Guide d’onda

1. Guide d’onda

2. Nella lezione precedente • Introdotte alcune proprietà della propagazione guidata • Definiti i modi TEM, TE e TM • definite le condizioni di “taglio” di un modo • ricavate alcune quantità per i modi TEM, TE e TM

3. Avevamo ricavato per i TM l’impedenza modale • Per i modi sotto-taglio, dove g è reale, l’impedenza modale è reattiva, in particolare capacitiva. • Sotto-taglio quindi la relazione tra E ed H è immaginaria: non trasmettono potenza. • I modi TM sotto-taglio quindi possono solo immagazzinare energia reattiva e restituirla: sotto-taglio non si propagano e non propagano energia, ma immagazzinano energia sotto forma reattiva (in questo caso capacitiva) e la restituiscono alla sorgente • L’attenuazione NON è dovuta a dissipazione di energia, ma a riflessione (con sfasamento)

4. Vediamo i TE: in tal caso dovremo sfruttare l’eq. • In tal caso occorre imporre che il campo magnetico normale al conduttore si annulli. In particolare, se n è la normale al conduttore, si può dimostrare che • Le considerazioni generali sono analoghe a quelle per i TM: si ottiene in particolare

5. Il rapporto tra i campi trasversi diviene • Quanto detto per le frequenze di taglio nel caso dei TM vale anche per i TE • Il comportamento in frequenza è analogo: sia TE che TM hanno un comportamento “passa-alto” • Di fatto in alcuni casi le frequenze di taglio dei modi TE e TM coincidono: due modi con la stessa frequenza di taglio si definiscono “Degeneri”

6. x y a • Guida a piatti piani • E’ la guida più semplice • Si tratta di due piani conduttori, a distanza tale che i campi si possano ragionevolmente considerare indipendenti da y • Chiaramente la struttura supporta un modo TEM, il cui campo elettrico è quello del condensatore a piatti piani paralleli • Al di sopra di una certa frequenza anche modi TE e/o TM possono divenire soprataglio, e condurre potenza: valutiamoli

7. TM • Essendo E indipendente da y, eliminiamo le derivate in y • + Condizioni al contorno Ez(x=0)= Ez(x=a)=0 • Soluzione generale tipo • Visto che deve essere • Inoltre • Dove n è un numero intero arbitrario, eccetto 0 (che corrisponde ad Ez=0)

8. TM • Indicheremo i modi con TMn • Essi avranno campo in z • I modi sono autofunzioni dell’equazione d’onda, corrispondenti ad autovalori kc • Evidentemente, esistono infiniti modi; quali siano effettivamente eccitati dipende dalle condizioni al contorno e dalla sorgente. La frequenza stabilisce quali siano sopra-taglio. • Modi sopra-taglio, una volta eccitati, si propagano; quelli sotto-taglio invece si attenuano rapidamente restituendo energia alla sorgente

9. TM • Il campo Ez • TM1 • TM2

10. TM • Noto kc, possiamo determinare le costanti di propagazione e le frequenze di taglio • Le frequenze di taglio sono definite come quelle a cui g=0 per cui • Per esempio: 2 conduttori con aria in mezzo, distanti 1 cm, danno la prima frequenza di taglio a 15 GHz, la seconda a 30 ecc

11. TE • Occorre risolvere l’equazione • Con condizioni al contorno • Sui conduttori. Otteniamo la soluzione generale • Dove la condizione al contorno per x=0 impone A=0, e la condizione per x=a impone di nuovo kc=np/a. Quindi

12. TE • Poiché i Kc sono analoghi al caso TM, le frequenze di cut-off coincidono: sono modi degeneri • Le altre componenti di campo magnetico le possiamo ricavare • Ora Ex è legato ad Hy, che è nullo, mentre Ey ad Hx attraverso la Zo

13. Il campo Ey del modo TE1 sopra taglio • A frequenza più bassa • Al taglio • Sotto-taglio • Al variare della frequenza • TE2 sopra taglio