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Capitulo III.I. Microeconomía II - 1998 -. LA FIRMA: Estática comparada. La firma y El mercado. La firma y El mercado. Estática Comparada. Optimización. Producción. Optimización. Producción. Panorámica. La firma. La firma. Moviéndonos del óptimo.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Microeconomía II

- 1998 -

LA FIRMA: Estática comparada

slide3

La firma

y

El mercado

La firma

y

El mercado

Estática Comparada

Optimización

Producción

Optimización

Producción

Panorámica

La firma

slide4

La firma

Moviéndonos del óptimo...

  • Deducimos las reacciones de la empresa para pequeños cambios.
  • Son las funciones de respuesta
  • Examinaremos tres tipos de ellas, tratando a la firma como una ...
  • ... Caja negra
slide5

precios del mercado

`niveles de producción;

demandas

La firma

Cómo funciona?...

slide6
LA FIRMA COMO UNA “CAJA NEGRA”
  • Use el hecho de que la firma es optimizadora.
  • El comportamiento puede ser predecido con las condiciones de óptimo necesarias y suficientes.
  • Las CPO pueden resolverse para producir funciones de respuesta.
  • Sus propiedades derivan de la función solución.
slide7
Los problemas de la CAJA NEGRA

La firma

Optimización

La firma y el mercado

Estática

Comparada

Producción

Demanda del factor ordinaria

Demanda condicional del factor

Oferta

Demanda ordinaria

Oferta

slide8

m

i=1

Swi zi

Elegimos un z que minimiza

La solución de la primera etapa del problema ...

...sujeto a la restricción de producción...

Q³G(z)

… y las condiciones de no- negatividad

z³ 0

slide9

y, presumiblemente...

Costo mínimo como una función de variables exógenas...

C(w, Q) := min å wi zi

Nivel de producción dado

vector de precios

de factores

slide10
…Demanda óptima como función de variables exógenas

z1* = H1(w,Q)

z2* = H2(w,Q)

... ... ... ...

zm* = Hm(w,Q)

ü

ý

þ

una para cada uno de los m factores

slide11

Función de Demanda Condicionada

(nuestra primera función de respuesta)

en función de los precios de los factores

…y el nivel de producción

zi* = Hi(w,Q)

Demanda del factor i, condicionada por el nivel de producciónQ

Necesitamos examinar la primer etapa del proceso de maximización

slide12

Tomando el caso convencional...

z2

z1

z

z

2

2

El resultado depende de la forma de Z

z

z

1

1

z

z

2

2

z

z

1

1

slide13

…y de nuevo para obtener...

w1

z2

z1

z1

Empezamos con un valor arbitrario de w1 ...

Lo hacemos nuevamente para un menor valor de w1 ...

La curva de demanda condicionada

Mapa de óptimos dentro del espacio (z1,w1)

H1(w,Q)

slide14
Puntos para resaltar
  • En el caso “convencional...
  • ... el conjunto de restricción es convexo, con límite ( o frontera) suave.
  • Encontramos que la solución es una función continua...
  • ...es univaluada.
slide15

Qué pasa en el caso de “no convexidad...?

z2

_

Z(Q)

z1

2

z

z

2

2

El resultado depende de la forma de Z

z

z

1

1

z

z

2

2

z

z

1

1

slide16

... Ahora probamos un valor mucho menor de w1

Pero… qué pasa en el medio?

Correspondencia de demanda

Z No-convexo : salta en z*

Otra vez el mapa de óptimos dentro del espacio (z1,w1)

w1

z2

_

Z(Q)

z1

2

z1

slide17

multiples factores a este precio

Ningún precio produce esta

solución

Correspondencia de demanda

w1

z1

slide18

Permítamos dejar ésta dificultad de lado...

Puntos para recordar

  • En este caso...
  • ... el conjunto de restricción es no-convexo
  • Encontramos que la solución es una función discontinua...
  • ... La función es multivaluada en la discontinuidad.
slide19

Se acuerdan...?

Asumimos la existencia de la función de demanda condicionada

  • Tomemos como dado que las funciones de demanda de factores univaluadas existen.
  • ¿Cómo están relacionadas con la función de costo?
  • ¿Cuáles son sus propiedades?
  • ¿Cómo están relacionadas con las propiedades de la función de costo?
slide20

¶C(w, Q)

¶wi

_______

= zi*

Se acuerdan de...?

slide21

Pendiente de la función de costo óptima

Demanda óptima del factor i

…si, es el Lema de Shephard

Ci(w, Q) = zi*

slide22

i

___

¶wj

Diferenciando...

Y entonces...

Ci(w, Q) = Hi(w, Q)

Función de demanda condicionada

slide23

Por qué...??

Y ahora, para un resultado sencillo:

Lo que nos da...

Cij(w, Q) = Hji(w, Q)

Cji(w, Q) = Cij(w, Q)

Derivada segunda

slide24
Las derivadas segundas son conmutativas...

¶2

_____

¶wj ¶wi

¶2

_____

¶wi ¶wj

=

slide25
El significado económico...

Hij(w, Q) = Hji(w, Q)

El efecto del precio

del factor jen la

demanda

condicionada del

factor i

El efecto del precio del factor ien la demanda condicionada del factor j

slide26

Porque la función de costo es cóncava en precios… :

Pusimos j=i. “Caso especial”

Ahora para un resultado aun más simple :

Hii(w,Q)

Cii(w, Q) =

…entonces ésta debe ser negativa también

Esta debe ser negativa

... Y entonces:

slide27

La pendiente de la curva de demanda condicionada es negativa

Considere la demanda del factor 1

wi

Curva de demanda

condicionada

Hi(w,Q)

Hii(w,Q) < 0

zi

slide28
La función de demanda condicionada ...
  • La no-convexidad de Z produce discontinuidad en H
  • Los efectos precio cruzados son simétricos
  • La demanda de x en respuesta a su propio precio Px posee pendiente negativa.
slide29
Problemas de la CAJA NEGRA

LA FIRMA

Optimización

La firma y el mercado

Estática Comparada

Producción

Demanda condicional del factor

Demanda de factor ordinaria

Demanda condicional del factor

Oferta

Demanda de factor ordinaria

slide30

Producción óptima

La segunda etapa del problema

max PQ - C(w,Q)

sujeto a Q ³ 0

slide31
(las segundas funciones de respuesta)

Q* = S (w, P)

Oferta del producto

Necesitamos examinar la segunda etapa del proceso de optimización

slide32

P

P

P

P

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q

Q

Note que pasa debajo del Costo Medio...

Ahora permitamos que P descienda...

A un P dado, existe un Q óptimo

CQ

C/Q

Q

slide33

Producción indeterminada a este precio

no hay precios que den ésta

solución

CURVA DE OFERTA

Q=S(w,P)

P

_

Q

slide34

RCAE

z

2

Función de Producción con Rendimientos crecientes a Escala

Q

0

z

1

slide35
La función de oferta...
  • La pendiente de la curva de oferta es positiva
  • La no-concavidad de G produce discontinuidad enS
  • RCAE significa que G es no-concava y también que S es discontinua
slide36
Problemas de la CAJA NEGRA

La firma

Optimización

La Firma y el Mercaco

Estática Comparada

Producción

demanda condicional del factor

demanda condicional del factor

Oferta

Oferta

Demanda de factor ordinaria

slide37

zi* = Hi(w,Q)

demanda del factor i,

condicionada por la producción Q

Q* = S (w, P)

Oferta de productos

Ahora juntamos las dos etapas del proceso de optimización

zi* = Hi(w,Q)

Q* = S (w, P)

slide38

(nuestra tercera función de respuesta)

Sustituyendo:

=:

demanda del factor i

(no condicionada )

Di(w, P)

Hi(w, S(w, P))

slide39

... Y permitamos que el precio del factor 1 caiga

Caída del precio del factor: efecto sustitución

Consideremos la demanda del factor 1

w1

Curva de demanda condicional

H1(w,Q)

nivel inicial del precio

Caida del precio

Cambio en el costo

z1*

z1

slide40

Curva de demanda condicional Original

Caída del precio del factor: efecto total

w1

Nueva curva de demanda conditional

Curva de demanda ordinaria

Caída del precio

z1*

z1**

z1

slide41
La función de demanda ordinaria…
  • La no-convexidad de Z puede producir una D discontinua

Las mismas propiedades básicas que la función H

  • Los efectos precios cruzados son simétricos
  • La demanda con respecto a su propio precio tiene pendiente negativa
slide42

La Firma

y el

Mercado

La Firma

y el

Mercado

Estática Comparada

Estática Comparativa

Optimización

Producción

Producción

Repaso...

LA FIRMA

slide43

El Corto

Plazo

Un Caso Especial

La Firma

La Firma

y el Mercado

Estática Comparada

Producción

Optimización

slide44

El Corto Plazo...

  • No es un momento en el tiempo pero…
  • ... está definido por restricciones adicionales dentro del modelo
slide45

m

i=1

P :=PQ -Swi zi

zm = `zm

Con condiciones de borde

El problema del corto plazo se basa en el enfoque tradicional

Elegimos Q y z que maximisen

...sujeto a la restricción de producción...

Q³G(z)

Q³0

…y algunas condiciones obvias:

z³ 0

slide46
La solución ahora involucra la función de costos a corto plazo

~

C(w, Q,`zm ) := min S wi zi

{zm= zm }

slide47

~

£ C(w, Q,`zm)

Por definición...

Compare con la solución sin restricciones de borde....

C(w, Q) := min S wi zi

slide48

Miremos el gráfico...

Por consiguiente...

Compare con la solución sin la restricción de borde....

~

C(w, Q) C(w, Q, `zm)

_______ ___________

£

Q Q

slide49

P

El costo medio en el corto y largo plazo

C/Q

~

C/Q

_

Q

Q

slide50

P

Costo Marginal en el corto y largo plazo

CQ

~

CQ

_

Q

Q

slide51

C/Q

~

CQ

CQ

~

C/Q

_

Q

La curva de oferta es más empinada

en el corto plazo

P

Relaciones entre corto y largo plazo

Corto plazo

Largo plazo

Q

slide52
También lo es la curva de demanda condicional

w

1

Corto plazo

H1(w,Q)

Largo

plazo

~

H1(w,Q ,`zm)

z

1

slide53
Usted debe recordar esto...

Relaciones funcionales

LA FIRMA

slide54

Y ellas enganchan todas juntas asi...

Relaciones funcionales básicas

Hi(w,Q)

Demanda del factor i,

conditionada por la producción

S (w,P)

Oferta de productos

Di(w,P)

Demanda del factor i

(no conditionada)

Hi(w, S(w,P)) = Di(w,P)