Market survey & Forecast 市场调查与预测 (6) 制作：陈晓慧武汉理工大学出版社 2009 年 4 月

Market survey & Forecast 市场调查与预测 (6) 制作：陈晓慧武汉理工大学出版社 2009年4月

第六章时间序列预测法 在我们的生活中，有时候需要对未来的经济现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的经济现象，当把历史数据按照时间顺序排列进行分析、归纳、总结，就可从中得到一些规律东西，并利用这些规律进行预测。而时间序列预测法是市场预测中一个重要方法之一。时间序列是指各种各样的社会、经济、自然现象的数量指标依时间秩序排列起来的统计数据(动态)。例如，武汉理工大学的每年招生人数是依时间变化的，这就是一种时间序列。

时间序列预测法 • 是根据历史资料和数据，按照时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势、将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。 • 时间序列预测法特点 • 在时间序列中，数据的大小受到各种因素的影响。数据的变化趋势也表现出各种形状，通常根据这些影响因素将数据的变化趋势分为四大类：长期趋势、季节趋势、循环趋势、和不规则变动。 • 对于前三种数据趋势预测问题，由于数据呈现某种规律性，因此能够将数据进行简化、分析，从而使预测成为可能；而不规则变动是指由某种偶然因素引起的突然变动，如战争的发生、政权的更迭、重大的自然灾害（地震、海啸）等，预测的难度就大，有的甚至无法预测。

第一节时间序列概述 时间序列预测法早在国外应用，国内是在二十世纪60年代初应用于水文预测，随计算机的广泛应用，在许多领域已经应用，并取得了很好的效果。目前，已成为世界各国进行市场预测的基本方法。一、时间序列分析时间序列一般用：y1,y2,…,yt…;表示，其中t—时间在时间序列中，每个时期变量数值的大小，都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下四类：

1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。如图所示。 . . . . . 销售额销售额销售额时间时间时间（a）上升变动趋势图 (b) 下降变动趋势图 (c) 水平变动趋势图图时间序列数据长期趋势变化曲线

2、季节变动(Seasons Variety)指由于自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工业的季节变动。季节变动的周期比较稳定，一般，周期为一年。季销售额年销售额时间时间图4-2 时间序列数据季节变化曲线图4-3 时间序列数据循环变化曲线

3、循环变动(Alternation variety )如图4-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都会在周期内有波动，而季节波动的时间序列周期长短固定；而循环变动的时间序列波动较长、周期长短不一，少则一两年，多则数年甚至是数十年，周期不好预测。 4、不规则变动(Irregular Variety) 它是由各种偶然性因素引起的无周期变动。又可分为突然变动和随机变动。例如，战争、自然灾害、地震、意外事故的改变所引起的变动都属于突然变动；而随机变动是由随机因素所产生的影响。（前两天，日本地震）二、时间序列的组合形式时间序列是由长期变动、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型：

对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将要分别介绍这类问题的预测方法。对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将要分别介绍这类问题的预测方法。

第二节平均数预测法 平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法，它通过计算时间序列一定项数的平均数，来估计模型参数，建立趋势变动分析预测模型进行外推预测。一、全列算术平均法(Average) 是移动平均法的一种，它含有算术平均法、几何平均法、加权平均法等。 1、算术平均法：设时间序列为：

用此公式应注意： （1）时间序列波动较小的情况下使用；（2）预测值可用最后一年的每月平均值或数年的每月平均值；（3）当观察期的长短不同，预测值也随之不同（误差）若误差过大，就会使预测失去意义，因此，预测时应确定合理的误差，误差公式为：（4）当时间序列波动较小时，预测期可短一些；反之，可长一些。

补充资料 1、显著性水平（α）—本来正确的数据却被错误的否定掉，即犯弃真错误，犯此错误的概率称为显著性水平。 β—本来错误的数据却被认为是正确的而被保留下来，即犯存伪错误，犯此错误的概率记作β。 (n-m-1)—自由度。其中：n—时间序列的个数 m—自变量的个数 2、标准差（S）—实质上是平均差，它反映个体与平均值差别的程度。

算数平均预测法举例1 请你根据食盐在2001年~2004年的每月销售量见表所示，预测2005年的每月销售量。表食盐的销售量及平均值

解：由表可知， 方法（1）以2001年~2004年的4年的月平均值作为2005年的预测值，则有：

在95%的置信度下，确定2005年每月预测区间为：在95%的置信度下，确定2005年每月预测区间为：方法（2）以2004年每月的平均值作为1998年的每月预测值结论比较 (1)、(2)可知：方法(1)精确度高。

问题表某商店汗衫的销售量统计表单位：百元某商店汗衫的销售量如表所示，试预测第第五年每月的销售量。

由表可知： （1）1~12月内出现季节波动，特别是在6~8月份，要比淡季高出2~3倍。（2）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一年的销售量逐年增加）在这种情况下，用算术平均法求第四年每月的平均值，显然误差较大,就不能用这种方法

2、几何平均(Geometry Mean ) (1)n个变量值乘积的n次根; (2)适用于对比率数据的平均; (3)主要用于计算平均增长率; (4)G的确定方法：①根据公式直接计算 ② (5)可看作是平均数的一种变形。

问题1 某水泥厂1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2002年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%，求各年的平均增长率。解：

问题2 一位投资者购有一种股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分别为4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,计算其平均收益率。

几何平均预测法 适用条件：具有对比或近似对比关系的时间序列。

问题3 某企业1991~2004年的销售额资料如表所示，预测该企业2005年的销售额表某企业1991~2004年的销售额

解:（方法一）由预测公式直接计算(略) (方法二)由环比指数进行预测预测步骤如下：（1）以上年度的基数分别求各年的环比指数。 1991年的环比指数=81/71×100%=114.08% 2004年的环比指数=83/81×100%=102.47%, 同理可得出各年的环比指数，见表（2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。可用两种方法： ①直接用所求得的环比指数，求平均发展速度。

②采用对数运算，求得的环比指数的几何平均数，见表。②采用对数运算，求得的环比指数的几何平均数，见表。 G=arclg ∑lgxi/n=arclg2.0231=105.46 平均发展速度为5.52%。两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四舍五如的原因。（3）求环比指数几何平均数的简便算法。以1991年销售额为x0（基数），……，2004年销售额为xn （当前期），那么其环比指数的几何平均数为：

表 1991 ~ 2004年销售额及几何发展速度 单位：万元

3、加权平均法 是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别赋予不同的权重，然后再平均的方法。特点：加权后的平均值包含了长期趋势变动。

ω的选择原则: 由表达式可知, ω的选择不同, 近期数据的数据权重选择大一些;远期数据权重选择小一些. 有三种形式: (1)当xt 变动不大时, 采用等差级数的形式,1,2,…,n (2)当xt变动较大时,采用等比级数的形式,1,2,4,8…, (3)当 xt变动不大时,采用0.2,0.3,0.5, …等

问题: 某商店近几年的资料如表所示，试预测1998年的销售额。表 1993~1997年销售额及赋权权值单位：万元

二、移动平均法 分析:由表可知,随着时间的推移,销售额逐年稳步的增加,若用算术平均或几何平均,其预测值较小,不能刻化时间序列的长期趋势.而加权平均法只要ω选取的好,就能较好的反映长期趋势,故选用加权平均法进行预测. 是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，由远及近，以一定的跨越期进行移动的平均，求得的平均值,即：x1,x2,…,xn，方法：每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远的数据，增加一个紧挨跨越期后面的新数据新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。下面具体介绍如下：

（一）一次移动平均法 1、原理

问题：移动平均法中n的大小比较 某城市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如表所示，请预测明年1月的销售量。

解：（1）分别取N=3，和N=5 由预测公式：其结果作图分别为：注：右图, 兰线为n=3, 红线为n=5. 三期移动平均预测月图4-4

讨论1 1、由图可知：销售量的随机波动较大，经过平均移动法计算后，随机波动显著减少，即较大程度消除了随机因素的影响。 2、n的取值愈大，修匀的程度也愈大，因此波动也愈小。但对实际销售量的真实变化趋势反应也愈迟钝；反之，N的取值愈小，对实际销售量的真实变化趋势反应也愈灵敏。

讨论2 由前面的讨论可知： 1、N的取值大小，决定了对实际情况描述误差的大小。故N的取值很重要。N应取多大，才能基本反应真实情况应视具体情况而定。 2、在实际应用中，是取几个N值进行试算，比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：

其计算结果表明：应取N=5。

移动平均法特点: 所求得的各序列平均值，不仅构成了新的时间序列，而且新的时间序列与原时间序列相比较，削弱了季节变动、周期变动和不规则变动的影响，具有明显的修复效果，同时又保持了原时间序列的长期趋势变动,正是它具有这种特点，因此，移动平均法在市场预测这被非常广泛的应用。

2、一次平均移动值的位置 由的表达式可知：是时间序列的中间值，即放在中间的位置。但实际上是放在跨越期末的位置。这就出现了偏差，即使得预测值落后与实际值n-1/2,为了纠正这种误差，规定将放在n+1/2的位置上。 3、一次移动平均法预测的步骤(1)绘制散点图（根据收集的资料） (2) 选择跨越期并计算移动平均值 (3)计算趋势变动值 (4)当年趋势变动值=当年移动平均值—上年的移动平均值 = • n+1/2 n • 一次移动产生滞后偏差的原因

注意：在以下情况，趋势变动情况可分别处理：注意：在以下情况，趋势变动情况可分别处理： ①当各年的趋势变动值比较平稳时，可直接采用最后一年的趋势变动值进行预测。 ②当各年的趋势变动值波动较大时，可采用下面两种方法：（a）趋势变动值=算术平均值（b）趋势变动值=各年的趋势变动值求移动平均，并以最后一个移动平均值作为趋势变动值。（5）计算绝对误差、平均绝对误差绝对误差= （6）建立预测模型

应用1 我国1985~2003年的发电总量基本呈直线上升趋势，具体资料如表所示，请你预测2004年和2005年的发电总量？我国发电总量及一次移动平均值计算表

解：（1）绘制散点图 由散点图可以看出，发电量基本呈直线上升趋势，可用移动平均法进行预测。 yt 观察值曲线 5000 4000 3000 2000 1000 0 N=7时移动平均曲线 t 1985 1990 1995 2000 2005 图我国1985~2003发电量及一次移动平均值的散点图（2）选择跨越期取N=7。

由上可知，趋势变动值采用不同的算法，其结果很不一样，这三答案都是对的。那么在实际的预测中到底采用哪一个预测值呢？只有决策才能最后选定。由上可知，趋势变动值采用不同的算法，其结果很不一样，这三答案都是对的。那么在实际的预测中到底采用哪一个预测值呢？只有决策才能最后选定。

（二）二次移动平均法 1、二次移动平均法原理二次移动平均法是对一组时间序列数据先后进行两次移动平均，即在一次的基础上，再进行第二次移动的平均，并根据最后的两个移动平均值的结果建立预测模型，求得预测值。二次移动平均法与一次移动平均法关系密切。第一，一次移动平均法，存在滞后偏差，使移动平均值滞后于实际观察值的期，而二次移动平均法正是利用这一滞后偏差，把一次、二次移动平均值置于跨越期末的水平上，并建立预测模型，求得预测值。第二，二次移动平均法不是一种独立的方法，它必须在一次移动平均值的基础上再进行第二次移动平均，同时，要与一次移动平均值（最后一项的一次移动平均值）一起才能建立预测模型进行预测。

2、二次移动平均值计算方法

二次移动平均法预测步骤 （1）选择跨越期一般情况下，求二次移动平均时，采用与一次相同的跨越期。（2）计算一次移动平均值（ ★ 的第一个放在n=7上）（3）计算二次移动平均值（ ★ 的第一个放在n=7上）（4）建立二次移动平均法预测模型

应用3 时间序列的数据资料如应用2，试用二次移动平均法预测2006年、2007年的发电量。解：（1）选择跨越期 n=7。（2）计算、（3）建立二次预测模型见表

一次、二次移动计算表

第三节指数平滑 前面介绍的移动平均法存在两个不足之处，一是存储数据数量较大，二是对最近的N期数据等权看待，而对t-T期以前的数据则完全不考虑。因此，预测的结果准确度不高。指数平滑法却有效的克服了这两个缺点。它既不需要存储大量的历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。因此，指数平滑移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。指数平滑法根据平滑的次数不同，可分为一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。分别介绍如下：

Market survey & Forecast 市场调查与预测 (6) 制作：陈晓慧武汉理工大学出版社 2009 年 4 月