Download
1 / 29
E N D
PetunjukDalammengikuti tutorial jarakjauhini, pertanyakanlahapakah yang disampaikanpadasetiaplangkahpresenmtasitelahsesuaidenganpendapatandasendiri. Mungkinsajaandaberpendapat lain; diskusikanlahdengantemankarenalayanan tutorial inibelumdapatdisajikansecarainteraktif.
Tutorial kali initentang“AnalisisRangkaianListrik di KawasanWaktu”disajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com
tegangandiukurantaraduatitik piranti + arusmelaluipiranti 1. TeoriSingkat SinyaldanReferensiSinyal Referensisinyalsangatperlukitaperhatikankarenakesesuaianantarahasilperhitungandengankeadaansesungguhnyaditentukanolehpenetapanreferensi. Dalam menentukan referensi tegangan dan arus kita mengikuti konvensi pasifyaitu arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”. Dengan konvensi ini makajika daya positif berarti elemen menyerap daya; daya negatif berarti mengeluarkan daya.
referensi arus i2 A B 2 + v2 - + v1 - 1 + v3 - 3 i1 i3 G referensi tegangan piranti referensi tegangan umum (ground) Selain referensi arus dan tegangan pada elemen, untuk menyatakan besar tegangan di berbagai titik pada suatu rangkaian kita menetapkan titik referensi umum yang kita namakan titik pentanahan atau titik nol atau ground. Perhatikan penjelasan pada gambar di sampingini.Tegangan di berbagaititikdalamrangkaian, dinyatakansebagaibedateganganterhadaptitiknolini.
Model Sinyal • Bentuk gelombangsinyal dikelompokkan dalam dua kelompok, yaitu: • bentuk gelombang dasaryang meliputi • bentuk gelombanganak tangga, • gelombangsinus, • gelombangeksponensial. • bentuk gelombang komposit, yaitu bentuk gelombang yang tersusun dari beberapa bentuk gelombang dasar. • Contoh:bentukgelombang sinus teredam, • gelombang persegi, • deretan pulsa, • gigi gergaji, • segi tiga.
BentukGelombangDasar BentukGelombang Anak-Tangga. Untukmemodelkanbentukgelombanganaktanggakitagunakanfungsi anak-tangga satuan ataufungsi step. Fungsiini didefinisikan sebagai: Fungsianaktanggasatuaniniberamplitudo 1 u(t) 1 t Persamaanbentuk gelombang anaktanggasecaraumumadalah FungsianaktanggainiberamplitudoA dantergesersebesarTs u(t) A t Ts Secaramatematis, faktoru(t) maupunmenunjukkandomaindarifungsi-fungsi yang dikalikandengannya.
Bentuk Gelombang Eksponensial. Bentukgelombang exponensial merupakan bentukgelombang anak-tangga yang amplitudonya menurun secara eksponensial menuju nol. Persamaan bentuk gelombang ini adalah: u(t) A t A: amplitudo, : konstantawaktu(dalam detik). Makin besar makin lambat amplitudo menurun dan makin kecil makin cepat amplitudo menurun. u(t) adalahfungsianaktanggasatuansebagaimanadidefinisikan, yang membuatbentukgelombanginimunculpadat = 0. Pada t = 5 sinyal mencapai 0,007A, kurang dari 1%dariA. Oleh karena itu didefinisikanbahwadurasi (lama berlangsung) suatu sinyal eksponensial adalah 5.
Bentuk Gelombang Sinus. Sinus merupakan pengulangan tanpa henti dari suatu osilasi denganamplitudotertentu. JikaAadalahamplitudo, Toadalahperioda, maka persamaan bentukgelombang sinus yang dinyatakanmenggunakanfungsi cosinussecaraumumadalah: v(t) A t Ts Tsmenandaiposisipuncak yang pertama kali terjadi dengansatuan [siklus/detik] atauhertz [Hz]. Frekuensisiklus: Sudut fasa: Frekuensi sudut: dengan satuan radian per detik[rad/det]
0 T1T2t Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang komposit diperoleh melalui penggabungan bentuk-bentuk gelombang dasar. Penggabunganbisadilakukandenganpenjumlahanataupunperkalian. Pulsa. Sinyalpulsadimodelkansebagaijumlahdariduabentukgelombanganaktangga yang memilikipergeseranwaktuberbeda, danamplitudoberlawanantanda.Secara umum sinyalpulsa dituliskan sebagai: Dapatdipandangsebagaisatupulsa-beramplitudo-1denganlebarpulsa (T2T2), yang secaramatematismemilikidomaintertutup. A : amplitudopulsa
Fungsi Ramp. Jika kita melakukan integrasi pada fungsi anak tangga satuan, kita akan mendapatkan fungsi ramp satuanyaitu Ramp satuan bernilai nol untuk t < 0 dan sama dengan t untuk t > 0 Secaraumumsinyalberbentukrampdinyatakandengan: r(t) Kemiringanfungsiramp t
0 1 2 3 detik 2. Soal, Solusi, danPejelasan 2.1.Gambarkan dan tentukan persamaan bentuk gelombang sinyal anak tangga berikut ini : a) v1:amplitudo 5 V, muncul pada t = 0. b) v2: amplitudo 10 V, muncul pada t = 1s. c) v3: amplitudo 5 V, muncul pada t = 2s. Solusi: a).Persamaanbentukgelombangini: b). Persamaanbentuksinyaliniadalah: c). Persamaansinyaliniadalah: ……………………(carisendiri)
0 2 detik V 15 5 0 1 2 3 detik 2.2.Dari sinyal-sinyal di soal-3.1, gambarkanlah bentuk gelombang sinyal berikut ini. a). b). c). Solusi: Sinyaliniterdiridariduakomponen: komponen-1 beramplitudo 5 V munculpadat = 0, komponen-2 beramplitudo 10 V yang munculpadat = 1. Jumlahdarikeduanyadigambarkansebagaiberikut: Perhatikanbahwamulait = 1 amplitudomenjadi 5 + 10 = 15 V c). ………………………
0 1 detik 0 1 2 detik 2.3. Gambarkanlah bentuk gelombang sinyal yang diperoleh dengan cara mengintegrasi bentuk gelombang berikut: Solusi: , sinyalinimempunyainilaiuntukt 0. Integrasinyaadalah Hasilintegrasiberuparamp yangmunculpadat = 0 denganlaju 5V/det Hasilintegrasiberuparamp denganlaju 10 V/det, munculpadat = 1 , sinyalinimempunyainilaiuntukt 1. Integrasinya c). …………….
2.4.Gambarkanlah bentuk gelombang sinyal yang diperoleh dengan cara mengintegrasi bentuk gelombang sinyal berikut Solusi: Gambarv4besertakomponen-komponennya (yaituv1danv1) adalahsebagaiberikut Perhatikanbahwalajukenaikanv4adalah 5V/detikdalamselangwaktu 0 1 meningkatmenjadi 15 V/detpadat > 1 b). …………………. c). ………………….
0 1 detik 3.5. Gambarkan dan tentukan persamaan bentuk gelombang pulsa tegangan berikut ini : a). Amplitudo 5 V, lebar pulsa 1 s, muncul pada t = 0. b). Amplitudo 10 V, lebar pulsa 2 s, muncul pada t = 1s. c). Amplitudo 5 V, lebar pulsa 3 s, muncul pada t = 2 s. Solusi: Pulsaberamplitudo 5 V, munculpadat = 0 denganlebar 1 s, dapatdipandangsebagaisinyalanaktanggaberamplitudo 5 yang munculpadat = 0 ditambahsinyalanaktanggaberamplitudo5 yang munculpadat = 1. Persamaannyaadalah: a). Perhatikan: Amplitudopulsa pulsa-beramplitudo-1 yang munculpadat = 0 danhilangpadat = 1 Secaraumum, persamaan pulsa-beramplitudo-1 yang munculpadat1danhilangpadat2adalah: lebarpulsa = t2 – t1 Semuabentuksinyal, jikadikalikandenganpulsainiakanmempunyainilaihanyadalamselangwaktu (t2 – t1)
0 1 3 detik b). Persamaanpulsainidapatkitatulissebagaisinyalkonstan 10 dikalikan pulsa-beramplitudo-1 Jadipersamaanpulsainiadalah c). …………………..
0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ms detik 2.6. Gambarkan dan tentukan persamaan bentuk gelombang sinyal eksponensial yang muncul pada t = 0 dan konstanta waktu , berikut ini: a). va= amplitudo 5 V, = 20 ms. b). vb= amplitudo 10 V, = 20 ms. c). vc= amplitudo 5 V, = 40 ms. Solusi: a). ……………….. b). Sinyaleksponensialmempunyaidurasi 5;jikaamplitudonyaAmakanilainyasudahmenurunsampai 0,37Apadat = . SinyaleksponensialdenganA = 10V, = 20 msdapatkitagambarkan: Persamaannyaadalah: c). ………………..
0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ms detik 2.7.Gambarkanlah bentuk gelombang sinyal berikut. Solusi: b). ………….
2.8.Tentukan persamaan bentuk gelombang sinyal sinus berikut ini : a). Amplitudo 10 V, puncak pertama terjadi pada t = 0, frekuensi 10 Hz. b). Amplitudo 10 V, puncak pertama pada t = 10 ms, frekuensi 10 Hz. c). Amplitudo 10 V, pergeseran sudut fasa 0o, frekuensi 10 rad/detik. d). Amplitudo 10 V, pergeseran sudut fasa +30o, frekuensi 10 rad/detik. Solusi: a). Persamaanumumsinyal sinus denganmenggunakanfungsicosinus, denganpuncakpertamaterjadipadat = Ts, adalah Untuksinyal sinus dengan amplitudo 10 V, puncak pertama terjadi pada t = 0, frekuensi 10 Hz, persamaansinyaladalah: b). ……………. c). Persamaanumumsinyal sinus denganmenggunakanfrekuensisudutadalah Untuksinyal sinus dengan amplitudo 10 V, pergeseran sudut fasa 0o, frekuensi 10 rad/detik, persamaannyaadalah d). ………………..
2.9. Gambarkanlah bentuk gelombang komposit berikut. Solusi: a).Persamaansinyalinidapatditulis b). ………………….. c). ………………….. d). ………………….
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 -5 2.10. Tentukan persamaan siklus pertama dari bentuk gelombang periodik yang digambarkan berikut ini. Solusi: Bentuksinyalinidapatkitapandangsebagaiduapulsa, masing-masingberamplitudo 5 dan5. Persamaannya: Pernyataaninisebenarnyatidakjelasmenampakkanberapaperiodasinyal. Periodaterlihatdarigambar yang diberikan.
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 -3 2.11. Tentukan persamaan siklus pertama dari bentuk gelombang periodik yang digambarkan berikut ini. Solusi: Sinyalinimiripdengansoalsebelumnyadenganperbedaanpadapulsa yang ke-dua. Persamaan:
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 4 5 1 2 3 -3 3.12.Tentukan persamaan siklus pertama dari bentuk gelombang periodik yang digambarkan berikut ini. Solusi: Bentukgelombanginidapatkitapandangsebagaiduapulsa, karenafungsi pulsa-beramplitudo-1 memiliki domain tertutup.
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 -5 2.13.Tentukan persamaan siklus pertama dari bentuk gelombang periodik yang digambarkan berikut ini. Solusi: Sinyaliniterdiridariduafungsiramp. Rampr1adalahramp positifdalamselangwaktu 0 2 detik, danr2adalahramp negatiftergeserdalamselangwaktu 3 5 detik. Masing-masingfungsi ramp dapatkitapandangsebagaifungsi linier dikalikandenganpulsa. Persamaansinyalinimenjadi: Perhatikanbahwa5tbukanlahfungsiramp, melainkanfungsi linier. Iaakanmenjadifungssiramp jikadikalikandenganu(t). Lihatgambarberikut:
v t t1 v t t1 v v 5t 5tu(t) t t Fungsi linier Ramp Fungsi linier yang tergeserdenganmudahdapatkitaturunkansepertihalnyapergeseranfungsiramp. Fungsi linier yang tergesersejauht1kearahpositifmenjadi . Perhatikanbahwafungsiinitetapmerupakanfungsi linier danbukanramp. Fungsi linier tergeserinimenjadiramp tergeserjikadikalikandenganfungsianaktanggasatuan yang tergeser. Fungsi linier tergeserRamptergeser Pengertian-pengertianiniakankitagunakanuntukmemecahkansoalberikut.
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 1 2 3 4 5 -5 2.14.Tentukan persamaan siklus pertama dari bentuk gelombang periodik yang digambarkan berikut ini. Solusi: Sinyalinidapatdipandangterdiridari 3 bagianyaitu: ramp dengankemiringan 5V/detdalamselang0 1 detik; fungsi linier tergeserdengankemiringan –5V/detdalamselang 1 3 detik; ramp dengankemiringan 5V/detdalamselang 3 4 detik.Persamaanmerekamasing-masingadalah: Ramp antara 0 1 detik: Fungsi linier antara1 3 detik: Jadipersamaansinyaladalah: Ramp antara 3 4 detik:
