WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH

1. WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH W

2. PUNKT • Najprostszą figurą geometryczną jest punkt. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu. • Na płaszczyźnie leży dowolnie wiele punktów. . B X A X C

3. PROSTA • Dwa różne punkty A i B wyznaczają linię prostą • Proste oznaczamy dwiema wielkimi literami alfabetu oznaczającymi punkty leżące na tej prostej. Prosta AB i prosta BA, to ta sama prosta • Proste możemy oznaczać również małymi literami alfabetu, np. a, b, c … A B x x a

4. PROSTA • Prosta jest nieograniczona ( nie ma początku ani końca ) • Przez jeden punkt M przechodzi nieskończenie wiele prostych b l a d X M

5. PÓŁPROSTA Punkt K dzieli prostą m na dwie półproste o początku w punkcie K Półprosta jest ograniczona z jednej strony punktem K, z drugiej zaś strony jest nieograniczona., K X m

6. PÓŁPROSTA • Na prostej m możemy wyróżnić półprostą AB o początku w punkcie A przechodzącą przez punkt B i półprostą BA o początku w punkcie B przechodzącą przez punkt A. • Półproste AB i półprosta BA to różne półproste A B m x x

7. ODCINEK • Część prostej zawarta między dwoma jej punktami, wzięta łącznie z tymi punktami nazywa się odcinkiem • Odcinek jest ograniczony z obu stron punktami, które nazywamy końcami odcinków . Odcinek AB i odcinek BA to ten sam odcinek. • Odległość między punktami A i B nazywamy długością odcinka A B a x x AB = a

8. PROSTE PROSTOPADŁE • Proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym k k l . l x p

9. ODCINKI PROSTOPADŁE • Odcinki, które leżą na prostych prostopadłych są prostopadłe. x A B M N x x x C D K L AB CD KL MN

10. ODCINKI PROSTOPADŁE X B lABl to odległość punktu B od prostej l. . l AB l X A

11. PROSTE RÓWNOLEGŁE I ODCINKI RÓWNOLEGŁE • Proste, które się nie przecinają, nazywamy prostymi równoległymi. m n m n m m n n X B • Odcinki, które leżą na prostych równoległych są równoległe. X D AB CD OP AB OP CD X A X P X C X O

12. ODCINKI RÓWNOLEGŁE B A d AB c AB d c d AB c To odległość między prostymi równoległymi

13. KĄTY • Dwie półproste o wspólnym początku tworzą kąt. • Półproste WM i WN są ramionami kąta a punkt W jest jego wierzchołkiem. X M W X N

14. KĄTY β KĄT OSTRY 0º < α < 90º α KĄT PROSTY β= 90º KĄT ROZWARTY 90º<γ< 180º γ

15. KĄTY • Kąt półpełny Ramiona kąta półpełnego tworzą prostą. • Kąt pełny < AWB =180º X A X W X B X W X B <BWB = 360º Ramiona kąta pełnego pokrywają się

16. KĄTY • Kąt zerowy < AWA = 0º Ramiona kąta zerowego pokrywają się. X X W A

17. KĄTY • Kąty wierzchołkowe X P X N β γ α Wδ X O X M Dwie proste przecinające się tworzą kąty wierzchołkowe < MWN i < OWP < MWO i < NWP α = γ β= δ

18. KĄTY • Kąty przyległe X C α β X X A W B Kąty przyległe AWC i CWB mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą . α + β =180 º

19. KĄTY • Kąt wklęsły R, P , O 180º< < ROP < 360º

20. WIELOKĄTY • Wielokąt jest ograniczony linią łamaną zamkniętą . • Nazwa wielokąta zależy od liczby kątów wewnętrznych w wielokącie (np. trójkąt, czworokąt , itp…) • Liczba boków, liczba kątów i liczba wierzchołków w danym wielokącie jest taka sama • Wielokąt który ma wszystkie kąty wewnętrzne wypukłe ( mniejsze od 180º ) nazywa się wielokątem wypukłym

21. WIELOKĄTY

22. WIELOKĄTY • Wielokąt, który ma co najmniej jeden kąt wklęsły (większy od 180 º ) nazywa się wielokątem wklęsłym.

23. WIELOKĄTY • Odcinek, który łączy dwa kolejne wierzchołki wielokąta nazywa się bokiem wielokąta ( AB, BC, CD, DE, EA) E A D B C • Odcinek ,który łączy dwa wierzchołki wielokąta , ale nie jest jego bokiem nazywa się przekątną wielokąta

24. WIELOKĄTY • Suma wszystkich boków wielokąta to obwód wielokąta. • Wielokąty foremne – są to wielokąty, które maja wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary. a ob = a+b+c b c

25. WIELOKĄTY a α a a a a α α β a a α = 60 º ob= 3a Trójkąt równoboczny β= 90º ob= 4a Kwadrat

26. WIELOKĄTY a a a a a a a γ a δ a a a γ= 108º ob= 5a Pięciokąt foremny δ= 120 º ob= 6a Sześciokąt foremny

27. TRÓJKĄTY • Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180º. • Suma dwóch boków trójkąta jest większa od trzeciego boku a+b>c b+c>a a+c>b b α+β+γ = 180º α γ a c β

28. TRÓJKĄTY • Trójkąt różnoboczny- każdy bok ma inną długość Trójkąt prostokątny Trójkąt rozwartokątny Trójkąt ostrokątny

29. TRÓJKĄTY • Trójkąt równoramienny – dwa boki (ramiona) są takiej samej długości. Kąty przy podstawie są równe. Wysokość poprowadzona z wierzchołka do podstawy jest osią symetrii. Trójkąt ostrokątny Trójkąt prostokątny Trójkąt rozwartokątny

30. TRÓJKĄTY • Trójkąt równoboczny – ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę 60º.

31. TRÓJKĄTY • Wysokość trójkąta –każdy trójkąt ma trzy wysokości, które przecinają się w jednym punkcie h1 h2 h3 Przyprostokątne h2 i h3 są wysokościami

32. TRÓJKĄTY h2= h3 W trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe . h1 h2 h3

33. TRÓJKĄTY h1 h1 = h2 =h3 W trójkącie równobocznym wysokości są równe h2 h3

34. TRÓJKĄT 30 30 C= 2a a= ½ c b c c 60 60 . a a W trójkącie prostokątnym o kątach wewnętrznych 30 º i 60ºkrótsza przyprostokątna jest zawsze połową długości przeciwprostokątnej.

35. CZWOROKĄTY • Czworokąty są to figury, które mają cztery boki, cztery kąty wewnętrznie cztery wierzchołki • W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360º

36. WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW • Trapezy to czworokąty, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych. a b a b a b a b Trapez prostokątny c D C <DAB = < ABC <ADC=< DCB a II c b=d IAC I= IBDI d b A B a Trapez równoramienny

37. WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW • Równoległobok to trapez , który ma dwie pary boków równoległych • Przeciwległe boki równoległoboku są równoległe i równe • Przeciwległe kąty równoległoboku są równe • Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy C B S D A

38. WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW • Romb to równoległobok o bokach równej długości • Przeciwległe boki rombu są równoległe • Przeciwległe kąty rombu są równe • Przekątne rombu są prostopadłe • Przekątne rombu dzielą się na połowy • Przekątne rombu dzielą kąty na połowy

39. WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW • Prostokąt to równoległobok, którego kąty wewnętrzne są kątami prostymi • - Przeciwległe boki prostokąta są równe i równoległe • Przekątne prostokąta są równej długości • Przekątne dzielą się na połowy

40. WŁASNOŚCI NIEKTÓRYCH CZWOROKĄTÓW • Kwadrat to prostokąt o równych bokach • Wszystkie kąty kwadratu są proste. • Przeciwległe boki są równoległe • Przekątne są równej długości • Przekątne są prostopadłe • Przekątne dzielą się na połowy • Przekątne dzielą kąty kwadratu na połowy

41. KOŁO I OKRĄG • Koło Okrąg C n D A B O • Odcinek łączący dwa punkty okręgu i przechodzący przez środek koła nazywamy średnicą • Odcinek łączący środek koła z punktem na okręgu nazywamy promieniem • Odcinek łączący dwa punkty okręgu to cięciwa • Cięciwy są różnej długości . • Najdłuższą cięciwą jest średnica

42. Pola wielokątów

43. POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW • Pole prostokąta Pole prostokąta jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków. P= a x b ob= 2a+2b b a

44. POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW • Pole kwadratu • Pole rombu P= a x a =a2 obw= 4a a Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku a P= a x h obw= 4a Pole rombu jest równe iloczynowi długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok a a

45. POLA I OBWODY WIELOKĄTÓW Pole trójkąta • Pole trapezu e P= a x h :2 obw= a+ b+c c b h D a B A b P= ( a + b )x h : 2 h a

46. Dziękuje za uwagę • Wykonała ; Maria KUBICKA