Jo van den Brand en Jacco de Vries nikhef.nl/~jo/energie 14 april 2014

1. Energie FEW cursus Jo van den Brand en Jacco de Vries www.nikhef.nl/~jo/energie 14 april 2014 Week 3, jo@nikhef.nl

2. Inhoud • Jo van den Brand • Email:jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo/energie • 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 • Jacco de Vries • Email: jdevries@nikhef.nl • Beoordeling • Huiswerk (20%), scriptie (20%), tentamen (60%) • Boeken • Energy Science, John Andrews & Nick Jelley • Sustainable Energy – without the hot air, David JC MacKay • Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics • Inhoud van de cursus • Week 1 Motivatie, exponentiëlegroei, CO2 toename, broeikaseffect, klimaat • Week 2 Energieverbruik: transport, verwarming, koeling, verlichting, landbouw, veeteelt, fabricage • Week 3 Kernenergie: kernfysica, splijting • Week 4 Kernenergie: reactorfysica • Week 5 Kernfusie • Week 6 Energie, thermodynamica • Entropie, enthalpie, Carnot, Otto, Rankineprocessen, informatie • Energiebronnen: fossielebrandstoffen (olie, gas, kolen), wind, zon (PV, thermisch, biomassa), waterkracht, geothermisch • Week 7 Fluctuaties: opslag (batterijen, water, waterstof), transport van energie, efficiëntie • Energie: scenario’s voor Nederland, wereld, fysiekemogelijkheden, politiek, ethischevragen, economischeaspecten Gratis te downloaden Jo van den Brand With thanks to dr. Stefan Hild, University of Glasgow

3. Rutherford verstrooiïng Marsden en Geiger rond 1910 Alfa deeltjes: Tb= 4 – 7 MeV Coulomb potentiaal

4. Rutherford verstrooiïng Coulomb potentiaal Klassieke mechanica Werkzame doorsnede Voor bb < b < bb+dbb Jo van den Brand

5. Rutherford verstrooiïng Geldig voor b > bmin=Ra + Rt ofwel Meet interactieafstand bmin versus A Eigenlijk bmin Ra + Rt + Rs Jo van den Brand

6. Rutherford verstrooiïng Plot bminversus A1/3 Er geldt Goede beschrijving dus - Coulombwet geldig op korte afstand (femtometers) - Sterke WW korte dracht - Alle lading zit in kleine bol Rutherford vond Jo van den Brand

7. Elektronenverstrooiïng Meten van ladingsverdeling Voor resolutie geldt Werkzame doorsnede Eerste Born benadering (geen spin / terugstoot) Sferische symmetrie Jo van den Brand

8. Elastische elektronenverstrooiïng Afgeschermde Coulombpotentiaal a  atoomstraal Integraal levert Overgedragen impuls met in COM Rutherford verstrooiïng Jo van den Brand

9. met Elektronenverstrooiïng Uitgebreide sferisch symmetrische ladingsverdeling potentiaal matrixelement Form factor ladingsverdeling Jo van den Brand

10. Elektronenverstrooiïng - voorbeelden • Elektronen • aan lood: • - 502 MeV • - 208Pb spinloos • - 12 decaden • - elastisch Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen Jo van den Brand

11. Elektronenverstrooiïng - voorbeelden Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV ladingsverdeling: Ladingsdichtheid is constant! Jo van den Brand

12. Structuur van kernen Ladingsverdeling van kernen is gemeten met elektronenverstrooiing Ruwebenadering Nobelprijs 1961 10-15 m = 1 femtometer = 1 fermi

13. Definities Kern: onderdeel van eenatoom. Kernenwordenooknucleidengenoemd Kern is eendichtquantumsysteem van nucleonen (verzamelnaamvoorprotonen en neutronen) Proton: kern van waterstofatoom (positiefgeladen, spin ½) Neutron: neutraaldeeltje (spin ½) (waaromgeengebondentoestand van p en e?) AtoomgetalZ is het aantalprotonen in de kern Z = Np NeutrongetalN is het aantalneutronen in de kern N = Nn (Atomair) massagetalA is het aantalnucleonen in de kern A = Z+ N Notatievooreennucleide (met Xalschemischsymbool) Zbepaaltaantalelektronen en dus het type element (isotopen) Natuurlijkeabundantie op Aarde is 98.9% natuurlijk en ongeveer 1.1% is Massawaarde die je in PeriodiekSysteemvindt, is het gemiddelde

14. Eigenschappen van kernen Massa’s van isotopenzijnbepaald met massaspectrometers Unified atomic mass unit [ u ]: massaatoom is 12.000000 u We vindendan Totaalimpulsmoment van kern met spin Iwordtgegeven door Magnetischemomenten van de kern wordengegeven in nuclear magneton Metingengeven Neutron lijktdusuitgeladendeeltjes (quarks) tebestaan Toepassingenals NMR en MRI zijnhieropgebaseerd

15. Kernreacties Transmutatie: verandering van een kern naareenandere Kernreactie: een kern botst met eenandere kern (of een gamma, etc.) Rutherford observeerde in 1919 de reactie Notatie Behoudswettengelden (ook baryon- en leptongetal) Beschouwreactie Reactieenergie of Q-waarde IndienQ-waardepositief (negatief): reactie is exotherm (endotherm) IndienQ < 0, danverloopt de reactieenkelalsprojectielvoldoendeenergieheeft IndienQ < 0, spreken we over drempelenergie Neutronen en kernen in een reactor bewegenniet-relativistisch

16. Bindingsenergie en kernkracht Massa kern is altijdkleinerdan de som van proton en neutron massa’s Ditmassa-defect is de bindingsenergie van het systeem (voor4He: 28.3 MeV) Dezeenergiekomtvrijbij de vorming van het systeem (daaromstraalt de zon) Dezeenergiemoet je erinstoppenals je het systeem wilt opbreken in delen Dit is eigenlijkaltijdzo: massa van waterstofatoom is 13.6 eVkleinerdan de som van proton en elektronrustenergie (effect is 1 op 108)

17. Bindingsenergie Bindingsenergie per nucleon. Voor4He is dat 28.3 MeV / 4 = 7.1 MeV Curve (versus A) heefteen plateau bij 8.7 MeV per nucleon DalingvoorA > 80 toontdatzwarekernenrelatief minder gebondenzijn Ditverband is de basis voorkernsplijting en kernfusie

18. Bindingsenergie Kernsplijting: neutron + uranium(235)  splijting + 200 MeV Vergelijk met (4.0 eV) DBE Fission products

19. Kernkracht Nucleonengebonden door sterkewisselwerking (kernkrachten) Dracht: enkelefemtometers Ingewikkeldekracht: functie van N – Z, spin, spin-baankoppeling, etc. GeenstabielekernenvoorZ > 82 vanwegeelektrostatischeafstoting Stabielekernenvervallenvanwege de zwakkewisselwerking Erbestaandusvierinteracties gravitatie elektromagnetisme sterkewisselwerking zwakkewisselwerking

20. Fysica van neutronen Enrico Fermi: neutronenzijn de geschiktsteprojectielenvoorkernreactiesomtransmutatiesteveroorzaken: zezijnonderhevigaan de sterkewisselweking, en hebbengeen last van Coulombafstoting (zoalsprotonen en alfa-deeltjes) Enrico Fermi: met uranium (Z = 92) kunnennieuweelementenkunnengeproduceerdworden Transuranen: neptunium (Z = 93) en plutonium (Z = 94) werdengemaakt Behoudswettengelden (ook baryon- en leptongetal)

21. Splijting van 235U • Verval van zwarekernenkangeinduceerdworden door absorptie van neutronen. Dat was voorspeld door Enrico Fermi en werdontdekt door Otto Hahn, LiseMeitner en Fritz Strassmann (Dec.1938) • Verandering van elementen: veranderlood in goud... • Sporen van Barium gevonden • Energievrijgave in splijting van uranium

22. Kernsplijtingsreacties Kernsplijting van uranium-235 Levert 200 MeVenergie, 2 – 3 neutronen, 2 lichtekernen, gamma’s, neutrino’s Ongeveer 80% van de energie is kinetischeenergie van splijtingsfragmenten De rest gaatnaarneutronen, beta-deeltjes, gamma’s en neutrino’s De neutrino’s ontsnappenuit de reactor. Merendeel van de energie (193 MeV per splijting) wordtgeabsorbeerd Mechanisme van energiedissipatieverschiltvoor splijtingsfragmenten geladendeeltjes fotonen, neutronen en neutrino’s

23. Kettingreactie Neutronenwordengeboren in kernsplijting Neutronenbotsen met kernen Alseen neutron door splijtbaarmateriaalwordtgeabsorbeerd, kunnenernieuweneutronengevormdworden Ditproceskanzichherhalen en we spreken van eenkettingreactie De vermenigvuldigingsfactork is de verhouding van splijtingsneutronengeboren in generatiei tot die in i - 1 Steln0 is het aantalneutronen op tijdstipt = 0 De levensduur van neutronennoemen we l super-kritisch Aantalneutronen op tijdstipt is dan kritisch Alsk  1 geldt Regeling is mogelijkdankzijeenkleinefractiedelayed neutrons sub-kritisch

24. Kernsplijting Kernsplijting: ontdekt in1938 door Otto Hahn en Fritz Strassmann Verklaring door Lisa Meitner en Otto Frisch door vloeistofdruppelmodel Vloeistofdruppelmodel Beschouwbijvoorbeeld Absorptie van neutron resulteert in aangeslagen compound kern Deze kern leeft 10-12 s en vervaltdan (Coulomb interactie) in grotesplijtingsfragmenten en enkeleneutronen Erkomt (8.5 – 7.6) = 0.9 MeV / nucleon vrij (*236 = 200 MeV) Dat is miljoenenkerenhogerdanbijconventionelereacties

25. Splijtingsproducten Splijtingsfragmentenzijninstabiel (neutronenoverschot) Minder dan 1% van dezefragmentenvervallen door delayed emissie van neutronen Dominant verval is beta-emissie in combinatie met gamma-emissie Vaakzijnvervalsreeksenbelangrijk, bijvoorbeeld De begin-stappenverlopenvaak het snelst Erzijnmeerdan 40 fragment-parenwaargenomen, met eenlichte en eenzwaregroep Meer dan 200 verschillendesplijtingsproductenwordengeproduceerd in een reactor

26. Splijtingsproducten Ongeveer 8% van de 200 MeVsplijtingsenergiewordttoegeschrevenaandit beta- en gammaverval (na shutdown moeteen reactor gekoeldblijven!) Verval-warmtewordtgegeven door de Wigner-Way relatie Figuur: de verval-warmtevooreen reactor die langetijdheeftaangestaan Nog megawatt vermogen door verval op 1 maandna shutdown

27. Fissile en fertile materiaal Fissile (splijtbaar) materiaalkankernsplijtingondergaanals het met neutronenwordtgebombardeerd In de natuur is enkel235U (0.7% abondantie) splijtbaar; de rest 238U Fertile (vruchtbaar) materiaal kanneutronenabsorberen, omdan fissile teworden Plutonium-239 is fissile (en radioactieft1/2=24.4 duizendjaar) Ookgeldt Plutonium-240 is weer fertile, want plutonium-241 is fissile In de natuur is behalve238U ook thorium-232 fertile Thorium komtrelatiefveelvoor in de aardkorst Uranium-233 is fissile Een reactor die meer fissile materiaalmaaktdanhijgebruikt, noemen we eenkweekreactor (breeder)

28. Start-up neutronen Waarkomen de initiëleneutronenvandaan die nodigzijnom de kettingreactietestarten? Kosmischestraling is een continue bron, maar de flux is laag en moeilijkmeetbaar (en `blind’ start risico) De figuurtoontschematisch de reactor core van Chernobyl (laatsteopnameuit de control room). In blauwzien we de 12 startup neutronenbronnen Americium-beryllium bron (ook Ra-Be) Americium is eentransuraan en ontdekt in 1994. Wordt in reactor gesyntheseerd

29. Radioactiefverval: radioactiviteit Kernfysicabegon in 1896 met de ontdekking van fosforescentie (foutenaamoverigens) door Henri Becquerel: mineraal (dat uranium bevat) kaneenfotografischeplaatzwarten. Erkomtduseen of anderestralinguit: radioactiviteit (natuurlijkeemissie) 1903 Marie en Pierre Curie ontdekten radium (voorbeeld van radioisotoop of radionuclei) Eigenschapradioactiviteitnietmakkelijktebeinvloeden (door verhitten, magneetveld, etc.) Rontgen had in 1896 al X-stralingontdekt, maardatwek je kunstmatig op

30. Radioactiefverval Rutherford gafklassificatie van radioactiviteit in 1898 Type agaatzelfsniet door papier Type bgaat door 3 mm aluminium Type ggaat door eenaantal cm lood Elk type heeftbepaaldeeigenschappen: bijvoorbeeld lading Uiteindelijkbleek astralingzijnkernen van helium atomen bstralingzijelektronen gstralingzijnhoogenergetischefotonen Eenheden: 1 Becquerel (Bq) is 1 disintegratie per seconde 1 Curie (Ci) is 3.7 × 1010disintegraties per seconde 1 Curie correspondeert met het verval van 1 gram radium-266 Getal van Avogadro: NA = 6.023 × 1023 Aantalatomen: mNA/A met m in gram Concentratie [ #/cm3 ]: rNA/A metrin gram/cm3

31. Alfa verval Na het verval is de originele kern 2 protonen en 2 neutronenkwijt Bijvoorbeeld De dochterkernverschilt van de parent (ditprocesheettransmutatie) Algemeen Alfa vervaltreedt op omdat de sterkewisselwerkingniet in staat is omeengrote kern bijelkaartehouden. De sterkewisselwerkingheeftkortedracht, terwijl de elektrostatischeafstoting over de hele kern werkt Q-waarde: totaleenergie die vrijkomt in het verval Als Q < 0 dan is het vervalverbodenvanwegeenergiebehoud We hebbentemaken met vervalnaar twee deeltjes Datgeefteendiscreetenergiespectrum

32. Alfa verval: tunneleffect AlsQ > 0, waaromzijn de parent kernendanniet al vervallen? Om dittebegrijpen, beschouwpotentieleenergie van alfadeeltje De Q-waarde is de energie van het alfadeeltje op groteafstand Tunneleffectbetekentsprong van punt A naar B Mogelijkvanwegeonzekerheidsrelatie Schending van energiebehoud is mogelijkvooreentijdDt die langgenoeg is om door de barriereheentetunnelen De Q-waarde, hoogte en breedte van de barrierebepaalt de levensduur van de isotoop (tot miljardenjaren) Waaromadeeltjes? Vanwege de grotebindingsenergie! Bijvoorbeeld de Reactie treedtniet op, maarnaaradeeltjewel

33. Alfa verval: rookdetector Bevatkleinehoeveelheid (< mg) Americium in de vorm van oxide Ionisatiekamer: ioniseerluchttussen twee tegengesteldgeladen platen Hierdoorontstaatereenkleine continue stroomtussendezeelektroden Rookdeeltjesabsorberen de adeeltjes, waardoor de stroomafneemt Ditwordtgedetecteerd door eenelektronisch circuit Stralingsdosis is kleinerdan die van de natuurlijkeachtergrondstraling

34. Beta verval Transmutatie van elementen door beta verval Neutrino was oorspronkelijkeenhypothese Atoomgetalblijfthetzelfde, maarZ (en dusookN) verandert Het uitgezondenelektron is geenbaanelektron! Reactie in de kern Vervalnaardriedeeltjes: continue energiespectrum (daarom neutrino postulaat) Neutron is geengebondentoestand van proton en elektron! Neutrino ontdekt in 1956 (experiment Poltergeist) Neutrino’s (en antineutrino’s) hebbenmassa en spin ½ Correctenotatie Beta verval is voorbeeld van zwakkewisselwerking

35. Beta+ vervalen elektron-vangst Kernen met teveelneutronentonen beta verval (elektronwordtuitgezonden) Kernen met teweinigneutronentonen beta+ verval (positron wordtuitgezonden) Positron is het antideeltje van eenelektron Voorbeeld Merk op dater nu een neutrino uitkomt Ergeldtdus Er is nogeenderdemogelijkheid: elektron capture Een kern absorbeerteenbaanelektron Voorbeeld Ergeldtdus Meestalwordt het elektronuit de binnensteK-schilgevangen. Andereelektronenspringen in dit gat en erwordtkarakteristiekeX-stralinguitgezonden

36. Gamma verval Hoogenergetischefotonenwordenuitgezonden door aangeslagenkerntoestanden (niveaushebbenMeVsenergieverschil) Kern komt in aangeslagentoestand door botsingen met anderedeeltjes radioactiefverval Ergeldt De asterisk * duidteenaangeslagentoestandaan Nomenclatuur: X straling is van elektron-atoominteractie gamma straling is van eenkernreactie Kern in metastabieletoestand: isomeer Interne conversie: het fotonstooteenbaanelektronuit de kern

37. Behoudswetten Alleklassiekebehoudswettenzijn van toepassing wet van behoud van energie behoud van impuls behoud van impulsmoment behoud van lading We zienooknieuwebehoudswetten behoud van nucleongetal (baryongetal) behoud van leptongetal

38. Halfwaardetijd en vervalsnelheid Radioactiefverval is een random proces AantalvervallenkernenDNbinnenkortetijdDt Dusgeldt, met l de vervalconstante Radioactiefverval is een `one-shot’ proces We nemen de limiet en integreren Ditheet de radioactievevervalswet Het aantalvervallenkernenper seconde noemt men de activiteit Ergeldt Halfwaardetijd Levensduur

39. Verzadigingsactiviteit In een reactor kaneennucleide continue geproduceerdworden We voegendaneenbronterm toe Vermenigvuldigbeidekanten met exp(lt) en gebruik We vindendan We beginnen met N(0)=0 en integrerentussen0 en t. De activiteit (gemeten in # disintegraties per tijdseenheid) is dan In het begin neemt de activiteitlineair met de tijd toe Na langetijd (in termen van halfwaardetijd) wordt de verzadigingsactiviteitbereikt: Voorbeeld: jodium-131 (t1/2 = 8,05 dagen) en strontium-90 (10.628 dagen) worden in een reactor geproduceerd. Jodium-131 bereiktverzadigingnaongeveer 1 maand, terwijl de hoeveelheid strontium in de core blijfttoenemen

40. Vervalsreeksen Eenradioactieve parent kern kanvervallennaareendochter, die ookweervervalt, etc. Op dezewijzeontstaateen reeks van vervallen. De figuurtoont het verval van Het vervaleindigtbij de stabieleisotoop Bijvoorbeeld Het is gevormd in de supernova die de vorming van onszonnestelselheeftgetriggerd. Ongeveer 50% bestaatnog Origineel radium met halfwaardetijd van 1600 jaar is verdwenen. Al watvoorkomt is van het verval van uranium. Uit de abondantie (0,7%) en halfwaardetijd (700 miljoenjaar) van 235U kan men afleidendatdeze supernova meerdan 6 Gjgeleden is ontploft.

41. Vervalsreeksen Beschouw het 2-staps verval VoorisotoopAkennen we het antwoord VoorisotoopBgeldt Integrerenlevert Neemaandater in het begin geenisotoopBaanwezig is We vindendan Beschouw (a) (b) (c) N-stapsvervalgaatanaloog

42. Reactorfysica: neutron interacties Werkzamedoorsnedebepaalt de waarschijnlijkheiddateenreactieverloopt Effectiefoppervlak van een kern zoalsgezien door neutron Eenbundelneutronenbeweegt met snelheidv in de x-richting De bundelbevatnneutronen per cm3 De intensiteit van de bundel is in [ # / cm2 / s ] De bundelintensiteit op dieptex in het materiaal is I(x) Neutronenwordenverstrooid of geabsorbeerd Het materiaalbevatNkernen per cm3 In diktedxbevindenzichdanNdxkernen per cm2 Voorneutronen is dan de fractieNsdx van het oppervlakgeblokkeerd Dan geldt Microscopischewerkzamedoorsnede in [ cm2 ] Macroscopischewerkzame doorsnede in [ cm-1 ] Eenheid

43. Waarschijnlijkheidsinterpretatie Ergeldt Aantalneutronendatbotst in dx is Dat is eenfractie van het aantalneutronendat in x is aangekomenzondertebotsen De waarschijnlijkdateen neutron datnognietgebotstheeft tot x, welzalbotsen in dx,wordtdusgegeven door Evenzo is de fractieneutronen die afstandxhebbenafgelegdzondertebotsen Ditkangeinterpreteerdwordenals de waarschijnlijkheiddateen neutron eenafstandxaflegtzondertebotsen De kans dateen neutron zijneerstebotsingmaakt in dx is het product Degemiddeldevrijeweglengteis de gemiddeldeafstand die een neutron tussenbotsingenaflegt Deuncollided flux is

44. Mengsels (en moleculen) van nucleïden Macroscopischewerkzame doorsnede in [ cm-1 ] Getal van Avogadro: NA = 6.023 × 1023 Aantalatomen: mNA/A met m in gram Dan geldtN = rNA/A metrin gram/cm3 DefinieerNi/Nalsatomairefractie van isotoop met atomairgewichtAi Atomairgewicht van eenmengsel is dan De macroscopischewerkzamedoorsnede van het mengsel is dan Als de materialen in volume fractiesgecombineerdzijn, geldt Voorcombinaties in massafractiesgeldt

45. Voorbeeld Legering verstrooiing absorptie Atomairedichtheden VWL Macr. werkz. doorsn.

46. Reactiesoorten Werkzamedoorsnedevoorverschillendereacties Totaal: verstrooiing + absorptie Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting Verstrooiing : elastisch + inelastisch Gegeveneenbotsing is ss/st de waarschijnlijkheiddat het neutron verstrooidwordt, terwijlsa/stde kans is dathijwordtgeabsorbeerd. Gegevendateen neutron geabsorbeerdwordt, is sg/sa de waarschijnlijkheiddat het neutron ingevangen, terwijlsf/sade kansdatersplijtingoptreedt. Macroscopischewerkzamedoorsneden Ookgeldtbijvoorbeeld

47. Energie van neutronen Kernsplijtingproduceertneutronen met eenenergiespectrum Ergeldt Gemiddeldeenergie is ongeveer 2 MeV Meestwaarschijnlijkeenergie 0.75 MeV Energie > 10 MeVkomtpraktischnietvoor in een reactor GemiddeldekinetischeenergiekT van kernenbijkamertemperatuur (293.61 K) is 0.0253 eV (eigenlijk 3/2 kTgebruiken) Na veelbotsingen en zonderabsorptiezoudenneutronenthermischworden Dan is de Maxwell-Boltzmann verdeling van toepassing E < 1 meVkomtbijnanietvoor We onderscheidenthermische (1 meV – 1 eV), snelle (0.1 – 10 MeV), en epithermischeneutronen

48. Verstrooiingaanwaterstof Werkzamedoorsnedevoorverstrooiing van neutronenaaneenenkel proton Er is geenresolutievoor interne structuur: dusgeeninelastischeverstrooiing Werkzamedoorsnedevoorelastischeverstrooiing Biljartballenbotsingen met kinetischenergiebehoud Ookwelpotentiaalverstrooiinggenoemd (omdat het neutron van het oppervlakverstrooit) Elastisch n + p Treedt op bijallekernen en heefteenwaarde consistent met de grootte van de kern Splijtingtreedtniet op, maarneutronenkunnenwelingevangenworden Werkzamedoorsnedevoorabsorptie is evenredig met Absorptie n + p Ergeldt Deuterium en helium hebbenanalooggedrag, maarverstrooiing is ietsgroter, en absorptiekleiner

49. Compound kernen Reactien + A  (A+1)* (eentussenkern in aangeslagentoestand) De excitatie-energieE*komtdeels van de kinetischeenergie van het neutron Impulsbehoud Hierbijgaatkinetischeenergieverloren BindingsenergieEB van het neutron leverttweedebijdrage tot E* • De aangeslagen compound kern kan de-exciteren door • (A+1)*  n + A, in feiteelastischeverstrooiing • (A+1)*  (A+1) + gamma’s, capture vormteenisotoop • (A+1)*  n + A + gamma’s, inelastischeverstrooiing • (A+1)*  splijting Nucleonen in een kern vormenquantumtoestanden De kans op vorming van compound kern neemt toe als de excitatie-energiegeleverd door het neutron correspondeert met eenquantumtoestand in die kern Zwarekernenhebbenmeerenergietoestanden

50. Resonanties Elke kern heeftzijnuniekeresonatiestructuur 23Na 23Na • Laagsteresonantiebij • 2 MeV in koolstof-12 • 400 keV in zuurstof-16 • 3 keV in natrium-23 • 6.6 eV in uranium-238 elastisch absorptie Spacing groterbijlichtekernen en ratio capture tot verstrooiing is kleiner 238U 238U Resonanties in uranium kunnennietmeeronderscheidenwordenvoorE > 10 keV elastisch absorptie Breit-Wigner formulevoor capture Elastischeverstrooiing Verder