Pemodelan dan Simulasi Bab V

1. Dr. Jusak Pemodelan dan SimulasiBab V

2. Kebutuhan akan Peramalan • Dalam dunia bisnis kondisi ekonomi berubah-ubah karena itu diperlukan adanya peramalan untuk merencanakan masa depan. • Pemerintahan membutuhkan peramalan untuk mengetahui kondisi tenaga kerja, pendapatan pajak, inflasi, pertumbuhan industri dsb untuk menentukan kebijakan-kebijakan masa depan. • De-es-be

3. Metode Peramalan Terdapat 2 macam pendekatan: • Qualitative: metode ini dianggap sebagai metode yang subyektif dengan mensertakan pendapat pakar. Misalnya dengan teknik Delphi. Metode ini dipilih apabila data histori tidak tersedia. • Quantitative: metode ini menggunakan data histori. Tujuan dari metode ini adalah mempelajari data histori dan struktur dari data untuk tujuan memprediksi masa depan.

4. Metode Peramalan Quantitative Metode peramalan quantitative dapat dibagi lagi menjadi beberapa sub-bagian, yaitu: • Metode peramalan time-series: metode peramalan yang sepenuhnya menggunakan data histori masa lalu dan sekarang. • Metode peramalan kausal/eksplanatoris: menyertakan faktor-faktor yang berkaitan dengan variabel yang akan diprediksi, misalnya dalam peramalan ekonomi perlu mengikutsertakan barometer2 ekonomi di dalamnya.

5. Pola Data pada model Time-Series Sumber: Metode dan Aplikasi peramalan, Makridakis, S.

6. Pola Data pada model Time-Series • Polahorisontal(H) terjadibilamana data berfluktuasidisekitarnilai rata-rata ygkonstan. Suatuprodukygpenjualannyatdkmeningkatataumenurunselamawaktutertentutermasukjenisini. Polakhasdari data horizontal ataustasionersepertiinidapatdilihatdalamGambar 1.1. • Polamusiman(S)terjadibilamanasuatuderetdipengaruhiolehfaktormusiman (misalnyakuartaltahuntertentu, bulanan, atauhari-haripadaminggutertentu). Penjualandariproduksepertiminumanringan, eskrim, danbahanbakarpemanasruangsemuanyamenunjukkanjenispolaini. UntukpolamusimankuartalandapatdilihatGambar 1.2.

7. Pola Data pada model Time-Series • Polasiklis(C) terjadibilamanadatanyadipengaruhiolehfluktuasiekonomijangkapanjangseperti yang berhubungandengansiklusbisnis. Contoh: Penjualanproduksepertimobil, baja, danperalatanutamalainnya. JenispolainidapatdilihatpadaGambar 1.3. • Polatrend (T)terjadibilamanaterdapatkenaikanataupenurunansekulerjangkapanjangdalam data. Contoh: Penjualanbanyakperusahaan, GNP danberbagaiindikatorbisnisatauekonomilainnya. JenispolainidapatdilihatpadaGambar 1.4.

8. Karakteristik Tren

9. Smoothing data Time-Series Tahunan Sebuah perusahaan berskala internasional bernama Cabot Corporation memiliki pendapatan tahunan dalam jutaan dollar seperti dalam tabel berikut:

10. Grafik Revenue dari Cabot Corp.

11. Grafik Revenue dari Cabot Corp. • Dalam grafik revenue data tahunan dari Cabot Corp. cukup sulit bagi kita menarik kesimpulan apakah revenue jangka panjang memiliki tren naik atau turun. Kesulitan ini disebabkan oleh adanya fluktuasi naik dan turun dari revenue pada tahun2 tertentu. • Untuk itu dibutuhkan metode smoothing untuk memperoleh tren atau pola data. • Metode smoothing yang umum digunakan adalah Moving Averages dan Exponential Smoothing.

12. Moving Averages • Metode moving averages untuk smoothing data time-series sangat subyektif dalam hal menentukan parameter L, yaitu panjang periode dari data yang akan digunakan untuk menentukan rata-rata (average). • Sebagai contoh untuk nilai , nilai dari moving averages ditentukan sebagai berikut:

13. Moving Averages (2) • Pertama: • Kedua: • Ke-n:

14. Moving Averages untuk Cabot Corp.

15. Moving Averages untuk Cabot Corp.

16. Contoh • Lakukan perhitungan Moving Averages dan Gambarkan grafik untuk data perusahaan pemroses makanan berikut (penjualan dalam juta $):

17. Exponential Smoothing • Exponential smoothing (ES) adalah metode lain yang dapat digunakan untuk melakukan smoothing terhadap data time-series untuk mengetahui tren jangka panjang. • Keuntungan lain dari Exponential smoothing (dibanding dengan moving averages) adalah bahwa metode ini dapat digunakan untuk melakukan peramalan jangka pendek (satu periode ke depan).

18. Exponential Smoothing (2) Rumus untuk menentukan ES series adalah sebagai berikut: Yang mana: =nilai dari exponential smoothing yang dihitung pada periode waktu . =nilai dari data time series dalam observasi. =bobot atau koefisien smoothing yang ditentukan secara subyektif.

19. Exponential Smoothing (3) • Seperti terlihat pada rumus, ES pada dasarnya merupakan exponentially weighted moving averages. • Nilai dari ES selalu bergantung pada data observasi sebelumnya, sedemikian sehingga bobot (weight) yang diberikan kepada data yang sedang diobservasi saat ini menurun dari waktu kewaktu. Maksudnya adalah: data yang sedang diobservasi sekarang memiliki bobot paling besar, sedang data-data yang telah diobservasi sebelumnya memiliki bobot lebih kecil.

20. Exponential Smoothing (4) • Pemilihan bobot pada ES adalah kritikal karena berpengaruh terhadap hasil secara langsung. • Apabila tujuan utama adalah melakukan smoothing dengan membuang pola siklis dan pola yang tidak teratur maka gunakan bobot dengan nilai kecil ( mendekati nilai 0). • Apabila tujuan utama adalah melakukan peramalan gunakan bobot dengan nilai besar ( mendekati nilai 1)

21. ES untuk Cabot Corp.

22. ES untuk Cabot Corp.

23. Menggunakan ES untuk Peramalan • Untuk menggunakan ES sebagai fungsi peramalan gunakan prinsip bahwa: nilai ES pada saat ini merupakan nilai ramalan untuk waktu 1 langkah ke depan dari saat ini, yaitu: • Contoh: Untuk Data Cabot Corp (untuk W=0,25), Nilai ramalan .

24. Contoh Lakukan perhitungan Exponensial Smoothing dan Gambarkan grafik untuk data perusahaan pemroses makanan berikut (penjualan dalam juta $) untuk W=0,2 dan W=0,7.

25. Pencocokan Tren dan Peramalan • Komponen dari time-series yang paling sering dipelajari adalah tren. Karena itu dibutuhkan cara untuk melakukan pencocokan tren (trend fitting). • Salah satu metode pencocokan tren yang paling banyak digunakan adalah metode kuadrat terkecil (least-squares), terdiri atas: metode tren linier, metode tren kuadrat dan metode tren exponensial.

26. Model Tren Linier • Model paling sederhana untuk tren linier adalah menggunakan model regresi linier, dengan rumusan: Yang mana: adalah prediksi dari Y pada observasi ke-i. adalah nilai X pada observasi ke-i.

27. Model Tren Linier (2) • Dalam rumus regresi linier di atas, metode kuadrat terkecil digunakan untuk mencari nilai , yaitu intersep, dan mencari nilai , yaitu slope/kemiringan garis.

28. Regresi Linier untuk Cabot Corp.

29. Regresi Linier untuk Cabot Corp. (2)

30. Contoh Tentukan tren linier dengan menggunakan model regresi linier untuk data revenue (dalam miliar $) dari perusahaan Eastman Kodak sejak tahun 1975 sampai tahun 1999 berikut ini. • Tentukan koefisien dan , • Gambarkan grafik revenue dan tren linier tersebut.

31. Model Tren Kuadratik • Model tren kuadratik digunakan untuk mencari tren dari data time-series yang berfluktuasi mengikuti model fungsi kuadrat, dengan rumusan: Yang mana: adalah prediksi dari Y pada observasi ke-i. adalah nilai X pada observasi ke-i.

32. Model Tren Kuadratik (2) Parameter-parameter , dan ditentukan dengan deretan rumus di bawah ini: Yang mana:

33. Model Tren Kuadratik (2)

34. Model Tren Kuadratik (3)

35. Contoh Tentukan tren kuadratik dengan menggunakan model regresi multilinier untuk data revenue (dalam miliar $) dari perusahaan Eastman Kodak sejak tahun 1975 sampai tahun 1999 berikut ini. • Tentukan koefisien , dan , • Gambarkan grafik revenue dan tren kuadratik tersebut.

36. Metode Tren Exponential • Model tren exponential digunakan untuk mencari tren dari data time-series yang berfluktuasi mengikuti model fungsi exponential, dengan rumusan: adalah estimasi dari adalah estimasi dari , sehingga:

37. Contoh Tentukan tren exponential dengan menggunakan model regresi linier untuk data revenue (dalam miliar $) dari perusahaan Eastman Kodak sejak tahun 1975 sampai tahun 1999 berikut ini. • Tentukan koefisien dan , • Gambarkan grafik revenue dan tren exponential tersebut.

38. Model Autoregressive • Model autoregressive adalah metode lain selain ketiga metode least-squares yang telah di bahas sebelumnya untuk pencocokan tren dan peramalan. • Model autoregressive dengan order , seringkali dituliskan sebagai . • Rumusan :

39. Model Autoregressive Keterangan dari rumus di atas: =nilai pencocokan (fitted value) dari data untuk waktu ke-. =nilai observasi data untuk waktu ke-. =nilai observasi data untuk waktu ke-. =nilai observasi data untuk waktu ke-. =koefisien estimasi dari regresi.

40. Model Autoregressive • Untuk menentukan peramalan sebanyak tahun ke depan dari periode waktu sekarang ke , digunakan rumusan sebagai berikut:

41. Model Autoregressive Contoh: Untuk meramalkan sebanyak tahun ke depan dengan menggunakan AR(2), hanya dibutuhkan sebanyak data observasi terbaru yaitu: dan . Sehingga: Ramalan 1 tahun ke depan menjadi: Ramalan 2 tahun ke depan menjadi:

42. Beberapa Metode Perhitungan Kesalahan • Untuk menghitung tingkat kesalahan dapat digunakan 2 buah metode yang paling umum digunakan seperti di bawah ini: • Mean Squared error (MSE): • Mean Absolute Percentage Error (MAPE):