Light, more light

1. Light, more light 99703022 林依柔 99703024 江翰臻 99703033 鄧思維

2. 簡介

3. Light, more light • 學校有一個工友他負責開關走廊中的電燈泡。每個燈泡有他自己的開關。也就是說你按下某個燈泡的開關，燈泡就亮了。下一次你再按這個開關，這個燈泡就熄了。 • 然而這個工友有個古怪的習慣，假如走廊有n個燈泡（編號從1到n），他會來回走上n趟。在第 i趟開始走過去的時候，他會開關燈泡編號可以被 i除盡的燈泡，在回來的時候不做任何事。

4. 目標 • 現在你的任務就是要算出在走完n趟之後，最後一個電燈泡（編號n）是亮著的還是暗著的。 • 假設剛開始時所有的電燈都是暗著的。

5. 輸入 • 每個測試資料一行，包含一個整數n (n <= 232-1），代表走廊共有多少個燈泡。 • n=0代表輸入結束。

6. 輸出 • 如果最後一個燈泡是亮著的請輸出yes，如果是暗著的請輸出no。

7. 例子1 • 輸入 ： 3 • 輸出 ： NO • 第一趟 可被1除盡的數(1 、 2 、 3) • 第二趟 • 可被2除盡的數(2) • 第三趟 • 可被3除盡的數(3)

8. 例子2 • 輸入 ： 4 • 輸出 ： YES • 第一趟 • 可被1除盡的數(1、2、3、4) • 第二趟 • 可被2除盡的數(2 、 4) • 第三趟 • 可被3除盡的數(3) • 第四趟 • 可被4除盡的數(4)

9. 直觀的解法：暴力解

10. 用Array實做暴力解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 有九個燈 0 0 0 0 0 0 0 0 0 工友經過走廊第一次，碰觸可被１整除的編號燈泡的開關 Array[ i ] 由0(關) → 1(開) 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11. 用Array實做暴力解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 1 0 1 0 1 工友經過走廊第二次，碰觸可被２整除的編號燈泡的開關 Array[2]、Array[4] 、 Array[6] 、 Array[8]由1(開) → 0(關) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接下來依此類推

12. pseudo code boolDeterLight ( int n ) { bool Array [ n+1 ] = { false } //將所有編號的燈初始化為關燈 for i = 1 to n for j = i to n if ( j % i == 0 ) Array [ j ] to toggle ; // true → false 或 false → true return Array [ n ] }

13. 暴力解的時間複雜度 主要的迴圈 for i = 1 to n for j = i to n 所以總共跑了 n! 次 時間複雜度 O(n!)

14. 親身經歷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一輪 第二輪 第三輪 第四輪

15. 第五輪 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第六輪 第七輪 第八輪 第九輪

16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7 1 3 1 1 2 1 2 4 1 5 1 2 3 6 1 2 4 8 1 3 9 偶數　　開．．．關　　不亮奇數開．關．開　　　亮 因數數目為奇數時，燈才會亮！

17. 判斷ｎ的因數個數 時間複雜度 O(n) • boolDeterLight (int n){ intnum = 1; for ( inti = 2 ; i <= n ; i++ ){ if ( n % i== 0 ) num++ ; } return ( num%2 == 1 ); // return true when odd • }

18. 再次觀察 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • GUESS: 應該是完全平方數?

19. 其實只有完全平方數 　因數個數才會是奇數！

20. 直接判斷是否為完全平方數 n <= 232-1 • #include<stdio.h> • #include<math.h> • int main(){ • long longint n; • while( scanf("%lld",&n)==1 && n!=0 ){ • if( floor(sqrt(n)) == sqrt(n) ) printf("yes\n"); • else printf("no\n"); • } • return 0; • }

21. ＴＨＥ　ＥＮＤ