Marcelo G. Figueroa Christ Church College, University of Oxford

1. Marcelo G. Figueroa Christ Church College, University of Oxford Buenos Aires, 16 de Julio de 2003 Derivados de Energía y una Aplicación de Real Options

2. Introducción • ¿Qué es la matemática financiera ? • Trading, Hedging • Valuación de derivados financieros • Vanilla options • Exotic options • El modelo de Black-Scholes • Relevancia histórica • Utilidad como “benchmark” • Post Black-Scholes

3. Black-Scholes

4. FTSE 100 1990–2003 Fuente: Yahoo Finance UK

5. BS Call Value y Simulación GBM

6. El Mercado Eléctrico • Características del mercado eléctrico en Inglaterra y Gales • New Electricity Trade Arrangement (NETA), desde 27/03/01 en reemplazo del “Electricity Pool”. • Mercado más competitivo en el cual el precio es determinado por oferta y demanda. • Semejanzas y diferencias con el mercado de valores, ¿sigue siendo aplicable BS? • Derivados de energía • Valuación de futuros, calls, “vanilla” options. • Trading de activos financieros y físicos. • Hedging

7. “Spot Price”, Marzo `01 – Febrero `03, (£/MWh) Fuente: OXERA

8. Características del Mercado Eléctrico • Reversión a la media • Refleja la tendencia del precio a largo plazo. • Saltos – picos en el precio • Causados por repentinas fluctuaciones en la demanda e inelasticidad en la oferta. • Contraste con el mercado de valores • Ausencia de reversión a la media. • Aunque existen saltos, son menos frecuentes y de menor magnitud.

9. Simulaciones

10. Cuantificando la reversión • Autocorrelación en la serie • Variaciones en la serie no son completamente aleatorias. • Correlograma • Test de autocorrelación • La existencia de puntos por sobre el límite superior de una cierta banda de confianza es prueba de autocorrelación. • Evidencia de más de un punto antes de los primeros 20 días es indicio de fuerte autocorrelación.

11. Test de autocorrelación Fuente: OXERA.

12. Aplicabilidad del modelo de Black–Scholes • Benchmark en el mercado de valores. • Supuesto clave: el retorno del precio está distribuido normalmente. • Saltos en el precio son indicios de incumplimiento de este supuesto. • Evidencia de los saltos en las “colas gordas” (kurtosis) de la distribución. • Analizados con tests de normalidad • Los saltos son mucho más relevantes en el mercado eléctrico que en el mercado de valores • El principal supuesto del modelo de Black–Scholes no es aplicable

13. 800 700 600 500 Frequency 400 300 200 100 0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 Returns Distribución de Retornos -FTSE 100 Fuente: Yahoo Finance UK.

14. Test de normalidad -FTSE 100 6 5 4 3 2 1 Quantile 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –0.06 –0.04 –0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 Original Fuente: Yahoo Finance UK.

15. 300 250 200 150 Frequency 100 50 0 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Returns Distribución de Retornos: Mercado Eléctrico de Spot-price Fuente: Argus.

16. 6 5 4 3 2 1 Normal quantile 0 –1 –2 –3 –4 –5 –0.8 –0.6 –0.4 –0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Original Test de normalidad: Mercado Eléctrico de Spot-price Fuente: OXERA.

17. Tests de Normalidad • FTSE 100 • Evidencia de colas gordas en la distribución. • Los saltos no son de la misma frecuencia ni magnitud que en el mercado de valores. • Retornos del spot price de electricidad • Mayor kurtosis • Supuesto de normalidad no es realista. • Los saltos se pueden filtrar • Esencial para calibrar los parámetros asociados a los saltos en el modelo matemático.

18. Comparación de la Serie Original con la Serie Filtrada Original returns Filtered returns Fuente: OXERA.

19. 120 100 80 Frequency 60 40 20 0 –0.30 –0.25 –0.20 –0.15 –0.10 –0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 Returns Distribución de Retornos Serie Filtrada Fuente: OXERA.

20. 4 3 2 1 Normal quantile 0 –1 –2 –3 –4 –0.30 –0.25 –0.20 –0.15 –0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Filtered series Test de Normalidad: Serie Filtrada Fuente: OXERA.

21. Resultados Estadísticos • El test de autocorrelación manifiesta la característica de reversión a la media. • Los tests de normalidad indican claramente la necesidad de incorporar los saltos en el modelo. Basado en estos resultados se propone un MRJD (mean reverting jump diffusion model)

22. Real Options • Una herramienta de valuación de proyectos e inversiones • Valuación del tiempo de espera para una nueva inversión. • Valuación del abandono y reactivación de una proyecto. • Inversiones de recursos naturales. • Proyectos de I&D. Valuación de una planta de energía eléctrica

23. Características del case study (I) • Características de la planta • Planta de (500MW) que operará en los meses pico de Diciembre en los próximos 3 años. • Operará solo si el precio pico excede el costo de operatividad. • Este costo comprende los costos fijos de operación más los costos variables (combustible, operación, mantenimiento). • El costo fijo se asume despreciable frente al costo variable, que a su vez se asume constante durante la vida útil de la planta. • Costo variable de £20/MWh

24. Características del case study (II) • Supuestos de mercado • Al ser generada, la electricidad se vende inmediatamente al mercado. • Tasa libre de riesgo del 5% y tasa de descuento del 15% • No hay costos implicados en encender y apagar la planta cuantas veces se desee. • Estos supuestos pueden ser flexibilizados e incorporados al modelo!

25. Valuación Standard usando NPV • El enfoque tradicional en valuaciones. • Calculado para cada hora de cada día en Diciembre 2003, 2004 y 2005 • Como precio del spot se usa el precio promedio durante los meses pico de Diciembre 2001 y 2002. • Problema del NPV • Es un enfoque determinista que no toma en cuenta la incertidumbre en los precios futuros ni la probabilidad asociada. • El enfoque de valuación a través de opciones introduce un elemento estocástico y contempla la probabilidad asociada del proceso.

26. La planta en Lenguaje Financiero • La planta se representará como una seria de call options • Poseer capacidad de generación le da al dueño el derecho (aunque no la obligación) de generar electricidad • S, es el precio de un MWh de electricidad • E, el “strike”, es el costo variable de generar un MWh de electricidad • La ganancia en cada hora es la función intrínseca de un call option—ie, max[S–E,0] • Cuando el precio de electricidad es menor que el costo de generación, la planta no operará.

27. Valuación del Call Option • Por problemas de almacenamiento (entre otros) se usan “forwards” como base • En el modelo de BS el forward se obtiene simplemente mediante argumentos de arbitraje. • Como uno de los outputs del modelo calculamos la curva futura de precios. • Los parámetros de esta curva se calibran a la curva de los precios futuros estimada por OXERA.

28. Precio de un Contrato Futuro (Forward Curve) Fuente:OXERA.

29. Estructura de Volatilitidad Futura Fuente: OXERA.

30. Resultados Comparativos Valuación de la planta NPV £1,054,867 Black–Scholes £4,566,800 £2,975,982 Mean-reverting jump-diffusion model

31. Implicancias • Diferencia en la valuación sugiere distintas estrategias de negocio. • eg, oferta por la planta = £1m • Según el análisis del NPV, la estrategia es vender. • Pero no captura el componente estocástico, la probabilidad de que el precio este por encima o debajo de un cierto nivel. • La estrategia con la valuación de opciones es mantener la planta • Importante diferencias según el modelo financiero. • El valor obtenido mediante Black–Scholes es significativamente mayor, pero no refleja las características reales del mercado eléctrico. • Esto subraya la importancia de obtener un modelo que asemeje las características intrínsecas del mercado.

32. Conclusiones • El análisis estadístico del mercado indica la necesidad de un modelo que incorpore las características de reversión y saltos en los precios. • Incorporar la incertidumbre en los precios futuros altera la valuación de manera considerable. • Rol del enfoque de Real Options • Este marco permite incorporar decisiones de inversión y operatibilidad de mayor complejidad.