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第四章 平面力系的简化和平衡方程. 沈阳建筑大学 侯祥林. 第四章 平面力系的简化和平衡方程. § 4 - 1 平面力系向一点简化.主矢和主矩. § 4 - 2 平面力系向一点简化结果的讨论. § 4 - 3 平面任意力系力系的平衡条件平衡方程. §4-4 平面平行力系平衡方程. § 4-5 物体系的平衡问题. §4-6 考虑摩擦的平衡问题. §4- 1 平面力系向一点简化,主矢和主矩. 1 .刚体上作用力系向一点简化主矢和主矩. 已知刚体上作用的力系为 F 1 , F 2 , F 3 ,… F n , 见图,将各作用力向 O 点简化。.
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第四章 平面力系的简化和平衡方程 沈阳建筑大学 侯祥林
第四章 平面力系的简化和平衡方程 §4-1 平面力系向一点简化.主矢和主矩 §4-2 平面力系向一点简化结果的讨论 §4-3 平面任意力系力系的平衡条件平衡方程 §4-4 平面平行力系平衡方程 §4-5 物体系的平衡问题 §4-6 考虑摩擦的平衡问题
§4-1 平面力系向一点简化,主矢和主矩 1.刚体上作用力系向一点简化主矢和主矩 已知刚体上作用的力系为F1,F2 ,F3,… Fn ,见图,将各作用力向O点简化。 根据力线平移定理,如将第i 个力向O点简化的结果为一个力Fi和一个力偶Mi =Mo(Fi) 作用. 这样形成一个作用在O点的汇交力系F1 ,F2 ,F3 ,… Fn 和力偶系M1, M2, M3, … Mn. ×
根据汇交力系合成方法,F1 ,F2 ,F3 ,…Fn 的合成结果是一个合力FR ,等于原力系的矢量和。 称为主矢 根据力偶系合成方法, M1, M2, M3, …Mn可以平移到O点,合成结果是一个合力偶。即等于原力系对于简化中心之矩的矢量和,即等于原力系对于简化中心之矩的矢量。 称为主矩 空间力系向任意点简化的结果为:一个力和一个力偶,这个力FR过简化中心,称为主矢 ,这个力偶 MO 称为主矩。 ×
主矢FR与简化中心位置无关 主矩MO与简化中心位置有关 ×
主矢 FR 解析式: 主矢大小 主矢方向 主矩 MO 解析式: ×
1.当 时: 2.当 时: 3.当 时 §4-2 平面力系向一点简化结果的讨论 简化结果为合力偶。这个合力偶与原力系等效。力偶矩矢量与矩心位置无关。所以,此时主矩矢量与简化中心无关。 简化结果为合力。这个合力与原力系等效。这个合力作用线过简化中心。 ×
将 用构成力偶的二力 代替, 二力在垂直于 平面内,使得: 由加减平衡力系公理,可去掉 。 简化结果为不过简化中心的合力 ×
合力矩定理: 空间任意力简化结果为合力,合力对于任意一点的矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。 合力对于任意轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。这就是合力矩定理。 ×
例7 图示一个边长为1m的方板体上受三个力:F1= 5N, F2= 5N, F3= 10N作用,向 O 简化结果与合成结果 解: 力系向O 点简化得: 主矢 主矩 ×
当 时平衡 §4-3平面任意力系力系平衡条件平衡方程 ×
从上面分析可知道: (1) 解决力系的平衡问题,应知道所研究对象是哪一种力系; (2) 该力系有几个平衡方程,可解几个未知数; (3) 对于单刚体,未知数数量等于能列得的独立方程的个数。 (4)刚体系要考虑总的未知数个数和能列得的独立平衡方程的个数相等。 ×
称为平面任意力系的平衡方程 平面单刚体在任意力系作用下如果保持平衡,则必须满足由这3个方程组成的平衡方程组,可见这个平衡方程组最多可解出3个未知量。 ×
平面任意力系平衡的一般式为 对z转轴与对点O之矩是相同的,将方程改写为: 平面任意力系最多能求解3个未知力 ×
选一个不垂直于AB连线 平面任意力系平衡方程的其它形式: 二力矩式 满足前两个方程,说明合力通过AB连线,在垂直于AB连线的方向无投影。所以力投影方程不能垂直于AB。 ×
三力矩式 满足前两个方程,说明合力通过AB连线,如果C在AB上,则第三个方程自然满足的,不能确定合力为0。所以A,B,C三点不能在同一条直线上。 ×
平面汇交力系 平面力偶系 因为力矩方程是恒等式, 平面平行力系 ×
平衡问题的求解方法包括解析法和计算机求解法,下面是解析法的求解步骤。平衡问题的求解方法包括解析法和计算机求解法,下面是解析法的求解步骤。 • 具体步骤: • 1)取研究对象 • 2)取坐标系 • 3)受力分析 • 4)分析力系 • 5)列平衡方程解未知力 ×
例1:图示梁AB上受三角形分布载荷q的作用,梁长为l,求A,B支座反力。例1:图示梁AB上受三角形分布载荷q的作用,梁长为l,求A,B支座反力。 解: 1)取梁AB研究对象 2)取坐标系如图 3)受力分析:梁AB分布载荷q化为集中力,求合力大小为,A点为2个自由度约束,B点为1个自由度约束。 4)分析力系,梁AB的力系为平面任意力系,可列3个平衡方程。 5)列平衡方程,解未知力 ×
4-5 物体系的平衡问题 物体系由多个构件组成,系统平衡,每个构件都平衡。 n个构件,可列3n个平衡方程。 可求3n未知量 ×
例1 有折杆AC和BC铰接组成的厂房刚架结构, 求固定铰支座B的约束力。 ×
例1 有折杆AC和BC铰接组成的厂房刚架结构, 求固定铰支座B的约束力。 ×
例2 图示结构由杆件AB、BC、CD、圆轮O、软绳和重物E组成。圆轮和杆CD铰接,圆轮半径r=l/2 ,物重E为W,其他构件不计自量。求固定端A的约束力。 ×
例3 结构由折杆AB和DC铰接组成。按图示尺寸和载荷求支座A的约束力。 ×
物体系平衡问题分析求解 : • 了解物体系受力情况 , 恰当选取分离体;恰当选择平衡方程, • 2. 列方程,要正确选择投影轴和矩心,尽量一个方程求解一个未知量; • 3. 正确分析整体和局部的关系,区分外力和内力; • 4. 物体系通常含多个物体, 求解一般要选取两个以上的分离体. ×
题1: 直角曲杆ABC, DE,直杆CD及滑轮组成结构如图。水平均布载荷q=1KN/m,不计各杆重量。D处作用铅直重力F=1KN, r=a=1m,重物P=2F,CO=OD, 求支座E及固定端A约束力。 解: 1) 取直角曲杆ABC和C DE为研究对象 2)取坐标; ×
3)受力分析 ×
4)列解平衡方程 F=1KN,r=a=1m,P=2KN, q=1KN/m 对于CE件 ×
题2. 图示构架中,物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图,不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力,以及杆BC的内力FBC ×
题3 由AC和CD 构成的组合梁通过铰链C连接。已知均布载荷q=10KN/m,力偶矩M=40KNm ,不计梁重。求支座A、B约束力。 ×
题4 求图示混合结构在载荷F的作用下,杆件1、2所受的力。 ×
题6。 构架尺寸如图所示 (尺寸单位为m),不计各杆自重,载荷F=60 kN。求A,E铰链的约束力及杆BD,BC的内力。 ×
题4 图示多跨梁结构,两段梁组成。起重机放在梁上。W=5F,尺寸如图。求支座A、B约束力。 ×
例9 一个杆结构,已知力F1,F2,AB=AC=BC=a, BC重量不计,试对A、B和销钉对AC、BC构件的约束反力。 解: 1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系 ×
3)受力分析 本题为刚体系问题按刚体系受力分析. 整体分析 由于BC杆只有B,C两点受力而平衡,所以BC为二力杆。 BC件: AC件: 4)分析力系,此题为平面一般力系 ×
5)列平衡方程解未知量 对于整体AC件 ×
选题 ×
构架尺寸如图所示 (尺寸单位为m),不计各杆自重,载荷F=60 kN。求A,E铰链的约束力及杆BD,BC的内力。 ×
例5 一个杆结构,如图所示,由三个杆件AD,AC和DF组成,DF上作用力偶,试求A,B,D支座反力。 解: 本题为刚体系受力分析问题。结构由三个单刚体和三个联接点组成。 (1)建立坐标系如图,(注意整个系统用一个坐标系) (2)先取整体为研究对象,受力分析; ×
(4)分析力系,本题为平面刚体系,每个杆件可列3个独立方程。联立后共有9个未知量。(4)分析力系,本题为平面刚体系,每个杆件可列3个独立方程。联立后共有9个未知量。 (5)列平衡方程解未知力 用解析法求解时,可以先对整体: ×
对AB件: ×
对于DF件 ×