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Tasas relacionadas - PowerPoint PPT Presentation


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UPC. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable Ciclo 2007 - 2. Tasas relacionadas. Identifica los tipos de problemas sobre tasas relacionadas. Resuelve problemas de tasas. H a bilidades. Lea con cuidado el problema.

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UPC

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Cálculo Diferencial e Integral

de Una Variable

Ciclo 2007 - 2

Tasas relacionadas

estrategia
Lea con cuidado el problema.
  • Trace si es posible, un diagrama.
  • Adopte una notación. Asigne símbolos a todas las cantidades que sean funciones del tiempo.
  • Exprese la información dada y la tasa requerida en términos de derivadas.
  • Deduzca una ecuación que relacione las diversas cantidades del problema. Si es necesario, use la geometría del caso que se ve, para eliminar una de las variables por sustitución.
  • Utilice la regla de la cadena para derivar ambos lados de la ecuación, con respecto al tiempo.
  • Sustituya la información dada en la ecuación resultante y despeje la rapidez o tasa desconocida.

Estrategia

ejemplo 1
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 11
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 12
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 13
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 14
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 15
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 16
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 17
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 18
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 19
Una escalera de 10 pies de longitud se apoya en un muro

vertical. Si su extremo inferior se desliza alejándose de la

pared con una velocidad de 2 pies/s, ¿Con qué velocidad se

mueve el extremo superior de la escalera en el momento en que se halla a 6 pies del piso?

Ejemplo 1

ejemplo 2
12 m

A

B

A mediodía el barco A está a 150 km al oeste del barco B. La embarcación A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?

Ejemplo 2

ejemplo 21
A

B

A mediodía el barco A está a 150 km al oeste del barco B. La embarcación A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?

Ejemplo 2

1 pm.

ejemplo 22
A

B

A mediodía el barco A está a 150 km al oeste del barco B. La embarcación A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?

Ejemplo 2

2 pm.

ejemplo 23
A

B

A mediodía el barco A está a 150 km al oeste del barco B. La embarcación A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?

Ejemplo 2

3 pm.

ejemplo 24
B

A mediodía el barco A está a 150 km al oeste del barco B. La embarcación A navega hacia el este a 35 km/h y B hacia el norte a 25 km/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ambos a las 4 pm.?

Ejemplo 2

4 p.m.

A

ejemplo 3
Un reflector en el piso alumbra un muro a 12 m de distancia. Si un hombre de 2 m de altura camina del reflector hacia el muro a una velocidad de 1,6 m/s, ¿con qué velocidad disminuye la altura de su sombra en el muro cuando está a 4 m de la pared?

Ejemplo 3

ejemplo 31
Un reflector en el piso alumbra un muro a 12 m de distancia. Si un hombre de 2 m de altura camina del reflector hacia el muro a una velocidad de 1,6 m/s, ¿con qué velocidad disminuye la altura de su sombra en el muro cuando está a 4 m de la pared?

Ejemplo 3

ejemplo 4
Una lancha es remolcada hacia un muelle con una cuerda atada a su proa que pasa por una polea en el muelle. Esta polea está 1 m mas alta que la proa del bote. Si la cuerda se desliza con una velocidad de 1 m/s, ¿con qué velocidad se acerca la lancha al muelle cuando está a 8 m de distancia de él?

Ejemplo 4

ejemplo 41
Una lancha es remolcada hacia un muelle con una cuerda atada a su proa que pasa por una polea en el muelle. Esta polea está 1 m mas alta que la proa del bote. Si la cuerda se desliza con una velocidad de 1 m/s, ¿con qué velocidad se acerca la lancha al muelle cuando está a 8 m de distancia de él?

Ejemplo 4

ejemplo 5
Un canal tiene 10 pies de largo y sus extremos presentan la forma de triángulo isósceles de 3 pies de ancho y 1 pie de altura. Si el canal se llena de agua con un flujo de 12 pies cúbicos por minuto, ¿con qué velocidad cambia el nivel del agua cuando hay 6 pulgadas de profundidad?

Ejemplo 5

ejemplo 6
Cuando el aire se expande adiabáticamente (sin ganar ni perder calor), su presión P y su volumen V se relacionan mediante la ecuación:

Ejemplo 6

donde C es una constante. En cierto instante el volumen es 400 cm3 y la presión 80 kPa y disminuye a 10 kPa/min. ¿Con qué velocidad aumenta el volumen en ese momento?

ejemplo 7
P

Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

ejemplo 71
Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

P

ejemplo 72
Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

P

ejemplo 73
Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

P

ejemplo 74
Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

P

ejemplo 75
Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

P

ejemplo 76
Un faro se encuentra en una isleta a 3 km del punto mas cercano, P, de una costa recta y su linterna gira a 4 rpm. ¿Con qué velocidad el haz luminoso barre la costa cuando pasa por un punto a 1 km de P?

Ejemplo 7

P

ejemplo 8
NE

E

Dos personas parten del mismo punto. Una camina hacia el este a 3 mi/h y la otra hacia el noreste a 2 mi/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ellas después de 15 minutos?

Ejemplo 8

ejemplo 81
Dos personas parten del mismo punto. Una camina hacia el este a 3 mi/h y la otra hacia el noreste a 2 mi/h. ¿Con qué velocidad cambia la distancia entre ellas después de 15 minutos?

Ejemplo 8

NE

E

bibliograf a

Bibliografía

“Cálculo de una variable”

Cuarta edición

James Stewart

Sección 3.10

Ejercicios 3.10 pág 257:

2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 26,29, 31, 32,

33.

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