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Cuadriláteros. Prof. Isaías Correa M. 2014. Objetivos:. Identificar las propiedades de cada tipo de trapecio y trapezoide. Aplicar las propiedades de los Cuadriláteros en la resolución de ejercicios. Contenidos. Trapecios. 1.1 C aracterísticas generales. 1.2 Trapecio Isósceles.
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Cuadriláteros Prof. Isaías Correa M. 2014
Objetivos: • Identificar las propiedades de cada tipo de trapecio y trapezoide. • Aplicar las propiedades de los Cuadriláteros en la resolución de ejercicios.
Contenidos • Trapecios 1.1 Características generales 1.2Trapecio Isósceles 1.3Trapecio Rectángulo 1.4Trapecio Escaleno 2. Trapezoides 2.1Características generales. 2.2Trapezoide Simétrico o Deltoide 2.3Trapezoide Asimétrico
D C MN = AB + DC 2 • Un par de lados paralelos, llamados bases (AB//DC) M N • Mediana (MN): Trazo que une los puntos medios de los A lados NO paralelos. B AB // DC // MN 1. Trapecios 1.1 Características Generales
D C M N h A B E Altura = DE = h • La mediana MN, dimidia a la altura h. Área = (AB + DC) ∙ h 2 • El área del trapecio corresponde a la semisuma de sus bases, por la altura: ó Área = Mediana ∙ altura
Los ángulos consecutivos de los lados NO paralelos son suplementarios: a + d = 180° b + g = 180°
TIPOS DE TRAPECIOS Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno
AB//CD ~ AFD = BEC 1.2 Trapecio isósceles • Ángulos basales congruentes. • Lados no paralelos congruentes: AD = BC • Diagonales congruentes: AC = BD • Al trazar las alturas desde los vértices superiores, se forman en ambos extremos del trapecio dos triángulos rectángulos congruentes: AF = EB
Ejercicio de aplicación: 1. Determinar el área del trapecio isósceles ABCD. Solución: Al trazar las alturas desde los vértices superiores, se forman los triángulos rectángulos AED y BFC de ángulos: 30°, 60° y 90°. Además, como el trapecio es isósceles, AE=FB.
Área = (11 + 5) ∙ 3 2 Área = 8 ∙ 3 Área = (AB + DC) ∙ h 2 Área = 24
E h • AB//DC • DA: altura del trapecio (DA = CE = h) 1.3 Trapecio Rectángulo • Tiene 2 ángulos rectos • a + b = 180°
AB//DC 1.4 Trapecio Escaleno • Sus lados NO paralelos y sus ángulos interiores son distintos.
En el trapecio ABCD de la figura, MN es mediana. Determinar la razón entre el área del trapecio MNCD y el área del trapecio ABNM. MN = AB + DC 2 Si MN es mediana, entonces: MN = 12 + 10 2 Ejercicios de aplicación: 11 Solución: MN = 11
ÁreaMNCD = = = (MN + CD) ∙ h1 2 (12 + 11) ∙ h2 2 (11 + 10) ∙ h1 2 (AB + MN) ∙ h2 2 ÁreaABNM = = = 21 ∙ h1 2 21∙h1 2 ÁreaMNCD 21 23 = ÁreaABNM 23∙h2 2 = 23 ∙ h2 2 La mediana dimidia a la altura, entonces h1 = h2. Luego, la razón (división) entre las áreas de los trapecios es:
2. Trapezoides 2.1 Características Generales • No tienen lados paralelos. Tipos de Trapezoides: Simétrico (Deltoide) Asimétrico
ADC y ABC, triángulos isósceles de base AC • Las diagonales son perpendiculares: AC DB Área = (AC ∙ DB) 2 • La diagonal DB es bisectriz del ángulo ADC y del ángulo CBA. • La diagonal DB dimidia a la diagonal AC (AE = EC) 2.2 Trapezoide Simétrico (Deltoide) • Está formado por 2 triángulos isósceles con base común: • El área se puede calcular como:
1. En el trapezoide simétrico ABCD de la figura, BD es base. Determinar la medida del ángulo x. Los triángulos BAD y BCD son isósceles de base BD. Además, las diagonales son perpendiculares y AC: bisectriz del ángulo DCB. Ejercicio de aplicación: Solución: Luego, x= 35°.
C D A B 2.3 Trapezoide Asimétrico • Lados distintos y ángulos interiores distintos. • Para calcular su área, se descompone en figuras conocidas (triángulos, cuadrados, rectángulos, etc.)
