Vector Error Correction Model (VECM)

Vector Error Correction Model (VECM) FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK 2014

Pendahuluan • VECM merupakan bentuk VAR yang terestriksi. Spesifikasi VECM merestriksi hubungan jangka panjang variabel-variabel endogen agar konvergen ke dalam hubungan kointegrasinya, namun tetap membiarkan keadaan dinamisasi jangka pendek. • VECM menggunakanistilaherror correctionkarenadalam model inideviasi terhadap keseimbangan jangka panjang dikoreksi secara bertahap melalui series parsial penyesuaian jangka pendek, haliniseringjugadisebutdenganspeed of adjustment.

Model VECM • VECM standardidapatdari model VAR dikurangidengan xt-1. Persamaanmatematisditunjukkanolehpersamaanberikut(Achsani et al 2005): • xt-1 = μt + Πxt-1 + xt-1 + ut • Keterangan: Π dan Γ adalahfungsidari Ai, matriks Π bisadidekomposisikedalam 2 matriksberdimensi (n x r) α dan β; Π = α βT, dimana α disebutmatrikspenyesuaiandan β sebagaivektorkointegrasidan r adalahcointegration rank. Kerangkakointegrasihanyasesuaijikavariabel-variabel yang berhubunganterintegrasi. Hal inibisadiujidenganmenggunakanujiakarunit

UjiKointegrasi (1) • Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam VAR adalah semua peubah tak bebas bersifat stasioner. Apabila data tidak stasioner, maka perlu dilakukan uji kointegrasi. Jika data yang tidak stasioner terkointegrasi, maka kombinasi linier antar variabel-variabel dalam sistem akan bersifat stasioner, sehingga dapat diperoleh sistem persamaan jangka panjang yang stabil (Enders 2004).

UjiKointegrasi(2) • Suatu deret waktu dikatakan terintegrasi pada lag ke-d atau I(d) jika data tesebut bersifat stasioner setelah pendiferensian sebanyak d kali. • Peubah-peubah tidak stasioner yang terintegrasi pada tingkat yang sama dapat membentuk kombinasi linier yang bersifar stasioner. Komponen dari vektor yt dikatakan terkointegrasi jika ada vektor  = (1, 2,......,n) sehingga kombinasi linier ytbersifat stasioner, dengan syarat ada unsur matriks bernilai tidak sama dengan nol. • Vektor dinamakan vektor kointegrasi. Rank kointegrasi (r) dari vektor adalah banyaknya vektor kointegrasi yang saling bebas. Nilai (r) dapat diketahui melalui uji Johansen.

UjiKointegrasi(3) • Hipotesisnya adalah: • H0 = rank ≤ r • H1 = rank > r • Apabila rank kointegrasi lebih besar dari nol, maka model yang digunakan adalah VECM dan apabila rank kointegrasi sama dengan nol, maka model yang digunakan adalah VAR dengan pendiferensian sampai lag ke d.

UjiKointegrasi(4) • Misalnyaterdapatpersamaanberikut: • Kemungkinan yang bisaterjadi: • INF terkointegrasisecarabersamadengan SBI dan M1 • INF terkointegrasidengan SBI saja • INF terkointegrasidengan M1 saja • Untuk mengetahui banyaknya kemungkinan kointegrasi yang terjadi dapat digunakan Johansen Cointegrasion Test. • Ujikointegrasidari Johansen didasarkanatas model VAR(p) darisekumpulanpeubah yang tidakstasioner.

Vector Error Correction Model (VECM)