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CONFERENCIA 8. Calculo infinitesimal y teoría de la gravitación Siglo XVII.

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Presentation Transcript
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CONFERENCIA 8

Calculo infinitesimal y teoría de la gravitación

Siglo XVII

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Domina el acontecer político de la primera mitad del siglo, la guerra de los 30 años, (1618 – 1648) resultado de choques de intereses religiosos, políticos y económicos. A partir de la paz de Westfalia, Europa se convierte en un mosaico de estados nacionales que representan el fin del poder del Imperio y del Papado. A la secularización del estado correspondió una secularización del pensamiento que impulsó el progreso de las ideas científicas.

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Mapa de Europa en 1648. La zona gris representa a los pequeños estados alemanes incluidos en el Sacro Imperio Romano Germánico

Hacia la segunda mitad se destacan los desarrollos de dos modelos políticos

·        El esplendor de la monarquía absoluta de Luis XIV (1643-1715) que cristaliza el liderazgo francés.

·        El agitado paisaje de las sociedad inglesa con la guerra civil (1642) que conduce a la instauración y vida de la República de Cromwell (1649-1660), la posterior restauración de los Estuardos, y finalmente la abdicación de Jacobo II (1660 –1688) mediante la Revolución pacífica de 1688.  Esta revolución se considera el hito histórico que inaugura el dominio inglés de los mares, del comercio y de la Revolución Industrial

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En lo económico se producen zigzageos pero la tendencia expresa un incremento del comercio colonial reflejado en la constitución de las grandes compañías de la Indias en las tres potencias que emergen  como líderes, Holanda, Inglaterra y  Francia. Aparecen las instituciones que prefiguran el naciente capitalismo como la Bolsa de Amberes y la Banca nacional. El transito de la producción artesanal, doméstica, a la manufactura se traduce en la creación de instalaciones,  se incuban novedosas técnicas y proliferan las profesiones que gestan las propias instituciones de nuevo tipo.

Las Compañías comerciales por acciones constituyeron la expresión más típica del capitalismo comercial del s.XVII, y fueron ligadas a la expansión colonial de las potencias atlánticas. Eran sociedades con cartas constitucionales especiales otorgadas por sus gobiernos. Desempeñaron un importante papel en la expansión colonial de los países europeos. Se les concedieron importantes privilegios, a veces monopolísticos y tuvieron funciones colonizadoras y administrativas. En el siglo XVII tuvieron especial importancia en Norteamérica y Lejano Oriente. También proliferaron en el último cuarto del siglo XIX, especialmente en Africa. La más poderosa fue la Compañía de las Indias Orientales holandesa, pero la primera de este tipo surgió en Inglaterra. En España el estado controlo el monopolio del tráfico colonial hasta el siglo XVIII. Con la creación de la Real Compañía Guipuzcoana de Caracas (1728) se inicia un nuevo sistema de comercio. Más tarde le seguirían la Compañía de La Habana (1740) y la Real Compañía de Filipinas (1785) ente otras.

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En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de la inercia de la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos e inmutables. En la misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar.

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La construcción del cálculo infinitesimal fue desarrollada casi simultáneamente por Leibniz y Newton hacia fines del siglo XVII. En rigor, se reconoce que el sistema de Leibniz fue publicado tres años antes que el propuesto por Newton, y la notación adoptada universalmente fue la propuesta por el primero.

La época debió generar tal herramienta y dos genios la construyeron. Se enfrascaron luego en una larga disputa por la prioridad y la gloria. Con el Cálculo se inicia la alta Matemática y se parte en dos la historia de esta Ciencia.

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En 1687, y a instancias de su amigo Edmond Halley, Isaac Newton publicó sus descubrimientos en física y cálculo matemático en una obra que tituló "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" ("Principios matemáticos de la Filosofía natural"). Esta obra marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia.

Su publicación se había demorado enormemente dado el temor de Newton a que otros intentaran apropiarse de sus descubrimientos. Sin embargo Edmond Halley presionó a Newton hasta que publicara, Newton se lo agradece en las primeras páginas del libro. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El Libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o escolios, se encuentra como anexo del Libro III la teoría de las fluxiones.

Aunque esta obramonumental le aportó un gran renombre, resulta un trabajo difícil de leer en la actualidad dado el lenguaje y tono utilizados. Es por ello, que por ejemplo en el cálculo diferencial, es la notación de Leibniz la que se utiliza en la actualidad, más intuitiva y que facilita los cálculos, y no la de Newton, más engorrosa.

En el campo de la mecánica recopiló en su obra los hallazgos de Galileo y enunció sus tres famosas leyes del movimiento. De ellas pudo deducir la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna y demostrar que ésta es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, multiplicando este cociente por una constante llamada constante de gravitación universal. Tuvo además la gran intuición de generalizar esta ley a todos los cuerpos del universo, con lo que esta ecuación se convertió en la ley de gravitación universal.

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La Física de Newton tomaba como punto de partida un universo constituido por corpúsculos extensos y por espacio vacío. Cada uno de ellos con la propiedad de actuar a distancia, es decir, de ejercer fuerzas directa e instantáneamente sobre los demás. Con este esquema básico, Newton desarrolló sus conocidas teorías sobre el movimiento y sobre la gravitación publicadas en 1686.

La Mecánica de Newton describe cómo las fuerzas producen movimiento:

- La proporcionalidad entre la intensidad de la fuerza y la aceleración (segunda ley).

- La ley de Inercia (primera ley) por la cual un cuerpo se mantiene en su estado de movimiento si no actúan fuerzas sobre el mismo.

- El principio de Acción y Reacción (tercera ley), por el que la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un segundo cuerpo es igual y de sentido contrario al que ejerce el segundo sobre el primero.

La teoría de la gravitación estudia la naturaleza de las fuerzas asociadas con los corpúsculos, son fuerzas atractivas y centrales, es decir, actúan según la recta que determinan sus respectivos centros. Newton estableció la variación cuantitativa de esta fuerza: resultaba ser directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros de los cuerpos. Aplicando esta ley, pudo calcular el movimiento de los planetas con gran aproximación y también, deducir correctamente las leyes descubiertas por Kepler y Galileo. La teoría de Newton era sorprendentemente superior, en la predicción de nuevos resultados, a cualquier teoría precedente en la historia del pensamiento humano.

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La ley del inverso del cuadrado de la distancia está en perfecta consonancia con la metafísica de Newton porque tiene interpretación geométrica y parece seguirse del carácter mismo del espacio. Imaginemos una fuente luminosa de intensidad constante, o una fuente de la que brota agua en todas las direcciones, o una fuente de calor en un sólido uniforme. Imagínense dos esferas, una mayor que otra, concéntricas con la fuente. La luz, el agua y el calor se difundirán como se sigue de la geometría de las esferas, con una intensidad decreciente según la ley del inverso del cuadrado de la distancia.

La teoría newtoniana de la acción a distancia no involucra al medio y supone la existencia de corpúsculos, espacio vacío, fuerzas centrales actuando a distancia, e interacción instantánea.

Aunque, dentro del esquema newtoniano la ley de gravitación resultaba absolutamente coherente, hay que resaltar que para el propio Newton era ya patente la dificultad de su adaptación a otro tipo de interacción. No predecía nada sobre otros muchos modos de acción de un cuerpo sobre otro. No explicaba, por ejemplo, la cohesión, fuerza que mantiene unidos a los cuerpos, ni tampoco las fuerzas eléctricas, magnéticas ni químicas. Se confiaba que este modelo sirviera de base para el estudio de otros fenómenos, como la electricidad.

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Las teorías anti-newtonianas

Veamos ahora las teorías que se oponían a la Física formulada por Newton, y que tuvo su origen en Descartes. Se observará la gran relación existente en aquella época entre Física, que empezaba a despuntar e interpretar con gran éxito los fenómenos de la Naturaleza, y la Filosofía.

La Física de Descartes

El filósofo francés Descartes, comienza con una intrepidez sin límites, al crear todo un sistema del mundo en el que la materia se identificaba con el espacio, y no había lugar para el vacío.

La ley fundamental del sistema de Descartes es la conservación del movimiento. Dios infundió al Universo cierta cantidad de movimiento, que continua inalterado. Para Descartes "movimiento" es momento (mv), prescindiendo del carácter direccional de la velocidad. Puede haber transferencia de movimiento entre partículas que chocan, pero nunca puede ser creado ni destruido.

La causalidad física se reduce a un principio puramente mecánico: todo cambio es movimiento y toda alteración del movimiento se debe al contacto entre los cuerpos. Para Descartes la cuestión clave de la Física, que nunca se había planteado hasta entonces, estribaba en las leyes de los choques entre los cuerpos, que él mismo formuló.

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Las modificaciones de Leibniz

Leibniz modificó el modelo de Descartes en varios aspectos fundamentales, para explicar la impenetrabilidad de los cuerpos. Si los cuerpos son objetos meramente geométricos, ¿por qué no se atraviesan, como podemos imaginar que sucede con los objetos geométricos?. La pregunta no tenía solución dentro del sistema de Descartes. Para contestarla era necesario considerar junto con la extensión, la fuerza como otra propiedad esencial de la materia. La fuerza debería ser repulsiva para resistir la penetración. Leibniz arguye además que hay que asignar fuerzas a todos los puntos de la materia, y no solo a partículas de tamaño finito.

Esta nueva concepción del espacio como un continuo de puntos materiales con fuerza asociada, encontró fuerte oposición por parte de los partidarios de la Física de Newton basada como ya se ha indicado en corpúsculos, vacío y acción a distancia.

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La síntesis de Kant

Kant intento sintetizar las ideas de Newton y de Leibniz, para unir la contundente ciencia de Newton con la persuasiva metafísica de Leibniz. Abandonando la idea de que el mundo está lleno, que es un campo de materia o de fuerzas. Sin embargo, fue a través de su influencia como Faraday llegó a establecer su teoría de los campos de fuerzas.

El espacio está constituido por una parte vacía y fuerzas de diferente índole. Las fuerzas repulsivas ocupan regiones del espacio, donde actúan sobre puntos contiguos; en cambio, no actúan a distancia. Las fuerzas atractivas, por el contrario, se ejercen a distancia y no ocupan el espacio a través del cual actúan. Un cuerpo material es una región continua del espacio con fuerzas repulsivas en cada punto y bordeado por el vacío, con lo que el cuerpo tiende a expandirse. Pero los mismos puntos llevan asociados fuerzas atractivas que actúan a distancia. La estabilidad observada, y la misma densidad se explicaban como resultado del balance: repulsión por contacto, atracción a distancia y era propio de cada objeto.

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Robert Hooke (Freshwater, 18 de julio de 1635 - Londres, 3 de marzo de 1703) científico inglés. Fue uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la ciencia, polemista incansable con un genio creativo de primer orden. Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la medicina, la cronometría, la física planetaria, la microscopía, la náutica y la arquitectura.

Participó en la creación de la primera sociedad científica de la historia, la Royal Society de Londres. Sus polémicas con Newton acerca de la paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar parte de la historia de la ciencia.

En 1660 formuló la hoy denominada Ley de Hooke, que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle.

Hooke formuló la Teoría del movimiento planetario como un problema de mecánica, y mantuvo continuas disputas con su contemporáneo Isaac Newton respecto a la teoría de la luz y la ley de la gravitación universal. En 1672 intentó comprobar que la Tierra se mueve en un elipse alrededor del Sol y seis años más tardes propuso la ley inversa del cuadrado.

Hooke formuló algunos de los aspectos más importantes de la ley de la gravitación pero no llegó a desarrollarlos matemáticamente, y comentó esta teoría en uno de los múltiples escritos que dirigió a Isaac Newton. Cuando Newton publicó su Principia Mathematica (1687), incluyendo una prueba de la gravitación, no realizó ninguna referencia a Hooke. También mantuvo una durísima polémica que duraría decenios referida a la teoría de la luz, la cual Hooke afirmaba haber descrito en su Micrographia. La famosa frase de Newton "si he llegado a ver más lejos, fue encaramándome a hombros de gigantes", apareció en la correspondencia personal entre los dos científicos en 1676, y era una referencia sarcástica a la baja estatura de Hooke.

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William Gilbert Físico y médico inglés. Fue uno de los pioneros en el estudio experimental de los fenómenos magnéticos. Estudió medicina en la Universidad de Cambridge y en 1603 fue nombrado miembro del Real Colegio de Médicos. De 1601 a 1603 sirvió como médico de la reina Isabel I y del rey Jacobo I. En 1600 publicó Sobre el imán, cuerpos magnéticos, y el gran imán de la Tierra, donde se compilan sus investigaciones sobre cuerpos magnéticos y atracciones eléctricas; en él se concluye que la aguja de la brújula apunta al norte-sur y gira hacia abajo debido a que el planeta Tierra actúa como un gigantesco imán. Fue el primero en introducir los términos atracción eléctrica, fuerza eléctrica y polo magnético.

Gilbert procedió personalmente a realizar ciertos experimentos con algunas sustancias, a fin de descubrir si, a semejanza del ámbar, adquirían, al ser frotadas, la extraña propiedad de atraer a otros cuerpos; logró así comprobar que muchas de ellas, como el azufre, el lacre, la goma, la resina, la sal gema, y otros varios cuerpos poseen el poder de atraer los metales, las piedras, las tierras, los fluidos y aún el humo cuando es espeso. También distinguió entre las acciones magnética y eléctrica. La vida de Gilbert fue en extremo provechosa para el mundo, pues a partir de sus descubrimientos, el desarrollo de la electricidad ha sido extraordinario y podemos decir que es incesante.

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Robert Boyle, Boyle demostró que la electricidad permanece en los cuerpos cierto tiempo después de haber cesado el rozamiento o frotación. El mero hecho de que él se dedicara al estudio de la electricidad bastó para que otros hombres de ciencia se interesaran también por aquella extraña fuerza, pues el sabio irlandés gozaba de gran estima, especialmente entre los personajes ilustres en el continente europeo

La primera máquina para producir una carga eléctrica fue descrita en 1672 por el físico alemán Otto von Guericke. Descubrió una manera de producir luz por medio de la electricidad, pero nadie supo aprovecharse de su invento. El uso de la luz eléctrica no se generalizó hasta 1878. Construyó una máquina estaba formada por una esfera de azufre movida por una manivela, sobre la que se inducía una carga cuando se apoyaba la mano sobre ella.

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Para la Física, el final del siglo XVI va a representar pasos balbuceantes en la construcción de  instrumentos ópticos y en la edificación de una teoría magnética. El primer microscopio fue construido hacia 1595 por los fabricantes de lentes, hijo y padre, Hans y Zacarias Janssen, en Milderburg, Holanda. Mediante dos lentes separadas construyeron un primitivo artificio que permitió la ampliación de la imagen del objeto entre 3 y 9 veces. Más que un instrumento científico fue considerado una atractiva curiosidad. Alrededor de sesenta años faltaba para que fuera perfeccionado y empleado para abordar el mundo de los microorganismos.

En 1665 Hooke publicó el libro Micrografía, relato de 50 observaciones microscópicas y telescópicas con detallados dibujos. Este libro contiene por primera vez la palabra célula y en él se apunta una explicación plausible acerca de los fósiles.

Hooke descubrió las células observando en el microscopio una laminilla de corcho, dándose cuenta que estaba formada por pequeñas cavidades poliédricas que recordaban a las celdillas de un panal. Por ello cada cavidad se llamó célula. No supo demostrar lo que estas celdillas significaban como constituyentes de los seres vivos. Lo que estaba observando eran células vegetales muertas con su característica forma poligonal.

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Entre las conquistas en el campo de la óptica de este siglo se encuentra el descubrimiento en 1621 de la ley de la refracción de la luz. Snell encontró una relación característica entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción. La ley demuestra que cada sustancia tiene una relación de desviación específica, el índice de refracción. A un mayor ángulo de refracción corresponde un mayor índice de refracción para una sustancia específica. Al morir en 1626, a la temprana edad de 46 años en Leiden, no podía imaginar que unos setenta años después se reconocería su descubrimiento y este hecho haría ingresar su nombre en los libros de óptica de cualquier fecha posterior. Pero ya Snell en 1617, al publicar “Eratosthenes Batavus”, describía la metodología de la triangulación para medir la Tierra con lo cual tejía las bases de la geodesia moderna.

Ley de Snell

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Newton también intenta explicar la naturaleza de la luz. Realiza la explicación de las leyes de la reflexión y refracción de la luz considerando el haz luminoso como un haz de pequeñas partículas, estas ideas encontraron la contraposición de otros investigadores. Este debate estuvo precedido por un grupo de descubrimientos realizados en la época

En 1666 aparece publicada por Grimaldi la obra “Física-matemática de la Luz” en la cual se sugiere la naturaleza ondulatoria de la luz y se formula las bases geométricas para una teoría ondulatoria de la luz. Grimaldi se considera el descubridor de la difracción de la luz, fenómeno al cual le dio su nombre: división en fracciones. Ofrece con su estudio las bases para la posterior invención de la red de difracción, tarea conducida a principios del siglo XIX, por el óptico alemán Joseph von Fraunhofer que impulsó el nacimiento de la espectroscopia.  A Grimaldi corresponde también el mérito de ser el primero en nombrar los accidentes visibles de la luna en 1651.

En 1669 el profesor de la Escuela de Medicina de la Universidad de Copenhague Erasmus Bartholin (1625 -1698)descubre el “insólito”fenómeno de la polarización de la luz al atravesar un cristal de espato de Islandia. En su “Experimenta crystalli Islandici disdiaclastici quibus mira & insolita refractio detegitur” Bartholin describe la geometría de los cristales y la doble refracción que experimenta la luz a su paso. Durante sus experimentos observó que cuando los cristales del espato de Islandia son rotados sobre sus ejes, uno de las dos imágenes se mueve en un círculo alrededor de la otra, lo que constituye una fuerte evidencia de que los cristales dividen la luz en dos diferentes rayos. Bartholin creía que el cristal tenía dos conjuntos de poros por donde el rayo de luz se dividía y se propagaba.

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En 1676 Huygens se sintió atraído por el estudio de la obra de Bartholin y el fenómeno de la doble polarización. También por entonces conoció de los trabajos de Römer que daban una velocidad aproximada para la luz determinada por la observación de las lunas de Júpiter, lo que confirmaba sus tesis de la finitud de la velocidad de la luz. Dos años más tarde publica en París su Traité de la lumiere, en el cual considera la luz como la propagación de un movimiento ondulatorio en un medio sutil, el éter que llena todo el espacio y a partir de estos supuestos explica con éxito las leyes de la óptica geométrica. Huygens constató que una esfera de luz en expansión se comporta como si cada punto en el frente de onda fuera una nueva fuente de radiación de la misma frecuencia y fase. Al concebir la luz como ondas mecánicas, explica diferentes fenómenos ópticos entre los que se incluye la polarización de la luz.

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GALILEO en 1612 elaboro el primer estudio sistemático de los fundamentos de la Hidrostática.Un alumno de Galileo, TORRICELI, enunció en 1643 la ley del flujo libre de líquidos a través de orificios. Construyo El barómetro para la medición de la presión atmosférica.

BLAISE PASCAL, aunque vivió únicamente hasta la edad de 39 años, fue uno de los grandes científicos y matemáticos del siglo XVII. Fue responsable de muchos descubrimientos importantes, pero en relación con la mecánica de fluidos son notables los siguientes:

·    La formulación en 1650 de la ley de la distribución de la presión en un liquido contenido en un recipiente. Se conoce esta, como ley de Pascal.

·       La comprobación de que la potencia del vacío se debe al peso de la atmósfera y no a un "horror natural" como se creyó por mas de 2000 años antes de su época.

ISAAC NEWTON, además de muchas contribuciones a la ciencia y a las matemáticas, se le debe en Mecánica de Fluidos:

·       El primer enunciado de la ley de fricción en un fluido en movimiento.

·       La introducción del concepto de viscosidad en un fluido.

Estos, sin embargo, fueron trabajados aislados de los cuales resultaron leyes y soluciones a problemas no conexos. Hasta la mitad del siglo XVIII no existía aun una ciencia integrada sobre El comportamiento de los fluidos.

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Siete años después de la creación del barómetro por Torricelli, el gran experimentador alemán Otto von Guericke (1602 - 1686) inventó la  bomba de vacío que aunque primitiva proporcionó una importante herramienta para la experimentación. En 1657, Guericke condujo su famosa demostración de que caballos tirando en sentidos opuestos eran incapaces de apartar dos hemisferios de una esfera en cuyo interior se había evacuado el aire.

También demostró que usando un pistón en un cilindro cuando el vacío era creado en un lado de un pistón, la atmósfera podía mover el pistón y una considerable masa a lo largo de una determinada distancia, realizando así un trabajo. Este era el principio básico de trabajo de la máquina de vapor de Newcomen que construida a principios del XVIII comenzó la transformación del mundo. Su experimento confirmó los descubrimientos de Torricelli y demostró los efectos espectaculares de las presión atmosférica.