行为运筹学建模 Modeling with Behavioral Operations Research (BOR)

1. 数学建模讲座（太原，2013年5月） 行为运筹学建模 Modeling with Behavioral Operations Research (BOR) 清 华 大 学 数 学 科 学 系 谢金星 办公室：理科楼A-202# 电话：62787812 E-mail: jxie@math.tsinghua.edu.cn http: //faculty.math.tsinghua.edu.cn/~jxie

2. 提　纲 • 什么是行为运筹学/运作管理？ • 传统OR/OM：存在的主要问题 • BOR/BOM的兴起 • BOR/BOM：几个例子 • 公平模型 • 报童模型 • 认知层次模型 • BOR/BOM：知识要点及研究方法

3. 运筹学（OR）与运作管理（OM） 运筹学(OR-Operations Research)： 应用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学。 （中国大百科全书） 运作管理(OM-Operations Management)： 对生产和服务系统进行设计、运行和维护的管理，属于管理范畴。

4. 存在的主要问题 初衷： 运筹学作为理论工具解决运作管理中的实际问题 尴尬： 有多少真正成功的应用？（成功的极少、 不成功的很多） 学员（如MBA）怀疑 企业管理者不信任 公式无用论不绝于耳 OR迟早要死掉 ……

5. 存在的主要问题 反思： 问题到底出在哪儿!? 实践者的素质太低? 所有的定量分析工具先天性地实用价值差? …… 与其他学科对比： 为什么定量分析方法在计算机系统、通信网络系统中能得到坚实的应用!? 为什么优化算法在芯片制造中可发挥巨大作用!? 还有，在自动仓储系统中堆垛机的优化运行、柔性制造系统的调度与控制也很成功!? ……

6. 系统分类 存在的主要问题 机械系统： 系统中的所有元素无主观能动性，系统的行为是完全理性的。 含人系统： 系统中包含有人，系统的行为可以是完全理性、有限理性、非理性。 主要特征：有限理性

7. 存在的主要问题 对于不含人的“机械”系统，系统的行为是“完全理性”，经典的运筹学对这类系统进行了令人满意的理论分析 但对于含人的系统，人的行为的最基本特征是“有限理性”，（如损失厌恶、参照依赖、现状偏见、不等值贴现、锚定心理、从众现象等），导致人们在行为上并不总是追求“效用最大”，而是会根据对环境的认知和自己有限的思维，做出“让自己满意的选择”

8. W L 平均等待时间 平均队长 等待成本 0.2 0.4 0.6 0.8 1 等待时间 临界点 利用率 存在的主要问题 对于以人为中心的系统，由于人并不等同于机械，这就导致了经典的运筹学不能被直接应用。 例如：排队模型，运筹学的经典分支，可用于研究 1、生产系统、通信系统、计算机系统、交通系统 2、以及服务系统（银行、邮局、医疗、公交等） 但对系统的规划应有很大的差别

9. 存在的主要问题 对于以人为中心的系统，由于人并不等同于机械，这就导致了经典的运筹学不能被直接应用。 例如：对策论，运筹学的经典分支，可用于研究 经济、营销、金融、生产等 基本假设：参与博弈的各方的行为是理性的 现实情况：通常参与博弈的各方的行为并不是理性的 结果：产生了行为经济学、行为营销学、行为金融学等新领域

10. 存在的主要问题 对于以人为中心的系统，由于人并不等同于机械，这就导致了经典的运筹学不能被直接应用。 例如：库存论，运筹学的经典分支，可用于研究 生产系统、以及服务系统等 目标：最小化成本（订货成本、持货成本、缺货惩罚成本） 决策：最优订货策略 现实情况：1、决策者对持货成本和缺货惩罚成本并不同等看待 2、缺货等待的顾客通常不会有长久耐心 3、有国外学者实证研究发现几乎没有管理者按照最优 订货策略订货

11. 存在的主要问题 对于以人为中心的系统，由于人并不等同于机械，这就导致了经典的运筹学不能被直接应用。 例如：供应链管理，运筹学的经典分支，可用于研究 采购、合同、协调机制等 方法：以VMI（供应商管理库存）为例，有收益返还、批发价格、 回购买等协调机制 理论上可以达到双赢目标 现实情况：有国外学者实证研究发现几乎没有哪家企业对实施VMI 感到满意，而且通常是越获利的一方越不满意，总抱 怨对方获得了更多的利益

12. 存在的主要问题 隐含的基本假设：主持人知道门的“秘密”，总是打开“山羊门” 例如：三门问题（蒙提霍尔问题、蒙提霍尔悖论） 出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal，该节目的主持人为蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门？

13. 存在的主要问题 两类建模思路： 规范方法(Normative) 实证方法(Positive) 决策者应该如何做---- 不管他实际如何做 （他可能犯错误） 决策者实际如何做---- 不管他应该如何做 （他可能犯错误，但对他所犯的错误也要解释、预测和控制）

14. 行为运筹学与行为运作管理 BOR(BOM) = OR/OM+ 行为科学：研究受到个体、社会和文化影响下的人的行为和认知规律对运作系统和运作过程的影响。 行为科学： 美国管理百科全书的定义：“行为科学是运用自然科学的实验和观察方法，研究自然和社会环境中人的行为的科学，已经确认的学科包括心理学、社会学、社会人类学和其它学科类似的观点和方法。” 狭义行为科学的研究通过研究生产和工作环境中人的行为，旨在提高生产和工作效率。（组织行为学）

15. 行为运筹学与行为运作管理 What’s about BOR? • Behavioral operations research (BOR) examines the behavior of actual human agents in complex decision problems. BOR is the operations management analog of experimental economics and behavioral finance, and is part of the field known as management science.

16. 行为运筹学与行为运作管理 • M. F. Shakun, Management Science and Management: Implementing Management Science via Situational Normativism, Management Science, Vol. 18, No. 8, (Apr. 1972), pp. B367-B377 Specifically, training in "behavioral operations research" is recommended where management scientists study the behavioral sciences and learn how to use this knowledge in MS work. This implies: (1) knowing how to incorporate behavioral variables and knowledge into MS models as needed and (2) explicit consideration of change and implementation as an integral part of model building.

17. 行为运筹学与行为运作管理 • 服务系统与机械系统的本质不同：服务系统含人 • 人的行为：有限理性、社会偏好、文化冲突、… • 在国外，行为运筹学/运作管理（BOR/OM）已成为OR（OM）中最活跃的热点之一 MSOM（2008）出版了专辑，共刊登了7篇专题论文，分别介绍行为运筹学与行为运作管理中不同分支的研究工作 JOM（2006）出版了专辑，共刊登了9篇专题论文，分别介绍行为运作管理中的实证研究工作

18. 国家自然科学基金委员会“双清论坛” 行为运筹学与行为运作管理 2009年8月22日~23日，中国科大 主题：行为运作管理

19. 行为运筹学与行为运作管理 International Workshop on Behavioral OR/OM Tsinghua University (Department of Industrial Engineering And Department of Mathematical Sciences) 时间：2009-2011每年12月18日前后 地点：清华大学 2012年12月：西南交通大学 2013年12月：大连理工大学

20. 提　纲 • 什么是行为运筹学/运作管理？ • 传统OR/OM：存在的主要问题 • BOR/BOM的兴起 • BOR/BOM：几个例子 • 公平性模型 • 报童模型 • 认知层次模型 • BOR/BOM：知识要点及研究方法

21. 不患寡而患不均 （“不平则鸣”）

22. 背景与问题 背景 最后通牒博弈(Ultimatum Game) • 甲乙两人就分配１笔钱（如100元）进行博弈. • 甲首先提出分配方案(分给乙的钱: s). • 如果乙接受，则按此分配 ；否则双方什么也得不到. • 完全信息动态博弈： • 均衡结果是(s=0,乙接受); • 如果要求严格均衡，则s=１分钱. • 现实中的情况果真如此吗？

23. 实验 China

24. 结果

25. 背景与问题 • 现实(实验)中的情况: • 多数s＝总额的40~50% • s越小，越容易被乙拒绝 自私： 理性／ 非理性？ 公平：利他／互惠？ “不患寡而患不均”！

26. 模型假设与建立 财富总额为1 接受提议：甲乙所得x1=1-s, x2= s；否则：x1=x2=0 1. 每个参与者都喜欢对所有参与者公平的结果； 2. 每个参与者自己受到不公平对待时的“愤怒”，胜过其他参与者受到不公平对待时的“愧疚”． 效用函数 否则，xi>xj=1-xi时， Ｕi(x)＝xi -βi (xi -xj)= βi -(2βi -1)xi 关于xi的系数非正 （过分“愧疚” ）

27. s ≥ 易知 接受; 否则，不接受 当 s ≥ 模型求解 乙的最优反应（给定s） 如果不接受，则x1=x2=0; U1(s)=U2(s)=0 . 如果接受，则x1=1-s, x2=s. • 若s≥1/2,则x2≥ x1 ≥1/2≥0 • 若s≤1/2,则x2≤x1 U2(s)≥0 (s＝1/2, 两者一致) 乙的最优反应

28. 若s≤1/2,则x2≤ x1 但 s ≥ 模型求解：甲的决策(只需考虑乙接受情形) Case 1: 甲知道乙的α2 • 若s≥1/2,则x2≥ x1 s=1/2时达到最大值1/2 甲的决策 均衡: (s*,接受) s*严格小于50%; 是乙的“愤怒”系数α2的增函数.

29. 模型求解：甲的决策 Case 2: 甲不知道乙的α2, 但知道α2的分布F(α2) • 若s≥1/2,则x2≥ x1 U1(s)=1-s-α1(2s-1) 同前 • 若s≤1/2,则x2≤ x1 乙接受概率 　　期望效用 甲的决策 s*

30. 模型解释 • 甲永远不会提出大于１/２的方案s • 乙拒绝过小的方案s • 乙接受概率随s增加不减 很好地解释了实际中的最后通牒博弈. 主要参考文献

31. 公平理论，又称社会比较理论:“按劳分配” J. S. Adams (1965). Inequity in social exchange: Advances in Experimental Social Psychology, Vol. 2, 267–299 劳动(投入)包括数量、质量等；分配的对象可以是有形的，如工资、利润等，也可以是无形的，如表扬、赞赏等； 基本模型： 报酬/投入 OP/IP = OC/IC （或 OH/IH） OP——对自己报酬的感觉 IP——对自己投入的感觉 OC （OH）——对他人（或本人从前）报酬的感觉 IC （IH）——对他人（或本人从前）投入的感觉 局限性： 公平与个人的主观判断有关，与个人所持的评判标准相关； 绩效难以评定；不完全信息往往使“比较”脱离客观实际； 人们的公平感还取决于自己的期望值和对组织的“认同感”； … 公平行为的其他模型

32. Rabin (1993,2002)：基于友好意图的互惠模型 公平行为的其他模型 ai represents player i's strategy, bj represents player i's belief about what player j's strategy will be, and ci represents what player i's beliefs about player j's beliefs about player i's strategy.

33. 其他公平模型 Kim& Mauborgne (1997)：fair process; Bolton& Ockenfels (2000)：基于比较的公平-互惠-竞争模型 纵向公平性和横向公平性 Ho & Su (2009). Peer-induced fairness 公平行为的其他模型

34. 供应链/营销渠道中的公平行为的实证研究 Olmstead and Rhode 1985, Kumar 1996, Scheer et al. 2003,Loch and Wu 2008：一些生产商和零售商会牺牲一部分自己的利润来提高渠道中其他企业的利润。 Kumar (1996)发表于《哈佛商业评论》的文章指出，如果希望渠道上下游双方进一步协调，取得更高的渠道利润，则双方需要增加信任（Trust）。而取得信任的途径有以下几点： 1) 双方的交流（Bilateral communication）, 2) 公平公正（Impartiality）, 3) 可反驳性（Refutability）, 4) 解释（Explanation）， 等等。 公平行为与供应链管理

35. 公平与渠道协调 Cui, Raju and Zhang (2007): Fairness and Channel Coordination 单一生产商单一零售商渠道，如果下游考虑公平，批发价合同在一定条件下可以达到渠道协调 Retailer: Demirag, Chen, & Li (2010): 上文模型中如果需求函数形式不是线性的，在某些情况下也可以达到渠道协调； Pavlov and Katok (2009): 研究在公平性和其他有限理性行为共同存在的情况下，渠道不能达到协调的原因，以及当公平性模型的参数是私有信息的时候，对供应链协调带来的影响. 公平行为与供应链管理

36. 公平与市场定价 Chen and Cui (2010) “The Benefit of Uniform Price for Branded Variants” incorporate consumers’ concerns of peer-induced price fairness into a model of price competition explain the extensive adoption of uniform pricing by firms 公平行为与供应链管理 • Guo (HKUST, 2012) • “Inequity Aversion and Fair Selling” • Firm: cost disclosure? • Customer : willing to buy?

37. 公平与销售激励 Cui, Raju & Shi (2011) “S-shaped Incentive Schemes and Pay Caps ” incorporating salespeople’s aversion to pay inequity into the standard agency model 公平行为与供应链管理

38. 公平与投资和定价 Cui and Mallucci (2012) ： “Fairness Ideals in Distribution Channels” both investments and pricing decisions They analytically show that firms are more willing to invest in a channel in order to affect the formation of the equitable payoff, when firms are fair-minded and make pricing decisions to assure their pecuniary payoffs reflect their respective contributions to the channel. Embed the fairness utility function of channel members in a quantal response(QRE) model (bounded rationality). Suggest that a newly proposed sequence-aligned fairness ideal, according to which the sequence of moving determines the formation of equitable payoff for channel members, significantly outperforms other fairness ideals, including strict egalitarianism, liberal egalitarianism, and libertarianism. 公平行为与供应链管理

39. 过程公平与努力程度 Wu, Loch & Heyden (2008) ： develop a model of fair process in a principal-agent (i.e., manager-employee) context. show that indeed fair process will not always be used. 公平行为与供应链管理 • 公平与供货渠道 • Chen, Zhao and Shen (2012) • “The Horizontal Fairness Concern of Backup Supplier in a Triadic Supply Chain”

40. 公平、合作广告与渠道协调（Yang et al. 2013） 市场需求函数 S(A) 由区域性广告 A 决定， 代表市场潜力 k > 0代表零售商的广告转化为利润的比例系数 假设短期内销售价格给定，从而除去广告成本之外的边际利润率给定 令 M、R 的边际利润率分别为 ρM和 ρR；假设 ，保证 M 采用合作广告策略； 广告成本满足二次函数形式： A2/2 。 二级分销渠道结构图 制造商M 零售商R 市场需求S 公平行为与供应链管理

41. 合作广告合同 制造商 M 对零售商 R 的每一单位区域性广告支出 A 给予 t 比例的补贴； M、R 以及整个渠道的利润函数可写为 公平行为与供应链管理 合作广告策略 • 不关注公平情形 -- 分散决策(Stackelberg 博弈) • M 首先决定其参与率 t; R 随后决定广告水平A • 结论： • 分散决策下合作广告策略达不到渠道协调； • 合作广告策略占优于非合作广告策略。

42. 公平行为与供应链管理 • 零售商关注公平的模型 • R 最大化自己的效用，效用函数不仅与自己的利润相关，还与其他人的利润相关 （ Fehr & Schmidt 1999 ） • 称之为愤怒系数 • 称之为怜悯系数 • 称之为零售商的公平比例系数 • 假设 • 定义 R 的三种状态： • 愤怒不公平状态：零售商考虑公平性，且 • 怜悯不公平状态：零售商考虑公平性，且 • 公平状态：零售商考虑公平性，且

43. 公平行为与供应链管理 • 模型主要结果： • 存在渠道协调的区域（I），如下图算例所示； • 渠道均衡条件下渠道利润不能任意分配，M 和 R 的利润只能按照 的比例分配。

44. 公平的代价

45. 简要评述 • 关于公平性，学者们还提出了其他模型（略）。 • 公平性的模型广泛用于分析许多现实问题 • 纵向公平性：上下游企业间的渠道协调问题 • 横向公平性：各类销售商；各类供应商 • ……

46. 报童模型

47. 存在一个合适的购进量 背景与问题 “20世纪40年代巴菲特的报童生涯为他赚进5000美元, 他用这笔钱开始投资，最终成立伯克夏公司，成为全球最富有的人之一。” http://www.cnr.cn/gundong/201204/t20120403_509376939.shtml 报童面临的 关键决策之一 每天需求量是随机的，应该购进多少份报纸？ 购进太多卖不完退回赔钱 购进太少不够销售赚钱少

48. 一个具体例子 每份报纸：进货价c=6元， 报童零售价 p=12元，处理价 s=3元. • 历史销售量统计 报童进多少份？

49. 相对较短的销售期（明确的起止时刻） 销售期开始前要确定购买量 需求分布已知（或可以估计） 失去销售机会的成本较高 剩余（库存）的成本较高 报童问题的特点 • 例如：季节性产品（易逝品） • 报纸，杂志，时装，纪念品，玩具，… • 鲜花，海鲜，蔬菜，水果，… • 血库，应急药物，救灾物质，… • ……

50. 每天利润是随机的 模型假设与分析 已知需求量D的随机规律——每天（单位时间）需求量为 x 的概率是 f(x), x=0,1,2,… 假设 报童售报： p (零售价)> c(购进价)> s(处理价) 分析 售出一份赚 p-c=(p-s)-(c-s)；处理一份赔 c-s 每天需求量是随机的 优化问题的目标函数(效用)应是—— 长期的日平均利润（每天利润的期望值） 风险态度：风险中性！