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Istituzioni di Economia Politica prof. L. Ditta. La funzione di produzione, Produttività marginale, SMST e rendimenti. Facoltà di Giurisprudenza Università di Perugia. Presentazione basata su materiali del prof. Rodano. Tecnologia e costi.

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istituzioni di economia politica prof l ditta

Istituzioni di Economia Politicaprof. L. Ditta

La funzione di produzione, Produttività marginale, SMST e rendimenti

Facoltà di GiurisprudenzaUniversità di Perugia

Presentazione basata su materiali del prof. Rodano

tecnologia e costi
Tecnologia e costi

La curva d’offerta dipende dal costo marginale (e dunque del costo totale C(q) da cui il Cmg è derivato).

Da cosa dipendono i costi?

Dipendono da due cose:

(a) la tecnologia;

(b) i prezzi degli inputs

La tecnologia è sintetizzata dalla funzione di produzione

Assumiamo che la produzione richieda duefattori:

L (lavoro) e K (macchinari o capitale).

Indichiamo i prezzi dei due inputs con i simboli w e pk. In concorrenza anche questi prezzi sono dati.

C t = w L +p k K

Il costo di produzione è la spesa per gli inputs produttivi

funzione di produzione
Funzione di produzione

Quando ci sono due inputs la funzione di produzione

è una relazione con due variabili indipendenti:

y = f(L, K)

Un esempio molto semplificato di funzione di produzione è:

La funzione di produzione fornisce tre tipi di informazioni sulle caratteristiche della tecnologia:

(a) cosa succede alla quantità prodotta qyse si aumenta un soloinput combinandolo con una quantità invariata dell’altro: produttività marginale di un fattore;

(b) cosa succede alla quantità prodotta qyse si sostituisce (in parte) un input con l’altro: SMST;

(c) cosa succede alla quantità prodotta qyse si accrescono entrambi gli inputs (in proporzione): rendimenti di scala.

produttivit marginale del lavoro
Produttività marginale (del lavoro)

La produttività marginale del lavoro (PmgL) è l’aumento della produzione che si ottiene quando il lavoro impiegato aumenta di un’unità (mantenendo costante l’impiego dei macchinari, K) :

PmgL = f(L+ 1, K) -f(L, K)

In termini generali la produttività marginale di un fattore di produzione è l’aumento di produzione che si ottiene dall’impiego di una unità addizionale del fattore senza variare l’impiego degli altri.

La produttività marginale dei macchinari (capitale) può, ad esempio, essere definita in modo analogo come

PmgK = f(L, K + 1) – f(L, K)

smst saggio marginale di sostituzione tecnica
SMST (Saggio marginale di sostituzione tecnica)

Il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST) misura di quanto deve ridursi l’impiego di un fattore quando la quantità usata dell’altro aumenta di 1 unità, a produzione costante (si noti l’analogia con il SMS del consumatore).

Supponiamo che la funzione di produzione di un bene sia:

y = f (K, L) = 2K + L

In questo caso il SMST è -1/2, ovvero se la quantità di lavoro viene aumentata di una unità, il capitaledovrà ridursi di 1/2 unità affinché la produzione resti invariata. Ad esempio con 5 unità di K e 4 di L vengono prodotte 1 0+ 4=14 unità; per produrre la stessa quantità con +1 unità di lavoro, il capitale dev’essere ridotto di ½ unità (L passa da 4 a 5 e K da 5 a 4,5): - ΔK/ΔL=1/2

Attenzione il SMST non è in genere costante come nel nostro esempio, ma varia al variare della quantità prodotta (verificate con l’esempio della funzione con la radice quadrata).

breve e lungo periodo
Breve e lungo periodo

La distinzione tra breve periodo e lungo periodo riguarda la possibilità per l’impresa di variare tutti i fattori.

BREVE PERIODO. L’impresa può variare solo la quantità di un fattore, detto fattorevariabile; la quantità dell’altro fattore, detto fisso, è data e costante.

LUNGO PERIODO. L’impresa può scegliere liberamente le quantità dei due fattori, che sono perciò entrambi variabili.

Sia il lavoro (L) il fattore sempre variabile. Quello fisso nel breve periodo (K, il macchinario) verrà chiamato impianto.

Nel breve periodo il prodotto può variare solo se varia il lavoro. La funzione di produzione ha una sola variabile indipendente.

NB:fattore fisso e costo fisso sono due concetti differenti.

input variabile e quantit prodotta
Input variabile e quantità prodotta

Riprendiamo l’esempio di funzione di produzione con la radice quadrata.

Assumiamo breve periodo, sicché l’impianto è dato. Sia K= 100.

La formuladiventa

osserviamo come aumenta il prodotto al crescere di L (il lavoro); e calcoliamo la produttività marginale (variazione del prodotto).

PRODOTTO TOTALE

L= 0 y = 0

L= 1 y = 10

L= 2 y  14.1

L= 3 y  17.3

L= 4 y = 20

L= 5 y  22.3

PRODUTTIVITÀ MARGINALE DEL LAVORO

L= 1  PmgL= 10

L=2  PmgL  4.1

L=3  Pmgl  3.2

L=4  Pmgl  2.7

L=5  PmgL  2.3

Nel nostro esempio la produttività marginale è decrescente.

rendimenti di scala
Rendimenti di scala

Perché la produttività marginale è decrescente?

Prima di rispondere vediamo cosa succede se aumentano entrambi ifattori (il che, come sappiamo, può avvenire solo nel lungo periodo).

È facile verificare, usando la formula, che un raddoppio di entrambi i fattori (lavoro e macchinario) raddoppia anche la quantità prodotta. Più in generale, il prodotto varia della stessa proporzione dei due fattori.

Quando si verifica questo risultato si dice che la produzione presenta rendimenti costanti di scala.

Possono esserci anche funzioni di produzione che presentano rendimenti decrescenti o crescenti.

Se i rendimenti sono costanti o decrescenti, la produttività marginale è per forza decrescente: impiegando sempre più lavoro nello stesso impianto il processo diviene via via più difficoltoso(per usare al meglio più lavoro, ci vuole un impianto più grande).

il problema del produttore minimizzazione dei costi ovvero scelta della tecnica
Il problema del produttore (minimizzazione dei costi, ovvero scelta della tecnica)

L’impresa deve scegliere la combinazione ottimale dei fattori (tecnica di produzione). Nello scegliere la tecnica considererà un dato la quantità da produrre (quella che massimizza il profitto) e sceglierà la tecnica avente il costo minore.

Il suo è perciò un problema di minimizzazione dei costi.

La scelta che minimizza il costo soddisfa la condizione:

SMST =w/pk

Dove il SMST misura di quanto deve diminuire un fattore di produzione a fronte di un aumento unitario del secondo, a parità di quantità prodotta. Mentre il rapporto w/pk é il prezzo relativo di un fattore (il valore di mercato in termini del secondo)

Questa è la condizione dell’efficienza economica.

la tecnica efficiente
La tecnica efficiente

L’efficienza economica: minimizzazione dei costi

Sia q* la quantità da produrre scelta dall’impresa. Essa è producibile tramite diverse combinazioni di K e L. Quella ottimale minimizza il costo C = wL + pk K. Sappiamo che questa relazione, che esprime la spesa per l’acquisto dei fattori produttivi, è una retta di intercetta C/pk e inclinazione w/pk . Per ogni valore di C abbiamo quindi una retta detta isocosto, ossia il luogo geometrico dei punti rappresentanti le combinazioni di L e K che hanno lo stesso costo C .

Analogamente abbiamo, per ogni livello di produzione q =f(L, K), un isoquanto che rappresenta tutte le combinazioni di L e K necessarie a produrre q .

la tecnica efficiente1

L

L

0

0

La tecnica efficiente

Possiamo rappresentare la funzione di produzione su un grafico a due dimensioni tramite una famiglia di isoquanti, ciascuno dei quali rappresenta un livello di produzione (grafico a sinistra). Analogamente possiamo rappresentare le rette di isocosto, come nel grafico a destra

K

K

C3

q3

C2

q2

C1

q1

la tecnica efficiente2

K

0

La tecnica efficiente

La scelta cadrà sulla combinazione di fattori corrispondente al punto di tangenza tra l’isocosto e l’isoquanto corrispondente a q* . Sovrapponendo i due grafici otteniamo il risultato cercato. Se assumiamo che l’isoquanto di mezzo rappresenta la quantità q*, allora la tecnica efficiente è rappresentata dalla coppia K*, L*, in corrispondenza della quale SMST = w/pk

.

K*

q*

L*

L