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Berechnung von Hochwasserwahrscheinlichkeiten mit dem Programm HQ-EX Aufgabenteil 1

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Berechnung von Hochwasserwahrscheinlichkeiten mit dem Programm HQ-EX Aufgabenteil 1. Hydroinformatik I Prof. Schöniger (TU) SS 2005. HQ-Ex Das Programm dient der Berechnung von Hochwasserwahrscheinlichkeiten. Es entstand in Übereinstimmung mit der Neufassung der DVWK-

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Presentation Transcript
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Berechnung von Hochwasserwahrscheinlichkeiten mit dem

Programm HQ-EX

Aufgabenteil 1

Hydroinformatik I

Prof. Schöniger (TU)

SS 2005

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HQ-Ex

Das Programm dient der Berechnung von

Hochwasserwahrscheinlichkeiten. Es entstand in

Übereinstimmung mit der Neufassung der DVWK-

Regel 101 „Empfehlung zur Berechnung

der Hochwasserwahrscheinlichkeiten“.

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Kurzbeschreibung des Programms:

  • Die Ermittlung eines Bemessungshochwassers erfolgt im Programm
  • in drei Stufen:
  • Stichprobenmomente, die für die Parameterschätzung und die

Berechnung von Konfidenzintervallen benötigt werden, sind

zu ermitteln (1)

  • (2) Parameterwerte für alle sieben analytische Verteilungsfunktionen

werden geschätzt. Die Parameterschätzung erfolgt abgesehen von

Ausnahmen bei der ME und LP3 für alle Verteilungsfunktionen

nach der

  • Momentenmethode
  • Maximum-Likelihood-Methode
  • Methode der wahrscheinlichkeitsgewichteten Momente
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Berechnung der Anpassungsmasse für alle analytischen Vertei-

lungsfunktionen und Schätzmethoden nach

    • Anpassungsmass D nach Lolmogorov
    • n2-Anpassungsmass
    • Quantil-Korrelation rp.

Es werden Stichproben analysiert!

Zugehörige empirische Verteilungsfunktionen werden durch 7

verschiedene analytische Verteilungsfunktionen (aF) in der Regel mit

drei unterschiedlichen Schätzmethoden für die Verteilungsparameter

approximiert.

Die Auswahl der aF erfolgt nach ihrer Bewährung in der hydrologischen

Bemessungspraxis sowie für einzelne besondere Anwendungsfälle

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Beispiel für eine Charakterisierung einer Verteilungsfunktion:

Dreiparametrische Pearson-Typ 3-Verteilung

P3

Dichtefunktion:

Verteilungsfunktion

(1)

slide7

Für die Darstellung der empirischen Verteilung der Stichprobe

wird ausschließlich die Eintragungswahrscheinlichkeit

nach Cunnane verwendet

  • DVWK-Merkblatt 251 (1999) gibt verschiedene Hinweise zur Daten-
  • gewinnung und -prüfung, nämlich zu:
  • Trendanalyse und -bereinigung,
  • Ausreiserbehandlung,
  • Prüfung auf Homogenität und Repräsentanz der Stichprobe,
  • Einbindung historischer Hochwasserereignisse,
  • Verwendung von partiellen Serien
  • (1)
slide8

Beispiel für eine Charakterisierung einer Verteilungsfunktion:

Dreiparametrische Pearson-Typ 3-Verteilung

P3

Gültigkeitsbereich:

Form:

Empirische Unterschreitungs-

wahrscheinlichkeit

(2)

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Beispiel für eine Charakterisierung einer Verteilungsfunktion:

Dreiparametrische Pearson-Typ 3-Verteilung

P3

Parameterschätzung: bei q3<0 Spiegelung an F-Achse (x -x)

bei n>50, q3*>0,15

1. Momentenmethode:

weitere Angaben s. DVWK-251/1999

(3)

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Wahrscheinlichkeitsanalyse

... mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsanalyse soll den beobachteten

Hochwasserscheitelabflüssen eines bestimmten Zeitraumes eine

Überschreitungswahrscheinlichkeit zugeordnet und eine Extrapolation

über den Beobachtungszeitraum hinaus ermöglicht werden. Zu-

nächst wird die Unterschreitungswahrscheinlichkeit P(x) ermittelt, aus

der sich die Überschreitungswahrscheinlichkeit (1-P(x)) und die zu-

gehörige Wiederholungszeitspanne Tn = 1/(1-P(x)) bestimmen läßt.

Wahl des Typs der Verteilungsfunktion

Art der Parameterschätzung ... ... haben entscheidenden Einfluss

auf das Ergebnis

erwartungstreue – effizient – robust

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Nach DVWK-Merkblatt 251/1999: Statistische Analyse von

Hochwasserabflüssen

stehen drei bekannte Parameterschätzungen zur Verfügung:

Momentenmethode (MM) unter Verwendung des arithmetischen

Mittels, der Standardabweichung und des Schiefekoeffizienten.

Methode der wahrscheinlichkeitsgewichteten Momente (WGW)

Maximum – Likelihood – Methode (MLM)

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HQ-EX – Programmablauf:

  • Schätzung aller Stichprobenmomnete, die für die Parameter-
  • Schätzung und die Berechnung von Konfidenzgrenzen benötigt
  • werden.
  • Schätzung der Parameter der sieben analytischen Verteilungs-
  • funktionen
  • Extremwertverteilung Typ 1(Gumbel – Verteilung) - E1
  • Allgemeine Extremwertverteilung - AE
  • Gemischte Extremwertverteilung (Rossi – Verteilung) - ME
  • Logarithmische Normalverteilung - LN3
  • Pearson – Typ 3-Verteilung - P3
  • Logarithmische Pearson-Typ e-Verteilung -LP3
  • Weibull – Verteilung - WB3
  • Berechnung der drei Anpassungsmaße
        • Anpassungsmaß D nach Kolmogorov
        • n2-Anpassungsmaß
        • Quantil-Korrelation rp
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Aufgabenstellung für Extremwertprognose mit HQ-EX

  • Wie groß sind die 50- und 100-jährlichen Hochwasserabflüsse
  • HQ 50 und HQ 100?
  • Welche Wiederholungszeitspannen Tn sind dem größten
  • beobachteten Jahreshöchstabflüssen max HQ = 78 m3s-1 und
  • dem Abfluss HQ = 95 m3s-1 zuzuordnen?
  • Wie groß ist das stochastische Risiko, dass der Abfluss max HQ
  • = 78 m3s-1 in der angenommenen Funktionsdauer von 30 Jahren
  • einmal erreicht oder überschritten wird?
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Tab. enthält für alle angepassten Verteilungen F die Quantile Q(P) = F[-1](P)

Für die zehn gebräuchlichen Wiederkehrintervalle T oder Unterschreitungswahrscheinlichkeiten P:

T (Jahre) 2 5 10 20 25 50 100 200 500 1000

P (%) 50 80 90 95 96 98 99 99,5 99,8 99,9

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In der Tabelle sind für alle Verteilungen und erfolgreich abgeschlossenen Schätzmethoden die Werte der

Parameter und der drei Anpassungsmaße D, n ² und rp2 verzeichnet:

Parameter der Verteilungsfunktion

Ergebnisse der statistischen Tests

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Die Tabelle enthält die aus der jeweiligen Stichprobe berechneten Momente bis zur vierten Ordnung, gegliedert in

drei Gruppen: (Normale) Momente, Momentenquotienten und Wahrscheinlichkeitsgewichtete Momente.

Zusätzlich werden vier weitere Stichprobencharakteristika angegeben: Mittelwert, Standardabweichung,

Variationskoeffizient und Schiefekoeffizient:

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x

Vertrauensbereich

von x(P)

k sx(P)

x(P)

Verteilungsfunktion

x(i)

Pi

P

empirische Unterschreitungswahrscheinlichkeit

Unterschreitungswahrscheinlichkeit P

Verteilungsfunktionund Konfidenzgrenzen

ad