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Le codage des nombres binaires

Le codage des nombres binaires. ! Sommaire !. Histoire du codage en binaire. Qu’est-ce que le bonaire et comment le coder ? Coder un nombre négatif. Coder un nombre à virgule. Histoire du codage en binaire. - 3000 av J.C. : traité du  Yi Jing  sous l'empereur Fou-Hi

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Le codage des nombres binaires

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Presentation Transcript

  1. Le codage des nombres binaires

  2. ! Sommaire ! • Histoire du codage en binaire. • Qu’est-ce que le bonaire et comment le coder ? • Coder un nombre négatif. • Coder un nombre à virgule.

  3. Histoire du codage en binaire. • - 3000 av J.C. : traité du Yi Jing sous l'empereur Fou-Hi • - 1650 av J.C. : multiplication égyptienne • - 1600 : Table de Thomas Harriot (1560-1621), première expression du binaire connue en France • - 1605 : Francis Bacon utilise un code secret à deux lettres pour protéger ses messages : il remplace les lettres du message par leur position en binaire, puis les 0 et les 1 par des A et des B. Exemple : lettre E → 5 → 00101 → codée AABAB • - 1617 : Neper , dans son traité Rhabdologie , montre comment effectuer simplement les opérations sur des nombres binaires. • - 1670 : Juan Caramuel y Lobkowitz fait la première étude raisonnée sur les numérations non décimales. • - 1677 : Leibniz étudie le binaire comme mode de calcul des fractions décimales, De progresso dyadica est publié en 1679. • - 1688 : la Chine s'empare des idées de Leibniz et redécouvre des travaux chinois datant de trois mille ans avant J.-C. • - 1703 : Leibniz publie son exposé sur le système binaire devant l'Académie des sciences de Paris dans les Mémoires • - 1847 : George Boole publie les premiers travaux de son Algèbre de Boole . • C'est sur les travaux de Boole que se basent les premiers ordinateurs.

  4. Qu’est-ce que le bonaire et comment le coder ? • On compte : • 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. • Ensuite, on retient 1 et on repart de 0 : • 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 • Puis ainsi de suite, en ajoutant toujours. • De même en binaire : • 0,1 • Puis pour exprimer le 2, on retient 1 • 10,11 • On retient encore : • 110,111

  5. Nos dizaines sont l'équivalent de "paquets de valeur". Exemple : • 2013 • 3 représente 3 paquets de 1 (ou 10^0) • 1 représente 1 paquet de 10 (ou 10^1) • 0 représente 0 paquet de 100 (ou 10^2) • 2 représente 2 paquets de 1000 (ou 10^3) • Même chose appliqué aux nombre binaires : • 1011 • 1 représente 1 paquet de 1 (ou 2^0) • 1 représente 1 paquet de 2 (ou 2^1) • 0 représente 0 paquet de 4 (ou 2^2) • 1 représente 1 paquet de 8 (ou 2^3)

  6. Coder un nombre négatif. Bit de poids (en théorie) : 1 1001 = 9 0 1001 = -9

  7. Il y a le complément à un : Décimal + − 0 0000 1111 +0 et −0 sont VRAI si testé pour zero, FAUX si testé pour non-zero. 1 0001 1110 2 0010 1101 3 0011 1100 4 0100 1011 5 0101 1010 6 0110 1001 7 0111 1000

  8. En complément à un : 0 1001 = 9 1 0110 = -9 En complément à deux : 0 1001 = 9 1 0111 = -9

  9. Coder un nombre à virgule. La virgule fixe : 9 = 1001 9,625 = 1001,101 Car : 1 00 1 , 1 0 1 2^3 + 1 , 2^-1 + 2^-3

  10. MERCI ET A BIENTOT ! :)

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