Układy analogowe

2. Układy analogowe • W CPS są zawsze konieczne • Metoda projektowania filtrów analogowych jest podobna do cyfrowych • Transmitancja Laplace’a może być przeksztacona do transmitancji Z

3. Zaawansowane metody analizy sygnałów Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

4. Układy LTI • Układy liniowe niezmienne w czasie

5. Układy LTI Jak projektować układy LTI? Odpowiedź impulsowa o wymaganym widmie

6. Transmitancja

7. Transmitancja • z – miejsca zerowe licznika (zera) • p – miejsca zerowe mianownika (bieguny)

8. Metodologia projektowania • Zerowanie odpowiedzi dla   (j-zm) równe 0 • Wzmacnianie dla zadanej   (j-pn) bliskie 0 (mocniej im bliżej osi urojonej) • Sprawdzenie charakterystyki polega na przesuwaniu się wzdłuż osi urojonej i dla konkretnego  obliczanie modułu i kąta

9. Metodologia projektowania

10. Założenia • Współczynniki wielomianów transmitancji są rzeczywiste więc bieguny i zera występują tylko w parach sprzężonych • Zera mogą leżeć w całej przestrzeni • Bieguny tylko w lewej półpłaszczyźnie z uwagi na stabilność układu • Rząd mianownika przynajmniej taki sam jak licznika N>=M

11. Przekształcenie Laplace’a • Zmienna s jest liczbą zespoloną s=+j • Interpretacja częstotliwościowa dla s=j

12. Wykresy Bodego • Charakterystyka amplitudowo/fazowo - częstotliwościowa

13. Wykresy Bodego • Każde zero powoduje wzrost nachylenia ch-ki o 20dB dla >|zm| • Każdy biegun powoduje spadek nachylenia ch-ki o 20dB dla >|pm| • W przypadku biegunów/zer sprzężonych nachylenie zmienia się o 40dB

14. Wykresy Bodego

15. Filtry analogowe

16. Filtry analogowe • eliptyczny • Bessela • Butterwortha • Czebyszewa

17. Zasady projektowania • Określenie parametrów filtru docelowego: rodzaj, tłumienie w paśmie przepustowym i zaporowym, częstotliwości graniczne • Zaprojektowanie prototypu LP • Transformacja filtra na docelowy typ

18. Wybór prototypu • Specyfika zastosowania i wymagania • Dopuszczalny stopień zafalowań • Selektywność • Szerokość pasm przejściowych • Stopień liniowości • Złożoność układowa

19. Projektowanie filtra analogowego • Analiza wymagań i wybór prototypu • Przeliczenie wymagań na odpowiadający filtr LP • Zaprojektowanie transmitancji filtra prototypowego • Transformacja transmitancji za pomocą transformacji częstotliwości • Sprawdzenie charakterystyk docelowego filtra

20. Transformacja częstotliwości

21. LP  LP, LP  HP

22. LP  BP, LP  BS

23. Filtr Butterwortha • Dolnoprzepustowy

24. Butterworth – wzory projektowe • Unormowany o pulsacji granicznej =1 • Wyznaczenie N i 3dB

25. Butterworth – wzory projektowe • Rozwiązanie • Bieguny filtra unormowanego i o pulsacji 3dB

26. Butterworth – wzory projektowe • Rozkład biegunów

27. Algorytm projektowania • Określenie wymagań x, x • Transformacja wymagań na wymagania unormowanego LP (pass=1)

28. Algorytm projektowania • Przyjęcie krytycznych wymagań projektowych • Zaprojektowanie prototypu filtra LP • N • w3dB • bieguny

29. Algorytm projektowania • Transmitancja • Dokonanie transformacji częstotliwościowej

30. Filtr Czebyszewa typ I • Unormowany o pulsacji granicznej =1

31. Filtr Czebyszewa typ I • Wyznaczenie N

32. Filtr Czebyszewa typ I • Rozkład biegunów

33. Filtr Czebyszewa typ I • Wyznaczanie biegunów • Kąty • Bieguny na obu okręgach • Bieguny wynikowe

34. Filtr Czebyszewa typ I • Transmitancja

35. Filtr Czebyszewa typ II • Pozostałe wzory projektowe są identyczne jak dla filtra Czebyszewa typu I

36. Sprzętowa implementacja • Transmitancja funkcją elementów RLC

37. Sprzętowa implementacja • Aktywne filtry

38. Sprzętowa implementacja • Korekcja wzmocnienia

39. Sprzętowa implementacja

40. Sprzętowa implementacja • Filtry wyższych rzędów