slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
32 、3矩形的性质定理和判定定理及其证明 PowerPoint Presentation
Download Presentation
32 、3矩形的性质定理和判定定理及其证明

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

32 、3矩形的性质定理和判定定理及其证明 - PowerPoint PPT Presentation


  • 180 Views
  • Uploaded on

32 、3矩形的性质定理和判定定理及其证明. 小里中学 王杰. 直角. 平行. 一、温顾知新. 对边平行且相等. 1 、矩形的定义:有一个角是___的___四边形是矩形 . 2 、矩形的性质: ⑴边: _____________________。 ⑵角: _____________________。 ⑶对角线:____________________。 ⑷对称性:____________________。 3 、矩形的判定: ⑴定义法:____________________。 ⑵ 角 :____________________。

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '32 、3矩形的性质定理和判定定理及其证明' - joshua


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

直角

平行

一、温顾知新

对边平行且相等

  • 1、矩形的定义:有一个角是___的___四边形是矩形.
  • 2、矩形的性质:
  • ⑴边: _____________________。
  • ⑵角: _____________________。
  • ⑶对角线:____________________。
  • ⑷对称性:____________________。
  • 3、矩形的判定:
  • ⑴定义法:____________________。
  • ⑵ 角 :____________________。
  • ⑶对角线:____________________。

邻角互补,对角相等,且四个角都是直角

对角线互相平分且相等

既是轴对称图形又是中心对称图形

有一个角是直角的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

slide3

A

D

如图:

B

C

二、合作探究

1、探究活动一:矩形的四个角都是直角.

已知:四边形ABCD是矩形, ∠A=90°.

求证: ∠B=∠C =∠D =90°.

证明:

矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角

slide4

如图:

D

A

O

B

C

△ABC

△DCB

△BAD

△CDA

2、探究活动二:矩形的对角线相等.

方法一:证_______≌________( )

已知:AC、BD是矩形ABCD的对角线.

求证:AC=BD.

SAS

方法二:证_______≌________( )

SAS

矩形的性质定理2 矩形的对角线相等

slide5

D

A

O

B

C

3、探究活动三

已知:如图,在矩形ABCD中,

对角线AC与BD相交于点O.

⑴ OA=OB吗?为什么?

⑵ OB与AC有什么数量关系?

由此,我们可以得到:

 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

推论:

slide6
总结:矩形的最大特点

矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角

矩形的性质定理2 矩形的对角线相等

推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

slide7

A

D

B

C

4、探究活动四:有三个角是直角的四边形是矩形4、探究活动四:有三个角是直角的四边形是矩形

已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.

分析:按定义法证明四边形ABCD是矩形,只需再证出什么条件即可?

证明:

∵ ∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形

slide8

,AC=BD.

已知:如图,

ABCD中

D

A

O

B

C

5、探究活动五:对角线相等的平行四边形是矩形5、探究活动五:对角线相等的平行四边形是矩形

求证:四边形ABCD是矩形.

分析:⑴按定义法证明四边形ABCD是矩形,只需再证出什么条件即可?

⑵ △ABC和△DCB什么关系?

⑶ ∠ABC与∠DCB在数量上什么关系?在位置上什么关系? ∠ABC与∠DCB的度数是多少呢?

slide9

,AC=BD.

已知:如图,

ABCD中

ABCD中

D

A

O

B

C

5、探究活动五:对角线相等的平行四边形是矩形5、探究活动五:对角线相等的平行四边形是矩形

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:

AB=DC,AC=BD,BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∵AB∥CD

∴∠ABC +∠DCB=180°

∴∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)

判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.

slide10
总结:矩形的判定方法

判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形

判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.

slide11
三、巩固练习

1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,∠BOC=2 ∠ AOB,若AC=6cm,则AB=————.

A

D

O

C

B

图7

60°

2、已知:如图7,在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。

证明:四边形ADCE是矩形。

slide12

证明:∵ AN是ΔABC外角∠CAM的平分线

∴ ∠ =∠

∴ ∠ =∠

∴ ∠2 +∠4=

∴四边形ADCE是矩形。

图7

2、已知:如图7,在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E。

证明:四边形ADCE是矩形。

1

2

3

4

1

2

∵ AB=AC, AD⊥BC

3

4

90°

(有三个角是直角的四边形是矩形)

slide13
四、回顾反思

学习了本节课你有何收获?

slide14
矩形的性质定理:矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的性质定理2 矩形的对角线相等推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的性质定理:矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的性质定理2 矩形的对角线相等推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

矩形的判定定理:判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.

slide15
五、布置作业

P148 习题

1、2、3、4