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第 1 章 雷射加工物理基礎. 1.1 雷射物理基礎 1.2 雷射與物質的相互作用 1.3 雷射加工用雷射器 1.4 雷射加工用光學系統 1.5 雷射加工用數控系統. 1.1 雷射物理基礎. 1.1.1 雷射產生的機制 雷射（ Laser ）是受激輻射的光放大（ Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ），是區別於普通光源的新型光源。 雷射的光發射則是以受激輻射為主，各個發光中心發出的光波，都具有相同的頻率、方向、偏振態和嚴格的位相關係。. 一、原子的能階
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第 1 章雷射加工物理基礎 1.1 雷射物理基礎 1.2 雷射與物質的相互作用 1.3 雷射加工用雷射器 1.4 雷射加工用光學系統 1.5 雷射加工用數控系統
1.1 雷射物理基礎 • 1.1.1 雷射產生的機制 • 雷射（Laser）是受激輻射的光放大（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation），是區別於普通光源的新型光源。 • 雷射的光發射則是以受激輻射為主，各個發光中心發出的光波，都具有相同的頻率、方向、偏振態和嚴格的位相關係。
一、原子的能階 • 1.原子的結構 • 原子由原子核和電子組成。電子繞核旋轉有一定的動能，電子被核吸引有一定的位能（勢能），兩者之和就是電子的內能。若由於外界的作用，使電子與核的距離增大，則內能增大，距離縮小，則內能減少。
2.原子的能階 • 波爾假說指出，原子存在某些定態，在這些定態中不發出也不吸收電磁輻射，原子定態能量只能採取某些分立值E1、E2、……，這些定態能量的值稱為能階。 • 電子通過能階躍遷可以改變其軌道，當它從離核較遠的軌道（高能階）躍遷到離核較近的軌道（低能階）上時就發射光子，而從離核較近的軌道躍遷到離核較遠的軌道上時，則需要吸收光子。每個躍遷對應一個特定的能量和波長。與躍遷對應的高能階能量E2和低能階能量E1滿足關係式 • (1.1) • 式中，c為真空中的光速，c＝3×108m/s，為波長，ν為頻率，h為普朗克常數；h＝6.62×10-34J．s。
3.能階的分佈 • 物質結構在熱平衡狀態下，各能階上原子的數目遵從一定的規律。設原子體系的熱平衡溫度為T，在能階En上的原子數為Nn，則有 • (1.2) • 式中，k為波茲曼常數，該統計規律稱為波茲曼正則分佈律。示隨著能量En的增高，粒子數Nn依指數規律遞減。
若設E1和E2分別為任意兩個低能階和高能階，由波茲曼正則分佈律，兩能階上原子數之比為若設E1和E2分別為任意兩個低能階和高能階，由波茲曼正則分佈律，兩能階上原子數之比為 • (1.3) • 原子能階中能量最低的能階稱為基態，其他的能階稱為激發態。
二、受激輻射和自發輻射 • 1.激發過程和激發機率 • 正常情況下，大多數粒子處於基態，要使這些粒子產生輻射作用，必須把處於基態的粒子激發到高能階上去。 • 由於原子內部結構不同，相同的外界條件使原子從基態激發到各高能階的機率不同。通常把原子、分子或離子激發到某一能階上的可能性稱為這一能階的激發機率。
2.自發輻射、受激輻射和受激吸收[1] 圖1.2 三種躍遷過程
理論研究表明，光的發射過程分為兩種，一種是在沒有外來光子的情況下，處於高能階E2的一個原子自發地向低能階E1躍遷，並發射一個能量為的光子，這種過程稱為自發躍遷。由原子自發躍遷發出的光波稱為自發輻射。自發躍遷過程用自發躍遷機率A21描述。A21定義為單位時間內，N2個高能階原子中發生自發躍遷的原子數與N2之比，即理論研究表明，光的發射過程分為兩種，一種是在沒有外來光子的情況下，處於高能階E2的一個原子自發地向低能階E1躍遷，並發射一個能量為的光子，這種過程稱為自發躍遷。由原子自發躍遷發出的光波稱為自發輻射。自發躍遷過程用自發躍遷機率A21描述。A21定義為單位時間內，N2個高能階原子中發生自發躍遷的原子數與N2之比，即 • (1.4)
(dN21)sp為因自發躍遷由E2向E1躍遷的原子數。A21也稱為自發躍遷愛因斯坦係數。自發躍遷機率A21就是原子在能階E2的平均壽命 的倒數，即 • (1.5)
另一種發射過程是處於高能階E2上的原子，在頻率為ν的輻射場作用下，躍遷至低能階E1並輻射一個能量為的光子，這種過程稱為受激輻射躍遷。受激輻射躍遷發出的光波，稱為受激輻射。受激輻射躍遷機率為另一種發射過程是處於高能階E2上的原子，在頻率為ν的輻射場作用下，躍遷至低能階E1並輻射一個能量為的光子，這種過程稱為受激輻射躍遷。受激輻射躍遷發出的光波，稱為受激輻射。受激輻射躍遷機率為 • （1.6） • 式中，B21為受激輻射躍遷愛因斯坦係數，為輻射場單色能量密度。定義為單位體積內，頻率處於ν附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量。受激輻射躍遷機率W21不僅與原子性質有關，還與輻射場的有關。
處於低能階E1的一個原子，在頻率為ν的輻射場作用下，吸收一個能量為的光子，躍遷至高能階E2，這種過程稱為受激吸收躍遷。受激吸收躍遷機率為處於低能階E1的一個原子，在頻率為ν的輻射場作用下，吸收一個能量為的光子，躍遷至高能階E2，這種過程稱為受激吸收躍遷。受激吸收躍遷機率為 • （1.7） • 式中，(dN12)st為由於受激躍遷由E1向E2躍遷的原子數，B12為受激吸收躍遷愛因斯坦係數。受激吸收躍遷機率不僅與原子性質有關，還與輻射場的 有關。
在熱平衡狀態下，腔內原子數以能階分佈應服從熱平衡狀態下的波茲曼分佈，且單位時間內由能階E1向E2躍遷的原子數，與由能階E2向E1躍遷的原子數應當相等，即[1]在熱平衡狀態下，腔內原子數以能階分佈應服從熱平衡狀態下的波茲曼分佈，且單位時間內由能階E1向E2躍遷的原子數，與由能階E2向E1躍遷的原子數應當相等，即[1] • （1.8） • 則三個愛因斯坦係數之間的比例關係為 • B12＝B21 • （1.9）
受激輻射與自發輻射最重要的區別在於干涉性。自發輻射是原子在不受外界輻射場控制情況下的自發過程，大量原子的自發輻射場的相位是不干涉的，輻射場的傳播方向和偏振態也是無規分佈，而受激輻射是在外界輻射場控制下的發光過程。因此，受激輻射場的頻率、相位、傳播方向和偏振態與外界輻射場完全相同。雷射就是一種受激輻射的干涉光。受激輻射與自發輻射最重要的區別在於干涉性。自發輻射是原子在不受外界輻射場控制情況下的自發過程，大量原子的自發輻射場的相位是不干涉的，輻射場的傳播方向和偏振態也是無規分佈，而受激輻射是在外界輻射場控制下的發光過程。因此，受激輻射場的頻率、相位、傳播方向和偏振態與外界輻射場完全相同。雷射就是一種受激輻射的干涉光。
3.能階的壽命 • 被激發到高能階上的原子是不穩定的，會很快地自發躍遷到低能階，它們在高能階（激發態）上的平均停留時間，稱為原子在該能階上的平均壽命，簡稱為能階的平均壽命，通常用 來表示，它是自發躍遷機率A21的倒數。
三、雷射產生的機制——光的受激輻射放大 • 1.粒子數反轉 • 光通過介質時，受激輻射和受激吸收同時存在，互相競爭。如果受激輻射的光子數多於受激吸收的光子數，即在dt時間內受激輻射和受激吸收的光子數之差，dN21－dN12＞0，則對外表現的是光的放大。如果受激吸收的光子數多於受激輻射的光子數，即dN21－dN12＜0，則對外表現的是光的吸收。 • 高能階上的粒子數N2大於低能階上的粒子數N1時的狀態，稱為粒子數反轉。熱平衡狀態下實現粒子數反轉是不可能的，只有當外界向介質提供能量時，使介質處於非平衡狀態下，才可能實現粒子數反轉。 • 產生粒子數反轉分佈的介質，稱為激發介質，通常稱為雷射器的工作物質。形成粒子數反轉分佈是產生雷射的必要條件。
2.實現粒子數反轉的條件 • 要實現粒子數反轉，介質本身的能階結構應當存在亞穩態，以利於高能階上粒子數的積存，實現高能階上的粒子數N2大於低能階上的粒子數N1。同時必須採用外界激發方式向介質提供能量。對於不同類型的介質，實現粒子數反轉的具體方式不同。外界激勵的過程又稱為激發。
常用的能階系統有二能階系統、三能階系統、四能階系統等。二能階系統含有E1和E2兩個能階，一般上能階E2的壽命很短，難以實現粒子數反轉。三能階系統含有E1、E2和E3三個能階，如摻鉻離子的紅寶石晶體，是在亞穩態能階E2和基態能階E1兩個能階間實現粒子數反轉。四能階系統含有E0、E1、E2和E3四個能階，如摻釹離子的YAG晶體或釹玻璃，是在亞穩態能階E3和低能階E2兩個能階間實現粒子數反轉。常用的能階系統有二能階系統、三能階系統、四能階系統等。二能階系統含有E1和E2兩個能階，一般上能階E2的壽命很短，難以實現粒子數反轉。三能階系統含有E1、E2和E3三個能階，如摻鉻離子的紅寶石晶體，是在亞穩態能階E2和基態能階E1兩個能階間實現粒子數反轉。四能階系統含有E0、E1、E2和E3四個能階，如摻釹離子的YAG晶體或釹玻璃，是在亞穩態能階E3和低能階E2兩個能階間實現粒子數反轉。
3.介質的增益作用 • 激發介質經外界激發實現粒子數反轉後，對一定頻率的光就具有放大作用，此時的激發介質稱為增益介質。介質對光的放大能力用增益係數G來描述。如圖1.4所示，一束光通過增益介質，設它在x＝0處的光強度為I0，在x處的光強度為I，在x＋dx處的光強度為I＋dI。若為吸收，則有dI＝-Idx，其中 為介質的吸收率。若為放大，則有 • dI＝GIdx（1.10） • （1.11）
4.光學共振腔 • (1)共振腔的作用：激發介質實現了粒子數反轉分佈 後，可以做光放大器。
(2)共振腔的形式：光學共振腔可以依不同的方法(2)共振腔的形式：光學共振腔可以依不同的方法 分類，如分為球面腔和非球面腔、兩鏡腔和多 鏡腔、高損耗腔和低損耗腔、端面反饋腔和分 佈反饋腔、摺疊腔和環形腔等。 • 常用的雷射兩鏡腔的主要形式有平行平面腔、雙凹腔和平凹腔，如圖1.7所示。
平行平面腔由兩個平行平面反射鏡組成，光學上稱為法布里－比洛干涉儀，簡稱為F-P腔，多用於固體雷射器。雙凹腔由兩個凹面反射鏡組成，其中一種特殊而常用的形式是共焦腔，由兩個曲率半徑相同的凹面反射鏡組成，且兩鏡間距離等於曲率半徑，兩鏡面與焦點重合，共焦腔衍射損耗小，調整容易。平凹腔由一個平面反射鏡和一個凹面反射鏡組成，其中一種特殊而常用的形式是半共焦腔，相當於共焦腔的一半，因為光在腔內來回反射，因此它在光學上與共焦腔是等價的。平行平面腔由兩個平行平面反射鏡組成，光學上稱為法布里－比洛干涉儀，簡稱為F-P腔，多用於固體雷射器。雙凹腔由兩個凹面反射鏡組成，其中一種特殊而常用的形式是共焦腔，由兩個曲率半徑相同的凹面反射鏡組成，且兩鏡間距離等於曲率半徑，兩鏡面與焦點重合，共焦腔衍射損耗小，調整容易。平凹腔由一個平面反射鏡和一個凹面反射鏡組成，其中一種特殊而常用的形式是半共焦腔，相當於共焦腔的一半，因為光在腔內來回反射，因此它在光學上與共焦腔是等價的。
(3)共振腔的穩定性條件：要獲得雷射器的穩定輸出，使傍軸光線能在腔內往返任意多次而不橫向逸出腔外，必須使共振腔達到穩定性條件。常用g參數來描述雷射共振腔的性質，共振腔的g參數定義為(3)共振腔的穩定性條件：要獲得雷射器的穩定輸出，使傍軸光線能在腔內往返任意多次而不橫向逸出腔外，必須使共振腔達到穩定性條件。常用g參數來描述雷射共振腔的性質，共振腔的g參數定義為 • (1.13) • 其中，r1和r2分別為兩個反射鏡的曲率半徑，當凹面鏡向著腔內時，r取正值。而當凸面鏡向著腔內時，r取負值。L為兩個反射鏡間的距離，即雷射共振腔的腔長。
根據理論分析[1]，共振腔的穩定性條件為 • 0＜g1g2＜1 （1.14） • 所有滿足條件g1g2＜0和g1g2＞1的腔都稱為非穩腔，其特點是，沿著軸光束在腔內往返有限次則橫向逸出外，幾何損耗大。所有滿足條件g1g2＝1和g1g2＝0的腔都稱為臨界腔。
共振腔的穩定性條件常用共振腔穩定性圖來表示，如圖1.8所示。共振腔的穩定性條件常用共振腔穩定性圖來表示，如圖1.8所示。 圖1.8共振腔穩定性圖腔
(4)共振腔的共振條件和閾值：要使雷射器產生振盪，應滿足以下兩個條件。(4)共振腔的共振條件和閾值：要使雷射器產生振盪，應滿足以下兩個條件。 • a.振幅條件：光在腔內往返一次，由於激發介質而得到的增益，必須大於或等於此期間光的全部損失（包括吸收、散射、衍射、反射及以雷射形式輸出等損耗）。如果設激發介質的增益係數為 ，兩腔鏡的反射率分別為R1和R2，雷射光束在腔內傳播時的損耗係數為，雷射器腔長為L，則振幅條件為[2] • （1.15）
b.相位條件：光在雷射共振腔內往返一次相位的改變為2π的整數倍，即形成駐波，才能有穩定的振盪輸出。b.相位條件：光在雷射共振腔內往返一次相位的改變為2π的整數倍，即形成駐波，才能有穩定的振盪輸出。 • 在雷射器中，激發介質的增益係數必須超過由振盪條件所決定的值時，才能產生雷射振盪，而激發介質的增益係數是正比於粒子反轉數N2－N1的，為此，雷射器的激出必須超過某一限度，才能滿足振盪條件輸出雷射，這個限度稱為雷射器的閾值。共振腔的閾值增益Gm應當為 • （1.16） • 閾值是描寫雷射器整體性能的重要參數。
(5)共振腔的振盪模式：光學共振腔的振盪模式，是能夠在腔內存在的穩定的光波的基本形式。(5)共振腔的振盪模式：光學共振腔的振盪模式，是能夠在腔內存在的穩定的光波的基本形式。 • 雷射的振盪模式通常用TEMmnq表示，TEM是橫電磁波“Transverse Electromagnatic Wave”的縮寫，下標m、n、q可以分別取0、1、2、3等整數值，一組確定的m、n、q值對應於一種雷射模式。其中m、n表示該模式在垂直於腔軸的平面內的振幅分佈情況，稱為橫模數。 • q表示該模式在光腔軸向形成的駐波的節點數目，稱為縱模數。由m、n、q三個數共同確定該模式的振盪頻率。
a.縱模：雷射共振腔要存在穩定振盪，即形成駐波，需要滿足一定的頻率條件。雷射器輸出的雷射縱模頻率，實際上是滿足多束光干涉亮條紋條件的一系列頻率。a.縱模：雷射共振腔要存在穩定振盪，即形成駐波，需要滿足一定的頻率條件。雷射器輸出的雷射縱模頻率，實際上是滿足多束光干涉亮條紋條件的一系列頻率。 • 由物理光學理論可知[3]，在正入射情況下，多束光相長干涉的條件為 • （1.17） • 式中，n和L分別為共振腔內介質的折射率和共振腔長度；m為干涉級。則縱模頻率為 • （1.18） • 式中，c為光速。相應的波長為 • （1.19）
即有一系列頻率（或波長）的光能在腔內振盪，每一個頻率的振盪對應一個駐波形式，這種軸向模式稱為雷射縱模。兩相鄰雷射光束縱模間隔為即有一系列頻率（或波長）的光能在腔內振盪，每一個頻率的振盪對應一個駐波形式，這種軸向模式稱為雷射縱模。兩相鄰雷射光束縱模間隔為 • （1.20） • 雷射輸出還必須滿足一定的振盪閾值條件，所以雷射輸出頻率只有如圖1.9所示的有限的幾個。
b.橫模：是光場在垂直於腔軸方向的平面內的光強度分佈情況。圖1.10列出了幾個簡單橫模在垂直於腔軸的平面內的振幅和光強度度分佈情況，TEM00稱為基模，TEM10、TEM20、TEM30、TEM40及TEM01、TEM12等稱為高階模。b.橫模：是光場在垂直於腔軸方向的平面內的光強度分佈情況。圖1.10列出了幾個簡單橫模在垂直於腔軸的平面內的振幅和光強度度分佈情況，TEM00稱為基模，TEM10、TEM20、TEM30、TEM40及TEM01、TEM12等稱為高階模。
(6) 共振腔的品質因數：是用來描述雷射器損耗的一個參數。定義為(6) 共振腔的品質因數：是用來描述雷射器損耗的一個參數。定義為 • （1.21）
其中，ν是雷射的頻率。若設腔長為L，腔反射鏡的有效反射率為R，儲存在腔內的能量為E，則雷射在腔內反射一次損耗的能量為(1－R)E，雷射在腔內走一次所需時間為nL/c，n和c分別為共振腔內介質的折射率和光速，則單位時間內損耗的能量為，因此有其中，ν是雷射的頻率。若設腔長為L，腔反射鏡的有效反射率為R，儲存在腔內的能量為E，則雷射在腔內反射一次損耗的能量為(1－R)E，雷射在腔內走一次所需時間為nL/c，n和c分別為共振腔內介質的折射率和光速，則單位時間內損耗的能量為，因此有 • （1.22） • 共振腔的Q值越大，損耗越小，因而閾值越低，越容易形成雷射振盪。
5.雷射的產生 • 根據上述討論，雷射的產生應具備三個要素：具有亞穩態能階結構的激發介質，即雷射工作物質。外界激發源，提供能量使上下能階間實現粒子數反轉。雷射共振腔，提供正反饋，維持光束的振盪，同時提高了雷射的方向性。
1.1.2 雷射光束的特性 • 一、高強度 • 光強度定義為單位時間通過單位面積的能量，單位為W/cm2。對於普通光源來講，由於方向性很差，所以光強度很低。而對於雷射來講，由於共振腔對光束方向性的限制，雷射光束的發散角很小，所以光強度很高。 • 例如，一台輸出功率為10mW的氦氖雷射器，光束發散角為10-4rad，其輻射亮度為1010W/(m2．sr)[瓦／（平方米．球面度）]，比太陽光的輻射亮度3×106W/(m2．sr)高幾千倍。
二、高方向性 • 普通光源是自發輻射，由於光是直線傳播，發光面發出的光向各方向傳播，因此發散角很大，一般為4 rad，即使做成探照燈，也有10-1rad數量級的發散角。而雷射器發出的雷射，由於是受激輻射，共振腔對光束方向性的限制，雷射光束的發散角很小，一般是毫弧度（10-3rad）數量級。雷射光束的發散角很小，說明雷射光束的方向性好。方向性越好，表示雷射光束傳播到很遠的距離仍可保持高強度 • 氦氖雷射器，它的發散角可達10-4rad的數量級，是目前方向性最好的雷射器。
三、高單色性 • 單色性是指光的頻率或波長單純的程度。理想單色光是不存在的。原子吸收或發射所產生的任何譜線，其頻率或波長都擴展在一定的範圍內，即有一定的寬度，稱為譜線寬度，這是衡量光的單色性好壞的量度。把光譜線最大強度下降到一半處對應的寬度 （或 ）稱為該光譜線的譜線寬度，如圖1.11所示。
普通光源發出的光的譜線寬度很寬，如太陽光和普通燈光的譜線寬度 為幾百奈米，雷射出現之前單色性最好的光源氪燈（Kr86）發出的光的譜線寬度 為10-2nm數量級。
四、高干涉性 • 光波場的干涉性分為時間干涉性和空間干涉性。 • 時間干涉性是指空間一點在兩個不同時刻的干涉性，用來描述同一光束傳播方向上各點間的相位關係，與光源發出光的干涉長度和干涉時間有關，而干涉時間 與光源發出光的譜線寬度 成反比，有 • （1.23）
這說明光源發出光的譜線寬度 越窄，干涉時間越長，時間干涉性越好，允許在同一光束傳播方向上各點間產生干涉的距離越大。 • 空間干涉性是指空間兩點在同一時刻的干涉性，用來描述垂直於光束傳播方向平面內各點間的相位關係，與光源本身的空間尺寸b有關，光源本身的空間尺寸b與橫向干涉長度D同樣成反比，有 • （1.24） • 這說明光源的尺寸越小，空間干涉性越好，允許在垂直於光束傳播方向平面內，各點間產生干涉的距離越大。
1.1.3 雷射器的輸出特性及其對雷射加工的 影響 • 一、雷射波長 • 雷射波長與雷射光束的聚焦程度也有關係，聚焦後光斑一般為幾十微米，將受到衍射極限的限制，由於衍射角 （為光波長，a為衍射孔徑尺寸），因此波長越短，越有利於聚焦。
常用雷射器中，Nd：YAG雷射器輸出1064nm的紅外光，CO2雷射器輸出10640nm的紅外光，這些紅外光的波長，頻率低，因而光子能量小，加工過程中，主要是熱作用過程，屬於“雷射光熱加工”。熱加工主要用於雷射焊接、切割、表面處理等。準分子（KrF）雷射器輸出249nm的紫外光，其波長短，頻率高，因而光子能量大，甚至可高於某些物質分子的結合能，可以直接深入到材料內部進行加工，屬於“雷射光冷加工”。紫外光用於加工時，物質可以發生電子能帶躍遷，對於某些聚合物還可以破壞或削弱分子間的結合鍵，實現對材料的剝蝕加工，得到極高的加工品質。冷加工適合於光化學沉積、雷射快速成形技術、雷射蝕刻和氧化等。常用雷射器中，Nd：YAG雷射器輸出1064nm的紅外光，CO2雷射器輸出10640nm的紅外光，這些紅外光的波長，頻率低，因而光子能量小，加工過程中，主要是熱作用過程，屬於“雷射光熱加工”。熱加工主要用於雷射焊接、切割、表面處理等。準分子（KrF）雷射器輸出249nm的紫外光，其波長短，頻率高，因而光子能量大，甚至可高於某些物質分子的結合能，可以直接深入到材料內部進行加工，屬於“雷射光冷加工”。紫外光用於加工時，物質可以發生電子能帶躍遷，對於某些聚合物還可以破壞或削弱分子間的結合鍵，實現對材料的剝蝕加工，得到極高的加工品質。冷加工適合於光化學沉積、雷射快速成形技術、雷射蝕刻和氧化等。
