 atau 1/n Rumus : St+1 = αXt + ( 1 – α ) St Dimana : St+1 = nilairamalanperiodeberikutnya α = konstantapemulusan 0 < α < 1 Xt = nilai X ygsebenarnya St = nilaipemulusan lama

25. Nilai α ditentukan secara bebas, yg bisa mengurangi forecast error. • Bulan pertama belum bisa membuat forecast, karena belum mempunyai cukup data. Karena itu S2 boleh ditentukan secara bebas, asal mendekati. Biasanya dipakai data terakhir

28. 2. Metode Double Exponential Smoothing • Metode ini merupakan model linier yg dikemukakan oleh Brown (Metode Brown), Digunakan dalam peramalan data runtut waktu yg mengikuti suatu trend linier. • Di dalam metode ini dilakukan proses smoothing dua kali sbb :

29. St’ = α Xt + ( 1 – α ) St’-1St” = α St’ + ( 1 – α ) St”-1 St+m = at + btm m = jangka waktu forecast ke depan at = 2St’ – St” α bt = ---------- ( St’ – St” ) 1 – α Contoh berikut menggunakan α = 0,20

31. 3. Metode Tripple Exponential Smoothing Metode ini lebih cocok jika dipakai untuk membuat forecast hal yg berfluktuasi atau mengalami gelombang pasang surut. Rumus forecast : Ft+m = at + btm + 1/2Ctm2

32. St’ = α Xt + ( 1 – α ) St’-1St” = α St’ + ( 1 – α ) St”-1 St’” = α St” + ( 1 – α ) St’”-1 at = 3St” – 3St” + St”’ α bt = ------------- {(6-5 α)St’ – (10 – 8 α)St” + (4 – 3 α)St’”}2(1 – α)2

33. α Ct = ----------- ( St’ – 2St” + St’” ) ( 1 – α )2 Ft+1 = at + btm + ½ ctm2

34. Ada 2 keuntungan dari metode pemulusan ; • 1. Relatif sederhana • 2. Biaya rendah Keterbatasan M. Pemulusan ; • Ramalan yg dihasilkan sangat sensitif thd spesifikasi konstanta pemulusan ( trial error) 2. Sesuai untuk peramalan jk pendek dan menengah 3. Hasil ramalan mengandung banyak kesalahan karena fluktuasi random pd periode wkt yg mutakhir.

35. TERIMA KASIH