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Resolución de Sistemas Lineales. Introducción. Notación matricial. Condiciones para que el Sistema tenga Solución única. Teorema Las siguientes proposiciones son equivalentes:. Observaciones. Una matriz que satisface las condiciones del teorema es NO SINGULAR. Escalado.

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condiciones para que el sistema tenga soluci n nica
Condiciones para que el Sistema tenga Solución única

Teorema

Las siguientes proposiciones son equivalentes:

observaciones
Observaciones
  • Una matriz que satisface las condiciones del teorema es NO SINGULAR
escalado
Escalado

El determinante cambia MUCHO con el escalado

observaciones1
Observaciones
  • No se puede usar el determinante para decidir EN FORMA NUMERICA cuántas soluciones tiene un sistema
  • Usar RANGO para determinar cantidad de soluciones
generalidades
Generalidades

Un proceso numérico es inestable si errores pequeños que surgen en una etapa del proceso se magnifican en etapas posteriores, degradando la exactitud del resultado final

sistemas f ciles de resolver
Sistemas fáciles de resolver
  • Matrices diagonales
  • Matrices triangulares inferiores
  • Matrices triangulares superiores
resoluci n de sistemas lineales1
Resolución de sistemas lineales
  • Métodos directos
  • Métodos iterativos
teoremas
Teoremas

Def: La dimensión común del espacio filas y columnas de A se denomina rango de A

Las operaciones elementales entre filas no cambian el espacio filas de A

Si A es una matriz cualquiera, entonces el espacio de filas y el de columnas de A tienen la misma dimensión

operaciones elementales entre filas
Operaciones elementales entre filas
  • Multiplicar una fila por una constante distinta de cero
  • Intercambiar dos filas
  • Sumar a una fila un múltiplo de otra
teorema
Teorema

Los vectores fila de una matriz A

de cualquier forma canónica

forman una base para el espacio filas de A

propiedades forma can nica row echelon rengl n escal n
Propiedades: forma canónica (row-echelon=renglón-escalón)
  • Si una fila no consiste de elementos todos nulos, entonces el primer número distinto de cero en la fila es un uno. (1 principal)
  • Todas las filas con elementos todos nulos están agrupados en la zona inferior de la matriz
  • Dadas dos filas sucesivas que tienen al menos un elemento distinto de cero, los unos principales están “escalonados”
forma can nica reducida
Forma canónica reducida
  • Si además se verifica que cada columna que contiene un 1 principal tiene ceros en todos sus otros elementos, entonces la forma se llama forma canónica reducida
bibliograf a sugerida
Bibliografía sugerida
  • Noble págs 162-167
  • Gerald págs 104-116
  • Kincaid págs 126-134