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PON Laboratorio Scientifico ITS «M. Buonarroti» Caserta. 1. Misure & Numeri. I NUMERI. (diamo) (?). 12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ?. Sì per un matematico ma … NO per un fisico , chimico , biologo etc. (uno sperimentale ) !. Unità di misura.

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Presentation Transcript
i numeri
PON Laboratorio ScientificoI NUMERI

(diamo) (?)

12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ?

Sìper unmatematicoma …NOper unfisico, chimico, biologo etc. (unosperimentale) !

Unità di misura

È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato !

misura diretta di una grandezza
PON Laboratorio ScientificoMisura Diretta di una Grandezza

• Confronto con un Campione

•5.9 cm

•6.0 cm

•6.1 cm

•…. cm

•.... cm

Errori Casuali (±)

Errori Sistematici

individuati, si possono correggere (offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione)

qual la misura della lunghezza della matita
PON Laboratorio Scientifico

N ripetizioni della misura

Qual è la Misura della Lunghezza della Matita?

V1=5.9 V2=6.1 V3=6.0 V4=5.9 V5=5.8 V6=6.2 V7=5.6 …. Vi=…. ….

(Vi-Vm)scarto (dal valor medio) della misura i

qual la misura della lunghezza della matita1
PON Laboratorio ScientificoQual è la Misura della Lunghezza della Matita?

Occorre fornire anche un indice di quanto è largo l’istogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso .. la bontà della misura)

(detto anche errore)

qual la misura della lunghezza della matita2
PON Laboratorio ScientificoQual è la Misura della Lunghezza della Matita?

Come si riassume il risultato delle operazioni di misura:

Vmσ

±

Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore Vottenuto ha una probabilità del:

  • 68% (Vm-σ) ≤ V < (Vm+σ)
  • 95% (Vm-2σ) ≤ V < (Vm+2σ)
esempio periodo di oscillazione di un pendolo
PON Laboratorio ScientificoEsempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo
  • 12 misure (in secondi):

Pm=s

σ=s

15.43916

0.133855

P=15.43916±0.133855 s ??

considerazioni sull esempio
PON Laboratorio ScientificoConsiderazioni sull’Esempio

Pm= 15.43916s σ= 0.133855s

Pm= 15.43916s σ= 0.133855s

Pm= 15.43916s σ= 0.133855s

(sul display della mia calcolatrice … su altre possono esserci anche più cifre!)

Leggiamolo:

Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.30531 e 15.57302

Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.30531 e 15.57302

Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.30531 e 15.57302

Cifre certe

Prima cifra incerta

Prima regola: Buon Senso –che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di 0.1-0.2 s ?

P=15.43±0.13

parentesi approssimazioni numeriche
PON Laboratorio Scientifico(Parentesi: Approssimazioni numeriche)

Regole per l’approssimazione per arrotondamento;

Se la prima cifra da eliminare (cifra di controllo) è:

  • <5→ le cifre da conservare restano invariate (appr. per difetto)
  • >5 → l’ultima cifra da conservare viene aumentata di 1 (appr. per eccesso)
  • =5 → l’ultima cifra da conservare viene arrotondata alla cifra pari
  • =50 → arrotondamento per difetto od eccesso

Esempi:

17.6712 a 3 cifre decimali è (b) 17.7; 17.6472 a 3 c.d. è (a) 17.6

17.6572 a 3 c.d. è (c) 17.6; 17.7572 a 3 c.d. è (c) 17.8

17.7502 a 3 c.d. può essere (d) sia 17.7 che 17.8

ritorniamo alla misura del periodo del pendolo
PON Laboratorio Scientifico

Approssimazione al centesimo di secondo

Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo

Pm= 15.43916s σ= 0.133855s

Regola del: Buon Senso P=15.43±0.13

Regola della presentazione delle misure:

Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta

P=15.4±0.1 s

presentazione della misura
PON Laboratorio ScientificoPresentazione della Misura

Errore (incertezza) esplicito: x±Δx (x±σ)

Errore (incertezza) implicito, definito dall’ultima cifra significativa: 32.54 kg→ ±0.005 kg32.5 kg→ ±0.05 kg; 32 kg→ ±0.5 kg

  • I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti.
  • La misura e l’errore devono essere espressi nella stessa unità di misura.
  • In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c.s. del dato che ne possiede meno.

Nomenclatura: Δx=σErrore Assoluto

Δx/xErrore Relativo100Δx/xErrore Percentuale

esempi di misure
PON Laboratorio ScientificoEsempi di Misure

Quale è la misura più accurata (precisa) ?

la notazione scientifica
PON Laboratorio ScientificoLa notazione scientifica

100=1–101=10–102=100–103=1000– 104=1000010-1=0.1–10-2=0.01–10-3=0.001–10-4=0.0001

Proprietà: 10n10m=10n+m – 10n10m=10n-m102104=102+4=106– 10210-5=102+(-5)=10-3102104=102-4=10-2 – 10210-5=102-(-5)=107

N. S.: y.xxx 10mcon 1 ≤ y ≤ 9

N. S.: y.xxx10mcon 1 ≤ y ≤ 9 cifre signif.

  • Semplifica le operazioni (molto meno errori con calcolatrice).
  • Maggior controllo delle cifre significative !!!
esempi di notazione scientifica
PON Laboratorio ScientificoEsempi di notazione scientifica

=33500 g =3.35104 g

=33500 g =3.35104 g

33.5 kg espresso in grammi 3.35101 kg espresso in grammi

Esponente del 10: 3-7+2-(5-4) = -3

=5.610-3

ordine di grandezza di una misura
PON Laboratorio ScientificoOrdine di Grandezza di una Misura

Ordine di Grandezza di X

→10(log x) approssimato all’unità

Ordine di Grandezza di 23 = 10 (log10 23 =1.36 )

Ordine di Grandezza di 850 = 103(log10 850 =2.92 )

misura indiretta di una grandezze fisiche
PON Laboratorio ScientificoMisura Indiretta di una Grandezze Fisiche

Area= Base  Haltezza

B=7.4±0.1 cm

H=5.3±0.1 cm

Areamin=7.35.2=37.96 cm2

Areamax=7.55.4=40.5 cm2

Probabilità del 68% che37.96 ≤ Area <40.5

Area=39±1 cm2(A±ΔA)

errore in una misura indiretta di grandezza
PON Laboratorio Scientifico

G=f (x,y,z)

Errore in una Misura Indiretta di Grandezza

(propagazione dell’errore)

y=y±Δy ; x=x±Δx ; z=z±Δz

G=f(x,y,z) confrelazione (legge) fisica, matematica, geometrica.

G=G±ΔG

errore in una misura indiretta di grandezza1
PON Laboratorio ScientificoErrore in una Misura Indiretta di Grandezza

(casi più frequenti)

G=a x+by

x=4.1±0.2

y=2.2 ±0.4

G=3x+2y

G=16.7

G=17±1

G=27 ±5

G=ax•y

G=6 ±1

G=ax/y