Jo van den Brand nikhef.nl/~jo/ne April 4, 2011

1. Nuclear energy FEW course Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne April 4, 2011 Week 2, jo@nikhef.nl

2. Inhoud • Jo van den Brand • Email:jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo • 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 • Book • Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics • Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions • Week 2 Neutron distributions in energy • Week 3 Reactor core, reactor kinetics • Week 4 Neutron diffusion, distribution in reactors • Week 5 Energy transport • Week 6 Reactivity feedback, long-term core behavior • Week 7 Nuclear fusion • Website: www.nikhef.nl/~jo/ne • Werkcollege • Woensdag, Mark Beker (mbeker@nikhef.nl) • Tentamen • 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05 • Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45 • Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen 80% (alles > 5) Jo van den Brand

3. Neutron interacties Werkzamedoorsnedebepaalt de waarschijnlijkheiddateenreactieverloopt Effectiefoppervlak van een kern zoalsgezien door neutron Eenbundelneutronenbeweegt met snelheidv in de x-richting De bundelbevatnneutronen per cm3 De intensiteit van de bundel is in [ # / cm2 / s ] De bundelintensiteit op dieptex in het materiaal is I(x) Neutronenwordenverstrooid of geabsorbeerd Het materiaalbevatNkernen per cm3 In diktedxbevindenzichdanNdxkernen per cm2 Voorneutronen is dan de fractieNsdx van het oppervlakgeblokkeerd Dan geldt Microscopischewerkzamedoorsnede in [ cm2 ] Macroscopischewerkzamedoorsnede in [ cm-1 ] Eenheid

4. Waarschijnlijkheidsinterpretatie Ergeldt Aantalneutronendatbotst in dx is Dat is eenfractie van het aantalneutronendat in x is aangekomenzondertebotsen De waarschijnlijkdateen neutron datnognietgebotstheeft tot x, welzalbotsen in dx,wordtdusgegeven door Evenzo is de fractieneutronen die afstandxhebbenafgelegdzondertebotsen Ditkangeinterpreteerdwordenals de waarschijnlijkheiddateen neutron eenafstandxaflegtzondertebotsen De kansdateen neutron zijneerstebotsingmaakt in dx is het product Degemiddeldevrijeweglengteis de gemiddeldeafstand die een neutron tussenbotsingenaflegt Deuncollided flux is

5. Mengsels (en moleculen) van nucleïden Macroscopischewerkzamedoorsnede in [ cm-1 ] Getal van Avogadro: NA = 6.023 × 1023 Aantalatomen: mNA/A met m in gram Dan geldtN = rNA/A metrin gram/cm3 DefinieerNi/Nalsatomairefractie van isotoop met atomairgewichtAi Atomairgewicht van eenmengsel is dan De macroscopischewerkzamedoorsnede van het mengsel is dan Als de materialen in volume fractiesgecombineerdzijn, geldt Voorcombinaties in massafractiesgeldt

6. Voorbeeld Legering verstrooiing absorptie Atomairedichtheden VWL Macr. werkz. doorsn.

7. Reactiesoorten Werkzamedoorsnedevoorverschillendereacties Totaal: verstrooiing + absorptie Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting Verstrooiing : elastisch + inelastisch Gegeveneenbotsing is ss/st de waarschijnlijkheiddat het neutron verstrooidwordt, terwijlsa/stde kans is dathijwordtgeabsorbeerd. Gegevendateen neutron geabsorbeerdwordt, is sg/sa de waarschijnlijkheiddat het neutron ingevangen, terwijlsf/sade kansdatersplijtingoptreedt. Macroscopischewerkzamedoorsneden Ookgeldtbijvoorbeeld

8. Energie van neutronen Kernsplijtingproduceertneutronen met eenenergiespectrum Ergeldt Gemiddeldeenergie is ongeveer 2 MeV Meestwaarschijnlijkeenergie 0.75 MeV Energie > 10 MeVkomtpraktischnietvoor in een reactor GemiddeldekinetischeenergiekT van kernenbijkamertemperatuur (293.61 K) is 0.0253 eV (eigenlijk 3/2 kTgebruiken) Na veelbotsingen en zonderabsorptiezoudenneutronenthermischworden Dan is de Maxwell-Boltzmann verdeling van toepassing E < 1 meVkomtbijnanietvoor We onderscheidenthermische (1 meV – 1 eV), snelle (0.1 – 10 MeV), en epithermischeneutronen

9. Verstrooiingaanwaterstof Werkzamedoorsnedevoorverstrooiing van neutronenaaneenenkel proton Er is geenresolutievoor interne structuur: dusgeeninelastischeverstrooiing Werkzamedoorsnedevoorelastischeverstrooiing Biljartballenbotsingen met kinetischenergiebehoud Ookwelpotentiaalverstrooiinggenoemd (omdat het neutron van het oppervlakverstrooit) Elastisch n + p Treedt op bijallekernen en heefteenwaarde consistent met de grootte van de kern Splijtingtreedtniet op, maarneutronenkunnenwelingevangenworden Werkzamedoorsnedevoorabsorptie is evenredig met Ergeldt Absorptie n + p Deuterium en helium hebbenanalooggedrag, maarverstrooiing is ietsgroter, en absorptiekleiner

10. Compound kernen Reactien + A  (A+1)* (eentussenkern in aangeslagentoestand) De excitatie-energieE*komtdeels van de kinetischeenergie van het neutron Impulsbehoud Hierbijgaatkinetischeenergieverloren BindingsenergieEB van het neutron leverttweedebijdrage tot E* • De aangeslagen compound kern kan de-exciteren door • (A+1)*  n + A, in feiteelastischeverstrooiing • (A+1)*  (A+1) + gamma’s, capture vormteenisotoop • (A+1)*  n + A + gamma’s, inelastischeverstrooiing • (A+1)*  splijting Nucleonen in een kern vormenquantumtoestanden De kans op vorming van compound kern neemt toe als de excitatie-energiegeleverd door het neutron correspondeert met eenquantumtoestand in die kern Zwarekernenhebbenmeerenergietoestanden

11. Resonanties Elke kern heeftzijnuniekeresonatiestructuur 23Na 23Na • Laagsteresonantiebij • 2 MeV in koolstof-12 • 400 keV in zuurstof-16 • 3 keV in natrium-23 • 6.6 eV in uranium-238 elastisch absorptie Spacing groterbijlichtekernen en ratio capture tot verstrooiing is kleiner 238U 238U Resonanties in uranium kunnennietmeeronderscheidenwordenvoorE > 10 keV elastisch absorptie Breit-Wigner formulevoor capture Elastischeverstrooiing Verder

12. Dopplerverbreding De werkzamedoorsnedenverwaarlozen de beweging van de kernen (thermisch) 238U 238U We moetenmiddelen over de Maxwell-Boltzmann verdeling van snelheden van de kernen elastisch absorptie Hierdoorworden de piekenuitgesmeerd: piekenworden lager en breder De uitsmerenwordtbelangrijkerbijtoenemendetemperatuur Dopplerverbredinglevertnegatievetemperatuur feedback en draagtbij tot de stabiliteit van reactoren

13. Drempelwaarden Inelastischeverstrooiingheefteendrempelwaarde: energie is nodigomeenquantumtoestandaanteslaan en om het neutron weerteemitteren Zwarekernenhebbenmeerquantumconfiguraties Drempelwaardevoorinelastischeverstrooiingneemtaf met toenemendeA • Drempelenergie • 4.8 MeVvoor koolstof-12 • 6.4 MeVvoor zuurstof-16 • 0.04 MeVvoor uranium-238 Inelastischeverstrooiing is onbelangrijkvoorlichtekernen in een reactor 238U Fertile materiaalheeftookeendrempelwaardevoorsplijting Splijtingtreedt op in uranium-238 voorneutronen met energiegroterdan 1 MeV Drempelsvoorandereexcitatiesliggenvoldoendehoog en kunnenverwaarloosdworden

14. Splijtbaarmateriaal Neutronen van elkeenergieveroorzakensplijting in fissilemateriaal Uranium-235 is het enige in de natuurvoorkomend fissile materiaal Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijnkunstmatig fissile materiaal fission • Fertile materiaal • Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 • Kunstmatig: plutonium-240 Fission cross sections lijken op elkaar 235U fission 239Pu

15. Isotopennatuurlijk uranium Werkzamedoorsnedevoorkernsplijting is grotervoor235U Werkzamedoorsnede is grootvoorthermischeneutronen. Eenmoderator is nodigomneutronenthermischtemaken Jo van den Brand

16. Verstrooiing van neutronen In reactor wordtenergiespectrum van neutronenbepaald door competitietussenverstrooiing en absorptiereacties Energiedegradatietreedt op door botsingen (neutron slow down) In een medium waar de ratio van verstrooiing en absorptiewerkzamedoorsnedegroot is, zullenneutroneneen soft thermisch spectrum hebben Kleine ratio levert hard spectrum Elastischeverstrooiing: Voorbeeld: frontalebotsing • Maximum energieverlies: • 2% in een botsing met 238U • 100% voor met een proton Algemeen is de waarschijnlijkheidsverdeling Dezekanskan met de werkzamedoorsnedegecombineerdworden

17. Modereren van neutronen Eenmoderator is reactor materiaaldatalsdoelheeftomneutronenthermischtemaken (in zo min mogelijkbotsingen, zonderdezeteabsorberen). Materialen met lageAwordengebruikt • Een moderator heeftdriewenselijkeeigenschappen: • Grote werkzamedoorsnedevoorverstrooiing • Kleinewerkzamedoorsnedevoorabsorptie • Grootenergieverlies per botsing Slowing down decrement: We vinden Aantalelastischebotsingennodigomeen neutron temodereren Verlies onafhankelijk van energie

18. Reactor theorie: moderatoren Macroscopic slowing down power (MSDP) is het product of het gemiddeldelogarithmischenergieverlies en macroscopischewerkzamedoorsnedevoorverstrooiing De moderating ratio (MR) is de ratio van de macroscopic slowing down power en de macroscopischewerkzamedoorsnedevoorabsorptie

19. Neutron energieverdelingen

20. Neutron energieverdelingen De vermenigvuldigingsfactork is de verhouding van splijtingsneutronengeboren in generatiei+1 tot die in i Neutronenwordengeboren in fission, ondergaanbotsingen, en verwijden door absorptie We gaanvermenigvuldigingkbeschrijven door werkzamedoorsnedentemiddelen over neutronenenergie • Vereenvoudigingen: • Neutronenontstaanallemaalinstantaan in splijting (geen delayed neutrons) • Verwaarlozen de eindigeafmetingen van reactor en stellen met de vermenigvuldigingsfactorvooreenoneindiggrote reactor en PNL de non-leakage waarschijnlijkheid Later bespreken we invloeden van delayed neutron emissie en van de eindigheid van de reactorkern

21. Eigenschappen van nucleairebrandstof Neutronenhebbenenergieëntussen 1 meV en 10 MeV Fissile materiaalkangespletenwordenvoor al dezeenergieën Fertile materiaalkangespletenwordenboveneendrempel 1 MeVvoor238U Aantalsplijtingsneutronenn per geabsorbeerd neutron nneutronen / splijting Absorptiewerkzamedoorsnede 235U In een reactor omkernreactiegaandetehouden Vooréénenkeleisotoopgeldt Vermijdtenergieëntussen 1 eV en 0.1 MeV 239Pu Behalvevoor marine propulsion systemen, wordtbrandstofuitenkel fissile materiaalnietgebruikt. Verrijking en fabricage is teduur! Ookproliferatie issues

22. Reactor brandstof Voornamelijk uranium-238 met eenkleinefractiesplijtbaarmateriaal Verrijking van 0.7% tot ongeveer 20% splijtbaarmateriaal Definitie: verrijking Boven 1 MeVhelpt238U omh(E) teverhogen • Power reactor ontwerp • Thermische reactor • Snelle reactor • Intermediate reactorenwordennietgemaakt! Concentreerneutronenzoveelmogelijk in thermische of snelleenergie range • Ontwerp van snelle reactor: • Veel uranium (vermijdtlichtematerialen) • Natuurlijk uranium is nietmogelijk (ĕ10%) • Ontwerp van thermische reactor: • Gebruiklichtematerialen (moderator) • Natuurlijk uranium mogelijk (grafiet of D2O)

23. Neutron moderatoren Maakneutronenthermisch in zo min mogelijkbotsingen Vermijdtresonanteabsorptie in uranium-238 • Goede moderator: • LageAnodig, want enkeldan is slowing down decrement grootgenoeg • Grote macroscopischewerkzamedoorsnedevoorverstrooiing • Lagethermischeabsorptiewerkzamedoorsnede Macroscopic slowing down power Macroscopic slowing down ratio Gassenhebbentelage # dichtheidN Power reactor met natuurlijk uranium kangerealiseerdworden met zwaar water moderator (met grafiet is datmoeilijk en met licht water lukt het niet) Boron-10 heeftthermischeabsorptiewerkzamedoorsnede van 4000 b Het is een `poisson’ en kangebruiktwordenomsplijtingtestoppen

24. Energiespectra van neutronen Energieverdeling van neutronenwordtbepaald door competitietussenverstrooiings en absorptiereacties Dichtheidsverdeling is # neutronen/cm3 met energietussenE en E+dE Ergeldt Neutron flux verdeling Neutron snelheid v die hoort bij energie E Interpretatie : totaleafgelegdeweg in 1 s door alleneutronen met energieëntussenE en E+dE en die zichbevinden in 1 cm3 Interpretatie : waarschijnlijkheid/cm pad van een neutron met energieEomeenreactie van type xteondergaan Vermenigvuldigen van flux met werkzamedoorsnedelevert Interpretatie: het gemiddeldaantalbotsingen van type x per seconde en per cm3voorneutronen met energieëntussenE en E+dE Reaction rates Verstrooiings, absorptie en fissionrates

25. Neutronenbalans Totaalaantalbotsingen van type x per seconde en cm3voorneutronen met energieëntussenE en E+dEis Elkebotsingverwijderteen neutron bijenergieE (door absorptie of door verstrooiingnaareenandereenergie) Dat is duseenverliesterm ErkomenookneutronenaanbijenergieE door fission of verstrooiing Bijdrage van fission Bijdrage van verstrooiing Balansvergelijking aantal dat verstrooit We schrijven fissionrate We kunnenditgebruikenominzichttekrijgen in de energie spectra van neutronen

26. Geval 1: snelleneutronen We hadden Bij de hoogsteenergiedomineert fission We vindendan Dit is het spectrum van snelleneutronen die nognietgebotsthebben Dit spectrum degradeert door botsingen met uranium, moderator, etc. Slowing down density q(E): # neutronen slowing down past E in /s / cm3 Alleneutronenuitsplijting die nietgeabsorbeerdworden, slowen down • Aannamen: • E zogrootdat up-scatter nietvoorkomt (E > 1 eV) • Intermediate range: fission bijdrageverwaarloosbaar (E < 0.1 MeV) Neemafgeleide Alsergeenabsorptie is, dan is de slowing down density q(E) constant

27. Geval 2: intermediate neutronen We hadden We schrijven nu Neemaandatéén moderator aanwezig is De neutronenflux is dan Tussen de resonanties is de werkzamedoorsnedezogoedalsenergieonafhankelijk. We sprekendan van eenone-over-E flux Indien we zowel moderator alsbrandstofhebben Energy self-shielding: nabijeenresonante absorber is de flux nietmeer1/E `Lumping’ van brandstof (in staven) leidt tot eenverderereductie van absorptieverliezen van neutronen (door self shielding)

28. Geval 3: thermischeneutronen Thermische range (E < E0 = 1 eV) Met bronterm Gebruik1/E flux, corrigeervoorkristalrooster, etc. In zuiververstrooiiendmateriaal (geenabsorptie) is de rate constant, neutronenbotseneeuwig, en het spectrum wordt Maxwell Boltzmann In werkelijkheid is erabsorptie Spectra E(E) van snelle en thermischereactoren Self-shielding pieken Als we (E) geplothadden, dan was de thermischepiekmiljoenenkerenhogerdan die van splijting Absorptiepieken van Na (koeling) en Fe

29. Energy averaged reaction rates Bedrijven van eenkettingreactiehangtaf van de neutron energieverdeling Die wordtbepaald door de materialen die in de reactor aanwezigzijn We moeten data (werkzamedoorsneden) middelen over neutron energieën Reaction rate Werkzamedoorsnede Flux (geintegreerd over energie) Vanwegekane.e.a. ook met microscopischewerkzamedoorsneden En de flux kangeschrevenwordenals Gemiddeldesnelheid Partitieszijnookmogelijk

31. Gemiddeldewerkzamedoorsneden Resonantewerkzamedoorsnedegemiddelden Gemiddeld over 1.0 eV tot 0.1 MeV Neemvoor flux We schrijvenvoor capture en fission Resonantieintegraal We vinden (self shielding zit hiernogniet in) Thermischewerkzamedoorsnedegemiddelden Gebruik Maxwell Boltzmann verdelingvoor de flux De maximum waarde van is Neutronsnelheid is dan Metingengemaaktbij De waarden in de tabelzijngemiddeld over energieverdelingbij 20o C en bevattenookbindingseffecten (in moleculen, kristalroosters)

32. Vermenigvuldiging in oneindig medium Vermenigvuldigingsfactor # neutronen door splijtinggeproduceerd / # neutronengeabsorbeerd Ergeldt We schrijvenditals Brandstof, koelmiddel, moderator, etc. Enkelsplijtbaarmateriaal We nemenimplicietaandatallematerialenblootgesteldzijnaandezelfde flux Datzouenkelzozijnalsallesfijngemengd is, en als de core oneindiggroot We moeten de verschillen in flux in rekeningbrengen